一、小学五年级上册数学《可能性》知识点及练习题

【#五年级#导语】可能性是指事物发生的概率。包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标，其是客观论证，而非主观验证。以下是考网为大家精心整理的内容，欢迎大家阅读。

【篇一】小学五年级上册数学《可能性》知识点

事件的发生有确定性和不确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。

2.事件发生可能性的大小

可能性的大小与数量的多少有关，相同条件下，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。

【篇二】小学五年级上册数学《可能性》练习题

1、掷一枚骰子（骰子的数字分别是1、2、3、4、5、6），单数朝上的可能性是（）。

2、某商家开展抽奖活动，10张奖卷有一个一等奖，两个二等奖，小明第一个去抽，他得到一等奖的可能性是（），如果第一次他抽中二等奖，那他再次抽中二等奖的可能性是（）。

3、在一个正方体的六个面分别写上数字，使得正方体掷出后，“5”朝上的可能性为1/2。正方体有（）面要写上“5”。

4、从一副扑克牌（四种花色、去掉大小王）中，抽到5的可能性是（），抽到红心5的可能性是（），抽到黑桃的可能性是（）。

5、从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为（）。

A．0

B． 1

C．5/9

D．4/9

6、某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）。

A．1/12

B．1/11

C．1/10

D．1/9

7、从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是（）。

A．1/2

B．1/4

C．1/5

D．1/6

8、有10张卡片，分别写有1-10，从中随机抽出一张，则抽到5的可能性有多大？抽到偶数的`可能性有多大？

9、时扔两枚硬币，如果一个是反面则李丽胜，两个同时为正面或同时为反面则王军胜，这个游戏公平吗？说明理由。如果扔100次，两个都是正面大约会出现多少次？

10、设一盒中有10个白球，6个红球，2个黄球，从盒中任取一球，哪种颜色的球被取到的可能性？哪种最小，分别为什么？

11、刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？

二、下面哪些事情发生的可能性为1，哪些发生的可能性为0。

（1）地球每天都在转动。（）

（2）我从出生到现在没吃过一点儿东西。（）

（3）太阳从西边升起。（）

（4）世界上每天都有人出生。（）

【篇三】小学五年级上册数学《可能性》练习题

1.一个不透明袋子里装着除颜色不同外，其它都相同的6个白球和8个红球，从袋子里任意摸出1个球，摸到（）球的可能性大。

A.白B.黑C.红

2.一个盒子里装着质地、大小完全相同的两种颜色的球，任意摸出一个球，摸出后放回，共摸30次，摸到黑球12次，摸到蓝球18次。这个盒子里可能（）球的数量多。

A.白B.黑C.蓝

3.一个盒子里装着5支绿色铅笔，2支红色铅笔，从中任意摸出一支，摸到的（）是白色铅笔。

A.不可能B.一定C.可能

二．下表是五年级一班的同学们在20分钟内统计的学校十字路口的车流量情况，依据表格里的信息判断下面的说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。（12分）

1.大白说：“下一辆车很有可能是小轿车。”（）

2.小李说：“下一辆车一定是小轿车。”（）

3.小王说：“下一辆车是电动车的可能性。”（）

4.小徐说：“下一辆车是货车的可能性最小。”（）

三．看图回答问题。（18分）

1.转动哪个转盘，指针停在阴影部分的可能性？

2.转动哪个转盘，指针停在阴影部分的可能性最小？

3.转动哪个转盘，指针停在阴影部分和空白区域的可能性相等？

四．7名同学每个人抽一张卡片表演节目，各自分别抽到如下卡片，根据信息进行判断并回答问题。（12分）

1.如果让小明抽，小明抽到（）节目的可能性。

A.跳舞B.诗朗诵C.冷笑话

2.如果让小红抽，小红抽到（）节目的可能性是最小的。

A.冷笑话B.诗朗诵C.冷笑话和诗朗诵

3.这里有（）名同学抽到唱歌节目。

A.3B.2C.1

参考答案

一．CCA

二．√××√

三．1.答：转动A转盘，指针停在阴影部分的可能性。

2.答：转动C转盘，指针停在阴影部分的可能性最小。

3.答：转动B转盘，指针停在阴影部分和空白区域的可能性相等。

四．ACB

【篇四】小学五年级上册数学《可能性》练习题

1、太阳明天从西方升起。＿＿＿＿

2、火车的载客量比客车大。＿＿＿＿ 

3、明天阴天。＿＿＿＿＿ 

4、我们班下星期得到卫生流动红旗。＿＿＿＿ 

5、爸爸的年龄比他儿子的年龄大。＿＿＿＿＿

6、时间在不停地流逝。＿＿＿＿＿

二、选择正确答案的序号填在括号内。

1、有一人盒子，里面装着4枚白棋和8枚黑棋，任意从盒子中摸出一个，摸出（   ）的可能性较大。     

A、白棋       

B、蓝棋        

C、黑棋 

2、在一个箱子里摸糖，如果能摸到一块奶糖，那么这个盒子里一定有（   ）     

A、水果糖     

B、巧克力糖     

C、奶糖 

3、今天星期五，明天（   ）是星期六。     

A、可能       

B、不可能       

C、一定 

4、一个立方体，六个面分别写着1~6六个数，任意抛一次，下面说法中正确的是（   ）    

A、单数朝上的可能性大        

B、双数朝上的可能性大     

C、单数和双数朝上的可能性一样大

二、五年级趣味数学题

4235612四级 4|我的知道|消息(15)|空间|应用|退出我的知道我的提问

我的回答

为我推荐的提问

应用礼物

投票

分享

HOHO

照片PK

开心农场

阳光牧场

更多应用新闻网页贴吧知道 MP3图片视频百科文库帮助|设置

百度知道>教育/科学>理工学科>数学

五年级趣味数学题要10道浏览次数：1704次悬赏分：5|提问时间：2010-11-21 21:58|提问者：天空的云朵66|检举

推荐答案 1)某工厂生产一批玩具,完成任务的五分之三后,又增加了280件,这样还需要做的玩具比原来的多10%.原来要做多少玩具?(请写出计算过程)

解：

增加的部分就是原来的：3/5+10%

所以原来要做：280/（3/5+10%）=400件

(2)某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元.如果按增值额的17%交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元?(请写出计算过程)

应该交：30000*17%=5100元

(3)爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按5%的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元?他实际收入多少元?(请写出计算过程)

应该交：（2100-1600）*5%=25元

实际收入：2100-25=2075元

一、有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题

1、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米，高为16米。这块地的面积是多少？

s=ah 24*16=384

2、一块梯形小麦试验田，上底86米，下底134米，高60米，它的面积是多少平方米？

s=(a+b)*h/2(86+134)*60/2=6600

3、一块三角形土地，底是358米，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？

s=ah/2 358*160/2=28640

二、归总应用题

1、解放军运输连运送一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？

4.5*16/6=12

2、同学们摆花，每人摆9盆，需要36人；如果要18人去摆，每人要摆多少盆？

36*9/18=18

三、三步计算应用题

太阳沟小学举行数学知识竞赛。三年级有60人参加，四年级有45人参加，五年级参加的人数是四年级人数的2倍。三个年级一共有多少人参加比赛？

45*2+45+60=195

四、相遇应用题

1、张明和李红同时从两地出发，相对走来。张明每分走50米，李红每分走40米，经过12分两人相遇。两人相距多少米？

(50+40)*12=1080

2、甲乙两地相距255千米，两辆汽车同时从两地对开。甲车每小时48千米，乙车每小时行37千米，几小时后两车相遇？

255/(48+37)=3

五、列简易方程解应用题

1、向群文具厂每小时能生产250个文具盒。多少小时能生产10000个？

设：x小时能生产10000个

250x=10000

x=40

答：40小时能生产10000

六、有关长方体、正方体、表面积、体积（容积）计算的应用题

1、一个长方体的铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。做这个铁盒的容积是多少？

18*15*12=3240

2、一个正方体棱长15厘米，它的体积是多少？

15*15*15=3375

1、填一填

（1）分母是12的最简真分数有（）个，他们的和是（）。

（2）一根铁丝长45米，比另一根短14米，两根铁丝共（）米。

（3）一根铁丝长45米，另一根比它短17米，另一根长（）米。

（4）异分母分数相加减，要先（），化成（），再加减。

（5）一批化肥，第一天运走它的13，第二天运走它的25，还剩这批化肥的（）没有运。

（6）把下面的分数和小数互化。

0.75=（） 25=（） 3.42=（）

58=（） 2.12=（） 414=（）

2、计算题

512+34+112 710-38-18 415+56

12-（34-38） 56-（13+310） 23+56

3、解方程

17+x=23 45-x=14 x-16=38

5、解决问题

（1）有一块布料，做上衣用去78米，做裤子用去34米，还剩112米，这些布料一共用去多少米？

（2）某工程队修一条路，第一周修了49千米，第二周修了29千米，第三周修的比前两周的总和少16千米，第三周修了多少？

（3）课堂上学生做实验用15小时，老师讲解用310小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是23小时，学生做作业用了多少时间？

一填空题

1．米表示把1米平均分成（）份，取其中的（）份。

2．的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

3．（）个是，里有（）个。

4．在括号里填上适当的分数。

24千克=（）吨 4米20厘米=（）米

360米=（）千米 1小时=（）日

5．====（）÷9=44÷（）

6．分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小的最简分数是（）。

7．把2米长的木料，平均分成7段，每段长米，每段占全长的。

8．+表示（）个（）加上（）个（），和是（）。

9．、、、这几个分数中能化成有限小数的是（）。

10．把下面各组分数从大到小排列。

、、（）>（）>（）

、、4.5（）>（）>（）

二、选择题：

1．下列各数中，不小于的是（）。

A、1 B、 C、

2．把5千克盐放入20千克水中，盐的重量占盐水的（）。

A、 B、 C、

3．小于的最简真分数有（）个。

A、3 B、4 C、无数

4．和这两个分数（）。

A、意义相同 B、大小相等 C、分数单位相同

5．甲的等于乙的，那么甲（）乙。

A、大于 B、等于 C、小于

三、判断题。

1．3千克水的和1千克水的一样重。（）

2．吨棉花=吨铁。（）

3．1是一个最简分数。（）

4．因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。（）

5．真分数总是小于假分数。（）

6．米比大。（）

7．最简分数的分子与分母没有公因数。（）

四、口算。

+0.5+ 3.6++

2.4－1+3.6 6.43－－0.375

五、计算下列各题。（能简算的尽量简算）

1+－+－－－

2.15－（－） 2.85++2.15+ 3.4－（0.25+）

六、解方程。

+x=5.6 x－= x－（1.4+）=1.8

七、列式计算。

1．甲数是，比乙数多0.75，两数的和是多少？

2．一个数减去3.25的差加上，结果是2.5，这个数是多少？

八、应用题。

1．五三班有学生48人，其中男生21人。女生人数占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？

2．做同样的零件，小张12小时可做27个，小王6小时可做13个，小赵 8小时可做19个。谁做得最快？谁做得最慢？

3．修一条1500米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？

4．王林看一本书，第一天看了全书的，第二天和第三天都比第一天多看全书的，三天后还剩全书的几分之几没看？

5．有一个长方形，周长是68厘米，已知长是2分米，宽是多少厘米？

回答者：断翼天使ylq-秀才三级 1-18 10:07

干什么呀？？？？？

回答者：小朝夕-试用期一级 1-20 13:12

分数、百分数应用题解题公式

单位“1”已知：单位“1”×对应分率=对应数量

求单位“1”或单位“1”未知：对应数量÷对应分率=单位“1”

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：

一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：

多的数量÷单位“1”=一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

少的数量÷单位“1”=一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）

（注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字。）

（注意：例题：（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多20%，果园里有梨树多少棵？

（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少20%，果园里有梨树多少棵？

分析思路：先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1”知道就用乘法，单位“1”不知道就用除法。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”。）

列式：（1）120×（1+20%）

（2）120÷（1-20%）

打折、利润、利息、税收应用题的解题公式

含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%

公式：

现价=原价×折数（通常写成百分数形式）

利润=售价-成本

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税）

应纳税额=需要交税的钱×税率

圆的周长和面积的有关公式及关键语句

圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。π= C÷ d

已知直径求周长：C=πd已知周长求直径：d= C÷π

已知半径求周长：C= 2πr已知周长求半径：r= C÷π÷2

已知半径求面积：S=πr

已知直径求面积：r= d÷2

S=πr

已知周长求面积：r= C÷π÷2

S=πr

半圆周长= C÷ 2+ d(注意：半圆周长= 5.14r,适用于填空题)

半圆面积= S÷ 2

把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。(图见书本)

（1）拼成的长方形面积=圆的面积

（2）拼成的长方形的长=圆周长的一半（长=）

（3）拼成的长方形的宽=圆的半径（宽= r）

一、填空。（每空1分，共20分）

⑴、一个数由3个100、2个10、5个0.01组成，这个数写作（）。

⑵、7吨560千克＝（）吨， 1小时＝（）分

⑶、把子80分解质因数，（180＝）

⑷、的分数单位是（），它再加上（）个这样的分数单

位就得最小的质数。

⑸、2.7∶1化成最简单的整数比是（），比值是（）。

⑹、一个三角形至少有（）个锐角。

⑺、一个圆柱体钢铁可以铸成（）个等底等高的圆锥体。

⑻、5米布用去米，剩下多少米？列式是（）。

⑼、圆是轴对称圆形，它的对称轴有（）条。

⑽、小学数学竞赛的获奖人数共30名，一、二、三等奖人数的比是

1∶2∶3，获三等奖的人数有（）名。

⑾、一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是（）。

⑿、在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6

厘米，北京到广州的实际距离大约是（）千米。

二、判断题。（正确的在括号内画“√”，错误的画“×”）（共8分）

⑴、16和24的最大公约数是它们最小公倍数的。（）

⑵、循环小数0.5按四舍五入法保留两位小数约得0.55。（）

⑶、果园里栽了50棵树，有3棵没有成活，成活率是97%。（）

⑷、甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。（）

⑸、正方体的六个面都是正方形。（）

⑹、3千克的和1千克的一样重。（）

⑺、路程一定，速度和时间成反比例。（）

⑻、三个连续自然数的和是m，那么最大的数是（＋1）。（）

三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共8分）

⑴、两个质数的积一定不是（）。

A、质数 B、合数 C、奇数 D、偶数

⑵、若是假分数，是真分数，那么（）。

A、X＜5 B、X＞5 C、X＝5 D、X＝6

⑶、小红晚上9∶40上火车，第二天上午8∶12下火车，她在火车上的时间是（）。

A、10小时32分 B、1小时28分 C、10点32分

⑷、三角形的面积一定，底和高（）。

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

⑸、两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

A、168 B、192 C、160

⑹、等腰三角形一个底角的度数是顶角度数的，顶角是（）。

A、1200 B、1350 A、300

⑺、要清楚地表示我校六年级各班人数的多少，绘制（）统计图最好。

A、条形 B、折线 C、扇形

⑻、甲数是135，（），乙数是多少？，这道题缺一个条件，如果计算乙数的算

式是：135×（1＋），请在括号里补上下面相应的条件。

A、乙数是甲的 B、甲数比乙数多 C、乙数比甲数多

四、计算题。（共34分）

1、直接写出得数。（6分）

0.125＋＝ 0.6－0.06＝ 4－3＝

×＝ 6÷3＝ 1÷＝

2、求下面X的值。（6分）

X－0.3×2.4＝1.54 1∶3.5＝

3、脱式计算。（12分）

72.56―18.74―21.26 3.7×＋63×

1375－1702÷23 24÷1.6－0.8×0.9

4、列式计算。（6分）

⑴、24的25%减去3的差去除4，商是多少？

⑵、比一个数的少2.4的数是7.6,求这个数。

5、下图正方形的边长是3分米，求阴影部分的面积。(4分)

五、应用题。（每题5分，共30分）

1、张家界百货大楼降价20%出售一种毛衣，只卖96元钱，这种毛衣的原价是多少？

2、二家河乡计划在一片荒滩上植树1346棵，已经栽了7天，平均每天栽103棵。剩下的要5天栽完，平均每天要栽多少棵？

3、甲乙两城相距624千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时的平均速度是65千米，货车的平均速度是客车的。两车开出以后几小时相遇？

4、小华读一本书，原计划每天读85页，12天可以读完，如果每天读102页，几天可以读完？（用比例解）

5、把一个体积为314立方厘米的铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体底面直径是10厘米，高约是多少厘米？

6、某粮店本月卖出去原有大米的以后，又运来720千克，这时所存的大米恰好是原有大米的80%，这个粮店原有大米多少千克？

题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？

题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？

题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？

题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？

题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？

题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？

题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？

题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？

.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张

x+0.1(28-x)=5.5

0.9x=2.7

x=3

28-x=25

答：有一元的3张，一角的25张。

2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x)

x+2(x-2)+5(52-2x)=116

x+2x-4+260-10x=116

7x=140

x=20

x-2=18

52-2x=12

答：1元的有20张，2元18张，5元12张。

3.解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2x)张

7x+5x+3(400-2x)=1920

12x+1200-6x=1920

6x=720

x=120

400-2x=160

答：有3元的160张，7元、5元各120张。

4.解：货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱）

设有大汽车x辆，小汽车(18-x)辆

18x+12(18-x)=252

18x+216-12x=252

6x=36

x=6

18-x=12

答：有大汽车6辆，小汽车12辆。

5.解：天数=112÷14=8天

设有x天是雨天

20(8-x)+12x=112

160-20x+12x=112

8x=48

x=6

答：有6天是雨天。

6.解：西瓜数：（290-250）÷0.05=800千克

设有大西瓜x千克

0.4x+0.3(800-x)=290

0.4x+240-0.3x=290

0.1x=50

x=500

答：有大西瓜500千克。

7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分

乙：152-84=68分

设甲中x次

10x-6(10-x)=84

10x-60+6x=84

16x=144

x=9

设乙中y次

10y-6(10-y)=68

16y=128

y=8

答：甲中9次，乙8次。

8.解：设他答对x道题

5x-2(20-x)=86

5x-40+2x=86

7x=126

x=18

答：他答对了18题。

例1:货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？

[分析]因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

例2:用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？

[分析]一个10尺长的竹竿应有三种截法：

（1） 3尺两根和4尺一根，最省；

（2） 3尺三根，余一尺；

（3） 4尺两根，余2尺。

为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。

例3:一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？

[分析]因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。

例4:把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

[分析]先从较小数形开始实验，发现其规律：

把6拆成3+3，其积为3×3=9最大；

把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大；

把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大；

把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；……

这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。

例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

[分析]设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。

如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。

例6:甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？

[分析]根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷=2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷=2250条。

为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服

（2100+60）-（900+1200）=60套

例7今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？

[分析]因为1400=7×200，所以原题可以转化为：有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。

[解]乙有必胜的策略。

由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）。乙采取的策略为：若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。

[说明]（1）此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”；

（2）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类，第一类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。

例8有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？

[分析]为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。

[练习]

1、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）

2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？

3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？

4、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小

三、关注“中等生”系列之三:数学课上,玩什么游戏

相比英语、语文，数学是比较枯燥的，怎样让它再不失去数学味的同时又生动些？我们可以增加些数学游戏。一．画一画，摆一摆：图形比数字更直观，更具体，想比数字，小学生对图形、对实物更感兴趣。我们可以多涉及一些画、摆的题目，特别是低段。比如在一年级，可以让他们走走走迷宫，画画路线；也可以摆摆火柴棒：通过移动火柴棒使图形或算式成立；还可以玩玩民间流传很广的益智类游戏：通过判断小棒的叠放层次挑小棒。中高段学生可以学习画一笔画、找隐蔽图形等可以提高思维品质的内容；以及用直线画曲线这类欣赏数学美的内容。二．数学欣赏：大数学家克莱因曾说过“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。”但现在绝大多数学生都不能把数学与美联系在一起，这在一定程度上说明我们数学美育教学的欠缺。事实上，数学美的表现形式是多种多样的：从数学的外在形象上观赏：:她有体系、概念、公式之美；从数学的思维方式上分析：她有简约、无限、抽象、类比之美；从美学原理上探讨：她有对称、和谐、奇异之美等。不过考虑到小学生的年龄特点与学习数学的程度较浅，要让他们从数学符号、公式感受到美比较困难，所以，我们可以安排一些适合他们年龄段的、又贴近生活的数学欣赏——类似于音乐书上的音乐曲目欣赏。比如五年级学生学了平面图形的面积后，可以让他们欣赏装修房子、铺设道路时常用的地砖密铺图案，从而发现那些多边形可以密铺，或者给出一些密铺图案后，让学生尝试用不同的图形来画；可以让学生欣赏漂亮的图形，从中找到规律；还可以欣赏一些《不可能的画》、《你的眼睛会骗你吗？》等有趣的内容。三．做一些必要的实验操作：学生对需要操作的内容往往比较感兴趣。所以，在需要动手的时候，教师千万不要因为操作比较花时间，就省略了这个步骤，使得我们数学课的形式永远是动笔算算而已。实验操作可以针对课堂内要学习的新知，比如可以让一年级的小朋友通过玩积木感知哪些图形具有稳定性、哪些图形会滚动。还可以针对新学知识巩固，相关知识的拓展。比方说，四年级的学生在学了统计表、条形统计图后，可以往不同形状的容器里装水，让学生观察贮水量的变化，完成水位变化记录单，观察折线统计图。这样，既巩固了新学的知识，还了解了不同形式的统计图，又使学生对容积有初步的感受。四．玩一些经典的游戏：游戏可以培养学生的整体观念，让学生学会从全局思考问题，还可以促使学生努力地去寻找规律。国内外都有一些流传较广的游戏，比如深受英国儿童喜欢的盒子游戏，杜威波罗发明的L型游戏，原字印尼爪哇岛的苏拉卡塔。中国的棋类游戏也很有特色，如易序棋、易位棋。还有华容道，它是古老的中国游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。它与七巧板、九连环等中国传统益智玩具还有个代名词叫作“中国的难题”。历经中外科学家几十年的努力，游戏解法已由六十多年前的87步减少至81步。除了这些历史悠久的游戏外，简单易实施的取物游戏、画格子游戏也不错，可以培养学生的逻辑思维能力，和对数的知识的灵活应用。我们的数学课如果能根据不同年龄学生的特点，选择一个合适的游戏，每个月专门抽一节课让学生玩，虽然对所学的数学知识是没有明显的巩固作用，但是对提高学生整体的逻辑推理、应变能力是大有好处的，而且每个月少上一节课对进度应该也不会有太大的影响。五．电脑游戏：玩电脑游戏，被家长、老师断定为影响孩子学习的不良习惯，我也一度这样认为，类似《梦幻西游》之类的游戏总是打打杀杀，不断找宝贝。不仅对孩子的思维没有好处，还搞得他们有些暴力倾向。但是我惊讶地发现：在《现代小学数学思维训练》上居然也有一款电脑游戏——众所周知的扫雷，原来它对增强学生的推理能力很有好处。突然想起有人笑谈中国的国粹——麻将，也符合博弈论，也能发展人的思维水平。呵呵，所以，说明学生在玩电脑游戏时，需要有成人的指导。在电脑比较普及的今天，我们与其把玩电脑游戏看成洪水猛兽——把它拒之门外，不如把它当成家养宠物——有选择的让它出现在孩子的面前。