一、人教版四年级数学上册第四单元知识点归纳

1.四年级数学知识点小故事

四年级数学知识点小故事 1.四年级上册数学小故事40字大全

1、一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。

物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。

数学家好好嘲笑了他们一番。

他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”

2、泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度，于是就找法老，法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。

泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。

3、战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。

比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。

但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。

4、一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。

我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”

蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”

第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。

一看原来是癫大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。

到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？

5、有一天，一只蝴蝶在动物城的花丛里飞来飞去，一只小蜻蜓飞过来，说：小蜻蜓，咱们一起玩吧。小蝴蝶说：我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢？

小蜻蜓说：在图形王国里，我们就是一家的，另外还有许多家庭成员呢？不信，我领你去看..一路上，蝴蝶看到了许多美丽的景色，还看见了许多动物：有美丽的孔雀，知了，七星瓢虫。小朋友们，它们美吗？你觉得它们哪儿美呢？

2.四年级数学小故事

数字趣联宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官说："我出一联，你们若对得上，我就让你们进考场."考官的上联是：一叶孤舟，坐了二三个学子，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.苏东坡对出的下联是：十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中.考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中，将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致.点错的小数点学习数学不仅解题思路要正确，具体解题过程也不能出错，差之毫厘，往往失之千里.美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太，在医院施行一次小手术后回家.两星期后，她接到医院寄来的一张帐单，款数是63440美元.她看到偌大的数字，不禁大惊失色，骇得心脏病猝发，倒地身亡.后来，有人向医院一核对，原来是电脑把小数点的位置放错了，实际上只需要付63.44美元.点错一个小数点，竟要了一条人命.正如牛顿所说："在数学中，最微小的误差也不能忽略.二十一世纪从哪年开始？世纪是计算年代的单位，一百年为一个世纪.第一世纪的起始年和末尾年，分别是公元1年和公元100年.常见的错误是有人把起始年当作是公元零年，这显然不符合逻辑和我们的习惯，因为在一般情况下，序数的计算是从“1”开始的，而不是从“0”开始的。

而正是这个理解上的错误，所以才导致了世纪末尾年为公元99年的错误认识，这也是错把1999年当作是二十世纪末尾年，错把2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数，所以应该从“1”开始，21世纪的第一年是2001年.沿着俄国和波兰的边界，有一条长长的布格河。这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒。

布格河横贯康尼斯堡城区，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心会合后，成为一条主流，叫做大河。在新旧两河与大河之间，夹着一块岛形地带，这里是城市的繁华地区。

全城分为北、东、南、岛四个区，各区之间共有七座桥梁联系着。人们长期生活在河畔、岛上，来往于七桥之间。

有人提出这样一个问题：能不能一次走遍所有的七座桥，而每座桥只准经过一次？问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。最后，人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出，请他帮助解决。

公元1737年，欧拉接到了“七桥问题”，当时他三十岁。他心里想：先试试看吧。

他从中间的岛区出发，经过一号桥到达北区，又从二号桥回到岛区，过四号桥进入东区，再经五号桥到达南区，然后过六号桥回到岛区。现在，只剩下三号和七号两座桥没有通过了。

显然，从岛区要过三号桥，只有先过一号、二号或四号桥，但这三座桥都走过了。这种走法宣告失败。

欧拉又换了一种走法：岛东北岛南岛北这种走法还是不行，因为五号桥还没有走过。欧拉连试了好几种走法都不行，这问题可真不简单！他算了一下，走法很多，共有 7*6*5*4*3*2*1=5040（种）。

好家伙，这样一种方法，一种方法试下去，要试到哪一天，才能得出答案呢？他想：不能这样呆笨地试下去，得想别的方法。聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法。

他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区，并用曲线弧或直线段表示七座桥，这样一来，七座桥的问题，就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题，即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形。欧拉集中精力研究了这个图形，发现中间每经过一点，总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。

这就是说，除起点和终点以外，经过中间各点的线必然是偶数。像上面这个图，因为是一个封闭的曲线，因此，经过所有点的线都必须是偶数才行。

而这个图中，经过A点的线有五条，经过B、C、D三点的线都是三条，没有一个是偶数，从而说明，无论从那一点出发，最后总有一条线没有画到，也就是有一座桥没有走到。欧拉终于证明了，要想一次不重复地走完七座桥，那是不可能的。

天才的欧拉只用了一步证明，就概括了5040种不同的走法，从这里我们可以看到，数学的威力多么大呀！大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。

罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。

过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。

教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，。

3.四年级数学故事大全

数学陈景润的小故事

数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起。”继续思考。

数学家鲁道夫的小故事

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。

数学家雅谷伯努利的小故事

瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上

就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。

4.小学四年级的数学小故事有哪些

高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是： 1+2+3+。

..+97+98+99+100=？老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加至 100与 100加至 1排成两排相加，也就是说： 1+2+3+4+。..+96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+。

..+4+3+2+1=101+101+101+。..+101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以 2便得到答案等于<5050>从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才。

5.四年级数学小故事100字就好了

智斗猪八戒话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，大家都把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他们到家里作客。

面对村民的盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他们收割庄稼，耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气，可过不了几天，好吃懒做的坏毛病又犯了。

他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，只管坐着讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的，要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，师傅恐怕连西天都去不了，更别说取经了。

要是我也有这么一个徒弟，也能有一番作为，到那时，哈哈，我就可以享清福了。于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了9个徒弟，他给他们取名：小一戒、小二戒…小九戒。

按理说，现在八戒应该潜心修炼，专心教导徒弟了。可是他仍然恶习不改，经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。

老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就这样，八戒们更是有恃无恐，大开吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒头，老百姓被他们吃得快揭不开锅了。

邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己的智慧巧斗恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。

她来到郭家村，开了一个饭铺，八戒们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：“悟能师傅，你能到我的饭铺，真是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭，不要到别的地方去了。”

她停了一下说：“这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。

于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。

悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。

我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次序就有6种，即123,132,213,231,312,321。

如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6*4=24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24*5=120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。

因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？”经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。

从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。

取胜的对策战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。

由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。

这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两面三刀个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。

如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9。依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79(=88-9)，谁就获胜。

88=9*9+7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。

于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K(1≤K≤8)，你就报（9-K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。

蜗牛何时爬上井？一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。

一只癞（ lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。

它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”

6.四年级数学小故事三百字5篇

20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼.众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步.鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。

家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。

老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。

父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。

在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算.秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率".后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一.直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16,384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。

他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。

他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。

他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。

7.关于数学知识的小故事

大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

要不要数学的童话故事？

8.数学故事50字四年级

数学小故事——找零钱

一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖.他拿出一张50元的票子，要求找钱.

店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头.

顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的.店主不得已向邻居赔偿了50元.随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失.”

这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元.”

请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是20元.如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？

9.四年级数学小故事

好朋友最近“数学商店”来了一位新服务员，它就是小“4”。

一天，小“3”到数学商店买了一支铅笔，小“4”说：“你应付1元5角4分。”小“3”付了1元5角后问：“还有4分可怎么付呀？”小“4”忙说：“这4分钱你不用付了。”

小“3”疑惑地问道：“那你不是要吃亏了？”“不，这是本店的一个规定，叫‘四舍五入’。凡是4分钱或4分钱以下都舍去，如果是5分或5分钱以上，那就收1角钱。”

小“4”和蔼可亲地解释道。小“3”高兴地说：“谢谢你，你真好！”“对呀，我也特别喜欢4。”

“25”跑过来说，“因为25*4=100，算起来比较简便，例如：25*87*4=25*4*87，这样算起来不是又快又简便吗？！”“不错，的确又快又简便，我也喜欢4。”原来是“29”。

“25”忙问道：“咦，你怎么也会喜欢'4'了？”“29”不慌不忙地说：“这你们就不知道了，一般年份里的2月份都是28天，只有公历年份是4的倍数的那一年，二月份才是29天，我4年才轮到一次，当然喜欢'4'了。不过公历年份是整百的，必须是4百的倍数，二月份才有29天，这样的年份叫闰年。”

“啊，'4'的用处可真大呀！”“25”赞叹道。这位“4”服务员真是个既温柔又惹人喜欢的服务员。

10.四年级上册数学小故事（要童话类型的）

周五下午的第二节课，由镇江实小的姚老师为我们上了一节有趣的数学课。由于是一节省里的公开课，所以来了许多老师，大家不免有点紧张。

在课的开始，姚老师就和我们玩起了“摸牌”这个小游戏，游戏规则很简单，就是叫几个同学来摸牌，摸到红桃算同学赢，大家一起为他鼓掌，（；）否则就算姚老师赢，大家一起为姚老师鼓掌。同学们了解了游戏规则后，便争先恐后地举起了手，首先由孙家豪上去摸，摸到的是黑桃，大家都为姚老师鼓起了掌。接着由徐潇潇上去摸，发现老师手里的两张全是黑桃。接着又由姚老师摸，两张都是红桃，就这样，每次都是姚老师赢。于是，姚老师微笑着在黑板上写下了：“不可能”、“一定”这两个词，就此引出了这节课的主题——可能性，还使原本紧张的气氛活跃了起来。

在课的最后，我们玩了“砸金蛋”这个游戏，首先老师给我们放了一段电视节目，是“非常6+1”的一段视频，它使我们了解了这个游戏的规则，同学们每回答一个问题就可以去砸一次蛋，大家也都争先恐后地举手，并纷纷上去砸蛋，同时姚老师也在黑板上写上蛋数和金蛋数，让我们了解了怎样用分数来表示“可能性”。

二、八年级上物理题型

科学探究包含有七个要素:提出问题→_______________→设计实验→__ ____________→分析和论证→_______________→交流

1、声音是由发声体的而产生，它需要靠传播，不能传声。

2、声音在固体、液体、气体中传播速度的快慢情况是

3、声音在空气中传播速度是 m/s= km/h

4人耳听到回声的条件是：回声比原声晚 S以上或人距离障碍物至少要米

5、乐音的三要素：、、

6、音调高低与有关；响度的大小与和有关；闻其声而辨其人是因为各人的不同。

7、人耳听到声音的频率范围大约是每秒次至次。

（1）、噪声是用（符号）来划分声音强弱的等级。

（2）、较理想的安静环境是～。

保护听力，噪声不超过；保证工作和学习，噪声不超过

8、噪声；保证休息和睡眠，噪声不超过

①、

（3）、减少噪声条件②、

③、

1、温度：表示物体单位是

2、测量温度的工具：，工作原理是

3、温度计的使用：使用前要观察它的，认清它的。

使用时要将温度计的玻璃泡被测液体中，不要碰到和，待温度计的示数后再读数，读数时继续留在被测液体中，视线要与液柱上表面。

4、物质存在的三种状态：、、

5、六种物态变化

八年级物理光现象重要知识点

光源：能够发光的物体

光的直线传播：同种均匀介质中，光是沿直线传播的。

光速：C=3.0×108m/s

色散：复色光分解成单色光的现象

光的三原色：红、绿、蓝

颜料的三原色：红、黄、蓝

任何物体的表面都会反射光

光的反射定律:反射光线与入射光线、法线在同一平面内；反射光线和入射光线分居法线的两侧；反射角等于入射角。

光路是可逆的

反射种类：镜面反射、漫反射

平面镜成像特点：物像关于镜面对称

即：物与像距平面镜的距离相等，物像连线与镜面垂直，所成像是正立、等大的虚像。

像的性质：等大、正立、虚像

虚像：是反射光线的反向延长线会聚所成的

应用：改变光路、成像

光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向一般会发生变化,这种现象叫光的折射.

光从空气斜射入水中或其他介质中时,折射光线与入射光线,法线在同一平面上;折射光线和入射光线分居法线两侧;折射角小于入射角;入射角增大时,折射角也随着增大;当光线垂直射向介质表面时,传播方向不变.光从空气斜射入水中时,折射角小于入射角.

垂直入射时传播方向不发生改变。

红外线的应用：红外线遥控、热效应强、红外线穿透力强

紫外线的应用：荧光效应、生理作用、化学作用

声现象

本章学习的声现象包括声音的发生和传播；音调、响度和音色——即乐音的三特征；噪声的危害及控制等三部分内容经过学习应对声音的产生、传播及其特点、特征有一定的了解，知道噪声的危害、避免或减弱的方法会利用声学知识有效地控制噪声，进行环境保护，能解释许多生活中遇到的相关现象

核心知识

本章学习的内容，见下图所示.需要说明的是：一、要突出本章重点；二、多与生活相联系.特别关注说理或简答题中考中其实未必会考声现象的相关知识，其实重要的都是通过学习努力掌握物理学科的学习方法，为后面的学习奠定良好的基础.

声源:1声音三特征:1音调

2响度

3音色

2声音的传播:1音速

2反射

3声音的分类:1乐音

2噪音:1来源

2利弊

3控制

声音的发生和传播

发生体在振动——实验；声音靠介质传播——介质：一切固液气；真空不能传声

声速——空气中声速（约340m/s）；一般的，固体中速度>液体中速度>气体中速度；声音速度随温度上升而上升

回声——回声所需时间和距离；应用

计算——和行程问题结合

2．音调、响度和音色

客观量——频率（注意人听力范围和发声范围）、振幅

主观量——音调、响度（高低大小的含义）；影响响度的因素：振幅、距离、分散程度

音色——作用；音色由发声体本身决定

3．噪声的危害和控制

噪声——物理和生活中的噪声（物理-不规则振动，生活-影响工作、学习、休息的声音）；噪声等级：分贝（0dB-刚引起听觉）；减小噪声方法（声源处、传播过程中、人耳处）；四大污染（空气污染、水污染、固体废物污染、噪声污染）

1．光源——火把、蜡烛、电灯、恒星（月亮和行星不是光源）

2．光的直线传播

光的直线传播——条件（均一）；可在真空中传播；现象（激光准直、影子、小孔成像P78及大树下的光斑、日食、月食）；真空中的光速(3×10[sup]8[/sup]m/s)，光年是长度单位

3．光的反射

反射定律——三线共面；分居两侧；角相等；光路可逆（注意叙述顺序要符合因果关系）

镜面反射和漫反射——每一条光线都符合反射定律（现象解释：抛光的金属表面、平静的水面、冰面、玻璃面可看作镜面；其他看作粗糙面，P79图5-40；应根据现象回答）

4．平面镜

平面镜成像——规律（等距、等大、正立、虚像）；能看见（看不见）像的范围；潜望镜

5．作图——按有关定律做图

1．光的折射

折射——定义（……方向一般发生变化）；折射规律（三线共面、两侧、角不等；光路可逆；注意叙述顺序要符合因果关系）；现象解释（水中的鱼变浅、水中筷子弯曲、海市蜃楼等）

2．光的传播综合问题

注意区分折射和反射光线；注意区分不同的影子和像

3．透镜

透镜中的名词——主光轴、光心、焦距、焦点（测量焦距的方法）

凸透镜、凹透镜对光线的作用——“会聚光线”和“使光线会聚”的区别：“会聚光线”是能聚于一点的光线，“使光线会聚”是光线经过凸透镜后比原来接近主光轴）

透镜的原理——多个三棱镜组合；光线在透镜的两个表面发生折射

变化了的凸透镜——玻璃球、盛水的圆药瓶、玻璃板上的水滴等

黑盒问题

4．凸透镜成像

三条特殊光线（过光心－方向不变；平行于主光轴－过光心；过光心的光线－平行于主光轴）；像距／像的大小／虚实／正倒和物距的关系；像移动的快慢（依据：光路图）；实际应用

1．温度计

温度计——常见温度计的测温物质、原理、量程（体温计：35~42℃；寒暑表：-20~50℃）

使用方法——体温计构造及使用（缩口部分；甩体温计的作用、原理；不甩的后果-只影响测低温）、温度计的使用（注意量程的选择）；校正温度计；读数（一般地，读数时不能离开物体）

温标——摄氏温标、热力学温标及换算；绝对零度；常见温度

2．物态变化

熔化和凝固——实验装置（水浴加热）；常见晶体、非晶体；熔点、凝固点；图象

汽化——蒸发；影响蒸发快慢的因素；沸腾实验装置；蒸发和沸腾的联系、区别（都是汽化；剧烈程度、发生条件等）；酒精灯的使用（可参照化学相关内容）

液化——两种途径（降温一定可使气体液化；压缩可能使气体液化）

升华和凝华——实例

3．物态变化中的热量传递

吸热——固→液→气（即使温度不变也有热量的传递）；放热——气→液→固

4．其他

现象解释——例：P3图0-3、纸锅烧水、“白气”和玻璃上的水珠（液化）、霜、露、晾衣服（蒸发和升华）、樟脑等；电冰箱原理；物态变化中的热量计算；注意名词的写法（汽、气；溶、融、熔；化、华；凝）以及字母（t和T；℃和K）

第四章电路

1．摩擦起电两种电荷

静电——电荷种类的判断；验电器结构（P45图）；电量（单位：库仑C）

物质微观结构——原子结构（可与化学中原子概念对照）；摩擦起电原因（核外电子的转移）

2．电路相应概念

电流（及方向：正电荷移动方向）；电源；导体、绝缘体；串联、并联；电路中的自由电荷及运动方向；电路图；通路、断路及短路；常见电路（楼道电路；电冰箱电路：第一册P60图4-18）

等效电路的判断——先去除电流表／电压表（电流表：短路；电压表：断路）再做判断

1．各个物理量（I、U、R、P）的定义、单位（单位符号）及含义、换算

电流表、电压表的使用方法（量程及量程的选择、串并联、正负极、能否直接接电源两端）及其构造

2．电阻的测量（基本方法及变化）；影响电阻的因素；滑动变阻器的构造及使用（P94图7-7）；变阻箱的使用及读数（P95图7-9、7-10；电位器）；滑动变阻器的变形（如P101图7-19）

3．欧姆定律及变形（注意物理意义）

4．串并联电流、电压、电阻公式（注意条件。如串联时功率和电阻成正比，并联时成反比；焦耳定律求功率只适用于纯电阻电路，求热量时适用于一切电路）

常用结论（各比例式；当滑动变阻器的阻值变化时，电路中各物理量的变化情况-注意推导顺序）

5．电功——W=UIt=UQ；电能表及利用电能表测功率（P130）；

电器铭牌；电冰箱工作时间系数（P130）

6．电学计算——①画等效电路图（几个状态画几个图）；②按串联、并联找等量关系和比例关系；③求解（注意电流、电压、电功率均应取同一状态下的值）

4．（13分）阅读如下资料并回答问题：

自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为势辐射，势辐射具有如下特点：○1辐射的能量中包含各种波长的电磁波；○2物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；○3在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同。

处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变，若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体，单位时间内从黑体表面单位央积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即，其中常量瓦/（米2•开4）。

在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体。

有关数据及数学公式：太阳半径千米，太阳表面温度开，火星半径千米，球面积，，其中R为球半径。

（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10－9米~1×10－4米范围内，求相应的频率范围。

（2）每小量从太阳表面辐射的总能量为多少？

（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射可认为垂直身到面积为（为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其它天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度。

解：．（1）○1（赫）○2

（赫）○3

辐射的频率范围为3×1012赫－1.5×1017赫

（2）每小量从太阳表面辐射的总能量为

○4代入数所得W=1.38×1010焦○5

（3）设火星表面温度为T，太阳到火星距离为，火星单位时间内吸收来自太阳的辐射能量为○6

○7

火星单位时间内向外辐射电磁波能量为○8

火星处在平衡状态○9即○10

由○10式解得火星平均温度（开）○11

评分标准：全题13分

（1）正确得了○1，○2，○3式，各得1分。（2）正确得出○5式，得5分，仅写出○4式，得3分。（3）正确得出○10式，得4分，仅写出○6式或○7式，得1分；仅写出○8式，得1分，正确得出○11式，得1分。

15.(13分)如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量Q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：

(1)初速度方向与x轴夹角θ．

(2)初速度的大小. 20.参考解答：

(1)磁场方向垂直坐标平面向里时，粒子初速度方向与x轴的夹角为θ，射入磁场做匀速圆周运动，由几何关系可作出轨迹如图所示，设圆半径为R，由数学关系可得：�

①②

由①、②解得tgθ＝∴θ＝arctg③�

当磁场方向垂直坐标平面向外时，粒子初速度方向与x轴间的夹角为

π＋θ＝π＋arctg④

(2)由①、②解得：⑤

由洛仑兹力提供向心力有：�QvB＝m⑥

∴⑦

评分标准：本题13分，第(1)问8分，其中①式2分，②式2分，③式2分，④式2分，θ＝arcsin或θ＝arccos同样给分.

第(2)问5分，其中⑤式2分，⑥式2分，⑦式1分.

16.(13分)俄罗斯“和平号”空间站在人类航天史上写下了辉煌的篇章，因不能保障其继续运行，3月20号左右将坠入太平洋.设空间站的总质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动�坠落时地面指挥系统使空间站在极短时间内向前喷出部分高速气体，使其速度瞬间变小，在万有引力作用下下坠.设喷出气体的质量为 m，喷出速度为空间站原来速度的37倍，坠入过程中外力对空间站做功为W.求：

(1)空间站做圆周运动时的线速度.

(2)空间站落到太平洋表面时的速度.

(设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R)

21.参考解答：

(1)设空间站做圆周运动的速度为v1，地球质量为M.由牛顿第二定律得：

①

地表重力加速度为g，则：②由①、②式得：③

(2)喷出气体后空间站速度变为v2，由动量守恒定律得：

④

设空间站落到太平洋表面时速度为v3，

由动能定理得：⑤

由③、④、⑤式得：�⑥

17.(14分)如图甲，A、B两板间距为，板间电势差为U，C、D两板间距离和板长均为L，两板间加一如图乙所示的电压.在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子，经A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感强度为B.不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处.求：

(1)匀强磁场的宽度L′至少为多少?

(2)该带电粒子周期性运动的周期T.

(1)AB加速阶段，由动能定理得：①

偏转阶段，带电粒子作类平抛运动�偏转时间②

侧移量③

设在偏转电场中，偏转角为θ�

则

即θ＝④�

由几何关系：Rcos45°＋R＝L′⑤

Rsin45°＝⑥则 L′＝⑦

注：L′也可由下面方法求得：

粒子从S点射入到出偏转电场，电场力共做功为W＝2qU⑧

设出电场时速度为v′，有解得v′＝⑨

粒子在磁场中做圆周运动的半径：

∴⑩

(2)设粒子在加速电场中运动的时间为t2

则t2＝○11

带电粒子在磁场中做圆周运动的周期�○12

实际转过的角度α＝2π－2θ＝○13

在磁场中运动时间t3＝○14

故粒子运动的周期T＝2t2＋2t1＋t3＝4L○15

评分标准：本题14分，第(1)问8分，其中①、②、③式各1分，④式2分，⑤、⑥、⑦式各1分.第(2)问6分，其中○12、○13、○14、式各1分，○15式2分.

18、（2000年高考题）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

分析与解：由于微波在大气层中以光速传播，所以若能求得从同步卫星到嘉峪关的距离L，则由运动学就能得到同步卫星发出的微波信号传到位于嘉峪关的接收站所需的时间t。如何求得L是解题的关键，首先我们知道同步卫星是位于赤道上空的，题中说明，该同步卫星的定点位置与东经98°的经线在同一平面内，而嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，隐含该同步卫星P、嘉峪关Q和地心O在同一个平面内，构成一个三角形，∠QOP=α＝40°，如图11所示，这样由余弦定理就可求得L。

设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，w为卫星绕地转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有。

①①

式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度w与地球自转的角速度相等，有②

因得③

设嘉峪关到同步卫星的距离为L，由余弦定理

④

所求时间为⑤

由以上各式得

⑥

19、“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海。此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）。

（1）试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式.

（2）（2）算出E′的数值（结果保留两位有效数字）

坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg；

轨道离地面的高度为h=146km；

地球半径R=6.4×106m；

坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2；

入海残片的质量=1.2×104kg；

入海残片的温度升高=3000K；

入海残片的入海速度为声速=340m/s；

空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c=1.0×103J；每销毁1kg材料平均所需能量μ=1.0×107J.�

分析与解：本题描述的是2001年世界瞩目的一件大事：“和平号”空间站成功地坠落在南太平洋海域。让绕地球运行的空间站按照预定的路线成功坠落在预定的海域，这件事情本身就极富挑战性，表达了人类征服自然改造自然的雄心和实力。

（1）作为一道信息题，首先我们应弄清题目所述的物理过程，建立一个正确的物理模型。我们将空间站看作一个质点，开始时以一定的速度绕地球运行，具有一定的动能和势能，坠落开始时空间站离开轨道，经过摩擦升温，空间站大部分升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠落大海，整个过程中，总能量是守恒的。

根据题述条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2，若以地面为重力势能的零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能

.①

以v表示空间站在轨道上的速度，可得.②

其中r为轨道半径，若R地表示地球半径，则r=R地+h.③

由式②、③可得空间站在轨道上的动能

（R地+h）④

由式①、④可得，在近圆轨道上空间站的机械能

E=Mg( R地+ h)⑤

在坠落过程中，用于销毁部分所需要的能量为Q汽=(M-m)μ.⑥

用于残片升温所需要的能量Q残=cmΔT.⑦

残片的动能为E残=⑧

以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒定律可得

E=Q汽+E残+Q残+E′.⑨

由此得E′=Mg( R地+ h)-(M-m)μ--cmΔT⑩

(2)将题给数据代入得E′=2.9×1012J.�

带电粒子在电磁场中运动问题

带电粒子在电磁场中运动问题，实质是力学问题，通常从受力分析，运动情况分析入手，利用力学规律，并注意几何关系即可求解。下面对两道高考压轴题作一简要分析。

20、（1994年全国）一带电质点质量为m电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图7中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径，重力忽略不计。

解析：由题意可知，质量在xy平面的第一象限的磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动。由于质点进入磁场的速度方向与飞出磁场的速度方向相垂直成90°，由此可知质点在磁场中的轨迹是半径为R的圆O（虚线）的圆周的1/4，如图8，由题意，恰包含弦的磁场圆有无数个，且对应的圆心角越小，圆半径越大，反之则越小，当圆心角为180°时，即为直径时磁场圆O'（实线）的半径最小，设其半径为r，易得

显而易见，以上找圆心及对角度的分析是解题的关键。

21、（1999年全国）图9中虚线MN是一垂直面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在着一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中的P点相遇，P到O的距离为L。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。

(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

分析与解：这一题是带电粒子仅在洛仑兹力作用下的运动问题，前后两个粒子做完全相同的匀速圆周运动，对应的物理规律较简单，第二问的难点在于物理情景分析和几何关系的确定，勾画草图分析，巧设角度是解题的关键。

（1）设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有

得①

（2）如图10所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为 O1、O2和OO1Q1,OO2Q2,在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它之间的夹角。

由几何关系可知

从0点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P

Q1P＝Rθ③

粒子2的路程为半个圆周减弧长

PQ2=Rθ④

粒子1运动的时间

⑤

其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为

⑥

两粒子射入的时间问隔△t=t1-t2=⑦

因得⑧

由①、⑦、⑧三式得

△t=

22.(13分)1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统.已知正、负电子的质量均为me，普朗克常数为h，静电力常量为k，假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：2mevnrn=nh/2π，n=1,2……，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为Ep=-k，试求n=1时“电子偶数”的能量.

29.（16分）如图甲所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔.一束电子以初动能Ek=120 eV,从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行于金属板M、N组成一个匀强电场，板长L=2×10-2 m，板间距离d=4×10-3 m，偏转电场所加电压为U2=20 V.现在在A、B两板间加一个如图乙所示的变化电压U1，在t=0到t=2 s时间内，A板电势高于B板电势，则在U1随时间变化的第一个周期内：�

（1）电子在哪段时间内可以从B板小孔射出？�

（2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？�

（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B板所用时间很短，可以不计）�

解：（1）能射出B板,要求电子达到B板时速度大于或等于零�

由动能定理得-eU1=0- U1=120 V(2分)�

AB两板电压在0~1 s区间内满足关系式 U=200t(1分)�

所以U1=200t1,t1=0.6 s(1分)�

由于电压图象的对称性，另一对应时刻t2=1.4 s在第二个周期.又当B板电势高于A板电势时电子均能射出.�所以能射出的时间段为0~0.6 s及1.4~4 s.(2分)�

（2）设电子从偏转电场中点垂直射入时速度为v0，动能为Ek，那么侧移是�

y=(2分)�y≤才能射出�

所以(1分)� Ek≥250 eV（1分）

又 Ek=eU1+Eko�(1分)�所以120e+eU1≥250e�U1≥130 V(1分)�

又因 t1=+2=2.65 s(1分)�t2=4-=3.35 s(1分)�

所以在2.65 s~3.35 s内有电子射出（2分）

30.(14分)喷墨打印机的结构简图如图4—12所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10－5 m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。偏转板长1.6 cm，两板间的距离为0.50 cm，偏转板的右端距纸3.2 cm。若墨汁微滴的质量为1.6×10－10 kg，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm.求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.）为了使纸上的字放大10%，请你分析提出一个可行的方法.

解：设微滴的带电量为q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，距原入射方向的距离为 y= at2+LtanΦ(2分)，又a=（1分），t=(1分)，tanΦ=(1分)，

可得y=(2分），代入数据得�q=1.25×10－13 C（2分）.要将字体放大10%，只要使y增大为原来的1.1倍，可以增大电压U达8.8×103 V，或增大L，使L为3.6 cm（5分）．

三、花样滑冰中蕴含的数学知识有什么

滑冰是一项富有挑战性和娱乐性的体育活动，滑冰运动不仅能锻炼人的各项能力，还能够帮助我们来减肥，对于十几岁的孩子来说，滑冰有助于孩子小脑的发育，在冰面上伴随着自在的舞姿，还可以帮助我们在繁重的工作学习的压力下，获得一些轻松愉快。

学会滑冰之前一定要学会摔跤，摔倒了不要拼命挣扎，掌握其中的技巧才能真正地学会滑冰，千万不要怕摔跤，学习之前护具一定要提前备好，不然就会像我刚学的时候一样磕的青一块紫一块的。

当我们看到冬奥会上运动员花样滑冰翩翩起舞时，那优美的舞姿，都会让人不禁感叹，花样滑冰不仅是一种运动，也是一种艺术，它通过物理学原理的支撑，将人身体的柔美展现得淋漓尽致，接下来我们就来简单的探讨一下滑冰中蕴含的一些物理原理，从而对滑冰有更好地认识。

第一就是摩擦力

运动员能在冰上表演花样滑冰，靠的就是冰刀和冰面的摩擦力较小，如果在木板上，肯定不会滑得这么流畅，但是如果完全没有摩擦力也没办法滑冰，因为当滑冰选手开始滑时，正式因为摩擦力才能启动，也正是因为摩擦力运动员最后才能停下来。

第二牛顿第三定律

正是由于力的作用力与反作用力，运动员才能游弋在冰面上，当他们后登冰面启动时，他们对于冰面向下得力从而获得地面向上的反作用力，又由于冰面摩擦力比较小，运动员才能轻松地滑出去。

第三动量

一般而言，一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。物体越重，运动速度越快，动量就越大，而花样滑冰的双人滑冰就是使用了角动量，角动量的大小取决于旋转中滑冰选手的旋转速度、体重和绕中心的质量分布。

角动量演示图

花样滑冰中还蕴含更多的物理和科学知识，需要我们一步步去探索和发现，为运动员提供更多的技术上的支持，生活中处处是物理，今天你学到了吗？