一、怎么看我国数学基础教育重成绩、强调死记硬背的现状

我从小最害怕的学科就是数学，每一次教新的数学知识的时候，我都会惶惶不安，所以我是那种数学老师不喜欢的学生。我想起我学习数学的那段时光，其实还真离不开只重成绩、过于强调技巧和死记硬背的特点。因为我想考取好的数学成绩，让数学老师对我的印象好一些；也为了让理解变得比较容易而注重解题技巧的总结，也有对一些数学知识进行死记硬背，比如说九九乘法表。

直到我的读书生涯结束，我就没有再接触数学，毕竟对于大部分很普通的人来说，数学就是读书生涯中的一门学科，最后能够为我们所用的不多。只有那些所谓的数学天才，才能在最基本的数学规律中演算到其他的结论，甚至对生活乃至全人类产生了重大的影响。对于这些天才来说，同样是某个定律、某些数据，他们和普通人看到的东西完全无法比拟。

我回想起我接触数学的日子，和大多数人一样的笨拙和死板，可是尽管如此，它依旧对我有用，依旧教会了我一些生活中的东西，可能是最基本的加减乘除，也可能是某种数学的思维。我觉得就算是天才，他们也必须对最基本的规律了如指掌，唯一不同的是，他们的大脑对数学很敏感，他们无需像大部分人一样去死记硬背，对于我们来说辛辛苦苦背诵下来的东西，他们可能早已过目不忘。

所以说，这些只重成绩、过于强调技巧和死记硬背的事情，是对那些普通的学生来说，比较适用的东西。如果教育上不重视成绩，单单以兴趣为本，那么又能教出多少学生，就算是方式上采取新颖的教学，学生最后还是难以逃课死记硬背的魔咒。学习不是一件轻松的差事。

现在想来，我反倒要感谢某些文章、诗词让我们死记硬背，如果不是如此，我们又怎么能朗朗上口那么几句呢？又怎么能去深知其中的韵味？数学也是如此。

二、请你说说下述各种游戏中运用了那些数学知识。

国际象棋中的数学问题

摘自小学数学网

一个国际象棋盘，是一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。

上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区别。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：

（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。

（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。考虑下面的3行，现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，则考虑点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。

（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）

若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳跃，这与存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕

三、如何在游戏中培养学生的数学应用意识

我国数学教育的现状存在着严重问题，忽视数学的实际应用，不注重培养学

生应用意识。经过调查发现在当前数学教学中存在的主要问题有：

（一）教师对基础教育中培养学生的数学应用意识和应用能力重视不够，主

动开展数学应用教学的意识淡薄，不可否认，在当前的中考、高考制度之下，数

学教学无法回避“应试”的要求，不能不考虑学生和家长的现实需要。受应试教

育思想的影响，在基础教育的数学教学中，沉浸于缜密的几何逻辑推理和代数精

妙的运算技巧，热衷于学生打好基础而面对标准化、选择性测试，不关心学生数

学应用意识和应用能力的发展。但是，作为一名数学教师应该清楚地知道，学生

总有一天要离开课堂，走出校门，除了数学工作者（或从事涉及数学知识的工作）

之外，绝大部分人都不会与数学专业知识打交道这样一来，对学生以后的工作、

生活最有帮助的就是数学应用意识。

（二）认识到数学教学应注重应用能力培养的教师，又因缺乏足够的教学素

材，难以选择数学应用教学的切入点而产生困难。困难在于怎样找背景材料，并

做到数学应用教学与以学生基础知识为依托的课堂教学的有机结合。

（三）参加社会实践较少，生产、生活经验不够丰富，对以情境语言为主的

数学应用性问题的理解有一定的难度。

（四）应用性问题十分广泛，应用方法十分灵活，难以完全把握所有数学应

用题的类型。正是为这些,相当多的学生不喜欢学习数学,感到数学枯燥,认为数学是考试

时有用,考完试后无用的东西。有些学生则认为数学是某些成年人精心设计的看他们被绊倒后窃喜的障碍。不断有学生向教师抱怨，除了应付考试、生活中简单的算数及图形的面积和体积，学习数学几乎无用。在国际奥林匹克数学竞赛中,我国的中学生在竞赛中屡获金牌,在基础知识掌握、解题能力和逻辑思维能力上,处于领先地位,但我们的学生在创新精神和实践能力上有差距,这反映了我们中学数学教学存在问题。中国科学院院士姜伯驹指出:我们现在数学教育不是吸引学生越学越有兴趣,而是使学生越学越害怕,感到数学很难。但是数学是可以吸引人的,既然游戏机可以吸引人一天到晚玩,难道我们教育就做不到这个吗?如果我们能做到让学生学一点数学知识,不仅仅是懂得一些数学知识,数学思想,而且让他们在一定的地方能够用一下数学,在用的当中,一方面觉得自己的知识是有用的,而更多的是觉得要解决问题的话自己的知识是远远不足的,这样他会有一种求知的欲望,他就能更好地学习数学。数学教学的现状,呼唤我们对数学教育进行改革———面向社会,把数学知识应用于实际。