一、趣味数学故事_

趣味数学故事_500字

【赶牛过河】

题目：

牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。又知，每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4头牛都赶到对岸最少要用几分钟？

小朋友们在进行这类题目的计算时，孩子们需要将所有的情况都列举出来，然后，选择最优的，因此，让我们一起看看这些情况吧。

第一次，牧童赶甲、乙两头牛过河，用2分钟；然后骑甲回来，用1分钟。

第二次，牧童赶甲、丙两头牛过河，用5分钟；然后再骑甲回来，用1分钟。

第三次，牧童赶甲、丁两头牛过河，用6分钟。

总共用了：2＋1＋5＋1＋6=15（分钟）

然而，这并不是最短的时间，实际最短的时间是13分钟，为什么呢？

最优的方案：

第一次，牧童赶甲、乙两牛过河，用2分钟；然后骑甲回来，用1分钟。

第二次，牧童赶丙、丁两头牛过河，用6分钟；然后骑乙牛回来，用2分钟。

第三次，最后赶甲、乙过河，用2分钟。

这次四头牛全部过河，只需用：2＋1＋6＋2＋2=13（分钟）

原因分析：在第一种方案的时候，只考虑回来的时间要最少，却将用时最多的两牛分开过河了。让用时最多的两牛同时过河，再骑用时较少的牛返回，不是更省时吗？

鹏鹏是五年级的小朋友，在学习中，一直是班级中最棒的学生，他的各科成绩都很好，其中有一科是最值得大家学习的，那就是他的数学，他最喜欢有难度有挑战的数学题目，有时候在梦中也会做数学。

那天，他做了一个梦。

在梦中，鹏鹏还在做数学题目，在他的数学练习本上写着一个大大的“8”，鹏鹏看着这个数字8，它突然就开始说了，这个8把鹏鹏吓了一大跳，8突然间告诉鹏鹏了一个秘密，它说：“我其实是天上的神仙，一次不小心才到的民间，知道你是个爱学习的好孩子，我想考考你”。听了8的话，鹏鹏高兴极了，他讲到：“快把题目告诉我吧”。

只见8在鹏鹏的面前一挥就出现了一个题目，题目是这样的，运用你所学习过的数学符号在这些数字之间间隔，使最后的运算结果得到8.

1234=8，

12345=8，

123456=8，

1234567=8，

12345678=8.

鹏鹏还没来得及做这道题就从梦中醒来了，第二天，他来到学校，在老师和同学的帮助下，他们一起完成了这道题，下面，就是他们运算的展示。

12÷3＋4＝8，

12-3＋4-5=8，

（1+2＋3+4）÷5+6=8，

（1+2-3）×4＋56÷7=8，

[1×（2+3-4）+56+7]÷8=8.

这个神仙8是不是很有意思，如果你也喜欢数学，那就拿起你的笔进行运算吧。

趣味数学联系生活讲数学，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，能够真正将数学融入生活，激发同学们学习数学的兴趣。我们来看一下这篇人教版小学一年级趣味数学故事吧!

星期天，阿星全家坐着爸爸的摩托车外出踏青，晚春的郊外一切都显得生机勃勃，青山绿水，鸟语花香，阿星躺在草地上，无暇顾及这美好的春光，为没能帮卡卡奇找到能源而苦恼，爸爸的一句话又让阿星看到了希望。爸爸查看油箱后说：回家后得加汽油了，要不明天就不能骑摩托车了。阿星兴奋的说：爸爸，回家后你给些汽油我。

爸爸一口回绝道：小孩子要汽油干什么?既不能吃更不能玩!阿星不能说出外星人卡卡奇的秘密，只能说：我只要一小杯，我们科学课要用汽油做实验。爸爸这才答应了。

一到家，爸爸拿出好几瓶汽油准备给摩托车添油，阿星急着要。爸爸却改口说道：除非你能回答上我的问题：现在我的摩托车里没汽油，如果我倒进4瓶汽油后连车共重133千克，如果我倒进7瓶汽油后连车共重139千克，你能求出一辆摩托车和一瓶汽油各重多少千克吗?

阿星想了想后说道：太简单了!用(139-133)(7-4)=2千克，再用133-24=125千克。每瓶汽油重2千克，摩托车125千克!爸爸欣慰的称赞道：阿星这段时间的数学可大有长进!阿星得意的说：那当然了，卡卡奇天天教我数学!爸爸：哪天把卡卡奇带回家，我们得好好谢谢他!阿星知道自己说漏嘴了，没敢接话，就倒了些汽油就钻进自己的书房和卡卡奇做起了试验。

数学、奥数的学习是枯燥的，怎样才能激发孩子的数学学习兴趣，爱上数学呢？不如从小学数学趣味故事开始启发孩子的数学思维。

【勇敢的数字4】

数字4和数字10是非常要好的朋友，它们之间从来没有因为什么事情而闹过脾气，但是，后来很多数字都和10讲：“你看看，你比4大那么多，你也比它厉害，为什么要和它平起平坐。”别人的这些话，在数字10看来也很有道理，于是，它对数字4总是鄙视和瞧不起。

刚开始数字4不在意，但是，有一天数字4实在忍无可忍了，就勇敢的向数字10发起挑战，数字4说：“我之前和你是好朋友，希望以后也是，我要是证明自己不弱小，那么请你以后不要再鄙视我”。听了数字4的话，数字10也觉得有道理。

用四个4和适当的数学符号，可以分别得到1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.

4÷4＋4-4=1，

4÷4＋4÷4=2，

（4＋4＋4）÷4=3，

4＋4×（4-4）=4，

（4×4＋4）÷4=5，

（4+4）÷4＋4=6，

4＋4-4÷4=7，

4＋4＋4-4=8，

4÷4＋4+4=9，

（44-4）÷4＝10.

看到数字4的这些展示，数字10惭愧的地下了头，后来它们还是形影不离的好朋友。

代数学这个词，是从拉丁文来的，不过它最早的源头是阿拉伯文。因为发明这个词的人是阿拉伯数学家花拉子模。

花拉子模大约生活在1400年前，出生在波斯北边的城市花拉子模，所以他的名字也叫这个。据说他出生于一个商人的家庭，所以有机会跟着父亲的商队到处游历。他到过阿富汗、印度好多国家，后来定居在巴格达，所以，他对这些国家的科学都非常了解。后来，他担任了阿拉伯王朝的官员，对天文、地理、数学都很精通。

花拉子模生活在阿拉伯王国最强大的时代。那个时候，阿拉伯正在不断对外扩张，它的版图横跨欧、亚、非三个大洲。中国的史书上把它叫做大食国。大食国吸收外国的文化，把希腊、波斯和印度的书籍都翻译成阿拉伯文。所以，阿拉伯科学家就有很多可以研究的资料。花拉子模就是在这样的条件下研究代数学的。

花拉子模写了一本书，叫做《代数学》。他在这本书里讨论了方程的解法，第一次给出了二次方程的一般解法，还把方程的解叫做根。这个说法一直用到现在。

趣味数学故事《代数的由来》：后来，这本书传到欧洲。有个叫罗伯特的科学家把它翻译为还原于对消的科学，也叫做方程的科学。这就是拉丁文里面的代数学。这样，欧洲的数学家们也了解了代数的知识，后来还有许多人不断地去研究它。

在中国，代数学这个名称最早出现在1859年，那个时候还是清朝。中国数学家李善兰和一个英国数学家一起，翻译了一本英国的代数学方面的书，当时就定名为《代数学》。李善兰还指出了，所谓代数学，就是用符号来代表数字的一种方法。

花拉子模的《代数学》这部伟大的作品是全世界人民共同的财富。

游戏规则是这样的：两人各伸出一只手，一只手只有5个指头，任意出几个指头。一边出手，一边说数，如果谁说的数正好等于两个人伸出的指头数的和，谁就算赢。有人认为，这完全没有规律，赢都是靠运气，双方赢的机会相同。其实，仔细分析，其中还和学过的数学知识密切相关呢。

下面先分析甲出0时的情况，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指数；

甲出1时，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一个，出不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指数加1。

甲乙两人手指的组合形式，还有以下24种：

甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；

甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；

甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；

甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。

孩子们好好看看上面的分析，是不是对答案也有所期待呢？下面，就让我们一起看看如何才能够取胜吧。

从上面我们可以看出，在这些组合中，指头和为0、10的情况各一种；和为1、9的各两种；和为2、8的各3种；和为3、7的各4种；和为4、6的各5种，和为5的共6种。可见，和为5的组合最多，也就是说，说5赢的机会相对较多。因为不管对方出几个指头，你都可以和它凑成和为5。除此之外说别的数则不然，比如说2，对方要出2个以上指头，你怎么出也不行；再如说8，对方要出8个以下指头，你怎么也无济于事。

我怀着无比兴奋的心情读完了《趣味魔术与数学故事》。

这本书写了许多数学故事和迷惑人心的有趣魔术。我第一次看这么有意思的数学书籍，并知道了数学的空间是那么的宽大，无处不在，也知道了生活离不开数学。

这本有趣的书写了许多事例，让我讲几个来听一下吧！有一天，作者去了一家大演院看魔术，一走进去就看见一个13岁小男孩出现舞台上，他的助手飞快地潜入观众席，边比试边拿起观众的物品，提问舞台上的小男孩，结果小男孩在既远又昏暗的环境下毫不犹疑一一回答正确，观众发出暴风雨般的掌声和热烈的欢呼声。作者非常惊讶，神奇的目光久久停留在小男孩身上，想探个究竟，可小男孩迟迟犹豫着不肯说出真相，最后作者依依不舍的把自己珍藏邮集给了喜爱邮票的小男孩，才换来那“神奇”的答案。原来这一切奥秘来自简单的“数字”。魔术师是利用了数字来暗示某一个物体，达到“神奇魔幻”的效果。如：“1”代表手提包；“2”代表烟；“3”代表铜币等等。书中还说道“非凡的记忆”也是通过数字给单词编号......数字魅力竟如此之大，吸引千千万万好奇的目光。

在生活中也有许多事物可以用数字编号，如：“三八”代表妇女节、身份证号码、学生的学号......

数学是研究数字之间关系的科学，它把抽象的数字变成具体可感的物体，把无形变成有形。数字就像是数学的衣裳，数字是数学的根本，正如“20xx”是个充满希望的“数”啊！

读数学故事，学数学知识！这本书还有许多有用的知识与有趣数学故事在等着我们。

欧拉和马克都出生在城市，他俩决定跟随种葡萄的大伯到农家去看看。他俩走进大伯家的园子，看到大伯的两个儿子正在园里摘黄瓜，马克看到满满一篮子的黄瓜问道：“你俩摘了多少根黄瓜？”顽皮的小儿子没有回答却拍手唱起了童谣：“兄弟二人摘黄瓜，一共摘了七十八，哥哥多摘整八根，二人各摘多少瓜？”欧拉一听笑道：“哈哈，小朋友考我们呢。”他想了想说：“弟弟摘了三十五，哥哥摘了四十三。”

欧拉和马克随大伯来到后园，见大妈正在河边唤鸭子归笼，欧拉热心的问道：“大妈一共有多少只鸭，我们帮你赶吧。”大妈同样也乐呵呵的唱道：“太阳落山晚霞红，我把鸭子赶回笼。一半呆在水中叫，一半的一半进笼中。剩下十五围着我，我的鸭子共多少？”马克怕欧拉抢先了，连忙说：“我知道，15×2×2=60只。”

晚上，欧拉和马克与大伯一家围坐在葡萄架下，大伯抱来一个大西瓜，笑呵呵的递给欧拉一把切瓜刀说：“要说稀奇不稀奇，这儿有个切瓜题，三刀切成七块瓜，吃完剩下八块皮。”欧拉为难的说：“切成七块不难，可是怎么吃完有八块皮呢？”马克提示着在台上画了个三角形，欧拉看后一拍脑门说道：“我知道了！”欧拉切完瓜也不甘示弱，说道：“稀奇稀奇真稀奇，刀切西瓜有难题，一个西瓜大又圆，四刀切成九块齐，吃完却剩十块皮！”

欧拉和马克又愉快的度过了一天，躺在床上，他俩由衷的感叹道：“生活中处处有数学！”

有一天，阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边。他四处欣赏着美丽的田园风光。突然，听到有人叫他，回头一看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。阿凡提忙问：“两位朋友有什么事吗？”其中一位农民说：“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你。”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍。原来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活，眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意。他和账房先生一计算，要给这两位农民各20块银元。地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样。于是和老婆一起想出了个主意，

阿凡提听完，笑了笑说：“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保证能拿到工钱，而且还能赚取路费。”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前。悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民。两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千恩万谢。

第二天早晨，巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所以脸上带着得意的笑容。可是走到地边却发现麦子正好割了1/7亩。两位农民说：“老爷，你的任务我们已经按时完成了，你也该给我们工钱了吧！”巴依老爷没办法，只得叫账房先生给了农民工钱。

答案解析：

我们可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以两位农民要割1/7亩地。解这类分数题目关键在于拆分，然后消元，实现简化的目的。21:30:31

一天，闲得无事，就在老家邻近的院子逛逛，恰好碰到一位老木匠（这位老木匠是本村的，我们都认识）在给一人家做木货。我们相互打了招呼。随后，老木匠用卷尺量一个木桶的底，量得周长为4尺。老木匠说：“吴老师，你是一位老师，我出个问题给你算算，刚才这只木桶的半径是多少寸？”我一时语塞，说：“老师傅，一时用口算算不出来。”

紧接着老木匠就一口报出底面半径约等于6寸4。我听到老木匠报出木桶的底面半径，一时很吃惊。

我在心里用公式C=2πr检验老木工的计算结果，感到很困难，就用纸笔检验： r=（C/2π）≈（40寸/2×3.14）≈6.37寸≈6.4寸。

结果与老木匠的结果只相差那么一点点，而老木匠的计算方法是多么的快，又是多么的准确。

这时，我兴趣更浓，请老木匠说说他的计算方法。老木匠说：“就六个字：尺变寸，加六成。”原来老木匠的计算方法是这样：四尺变四寸，四六得二寸四（即4寸×0.6=2.4寸），共4寸+2.4寸=6.4寸。

随后，我又举了一例：如果圆周长为3尺，用老木匠的算法是：三尺变三寸（尺变寸），三六一寸八，共得3+1.8=4.8（寸）。

用公式C=2πr检验：r=（C/2π）≈（30寸/2×3.14）≈4.78寸≈4.8寸。

结果相差无几。这是为什么呢？

回到家里，我对“尺变寸，加六成”的`算法进行了一番研究：

设圆周长为C，半径为r，用代数式来表示这种算法是：

r=（C/10）+0.6×（C/10）=16C/100，π=C/2×（16C/100）=3.125。

原来，老木匠把圆周率π当作3.125，尽管有误差，但算法简便，在估计半径时很实用。

这是什么话!语文老师和外语老师大为惊讶，异口同声，喊了起来。

数学老师笑着说，不明白我的意思?写下来就知道。

只见数学老师不慌不忙，在纸上把三句话写出来，再画一道横线，添一个加号，成为一道加法算式：

外语老师往数学老师肩上拍一掌，说：还是算式谜?

语文老师抢过笔来，一面研究算式，一面问道：还是每个汉字表示一个数字，不同汉字表示不同数字?

数学老师说，对，老规矩。不过今天这道式子格外精巧，每一行的九位数里都是从1到9，一个数字不漏。

答案很快求了出来，是：

123456789+864197532=987654321。

游览秀丽山川，令人心旷神怡，领略生活的自然美。

好诗、好词、好文章，来自生活，精心提炼加工以后，高于生活，可以从中体会语言美。

数字、图形和数学题，同样来自生活，通过科学的抽象概括，揭示生活中的内在规律，蕴涵一种和谐的数学美。

语文老师说，我的印象可以概括成一句话：

青山、碧水，劲松、千峰秀。

外语老师说，受你的启发，我的印象也可以概括成一句话：

秀峰、千松劲，水碧、山青。

外语老师受到的启发真不小，把语文老师那句赞美词整个儿倒过来读，就成了外语老师的赞美词。当然这也是一种绝妙的创造，因为不是任何一句话都能倒过来读的。

数学故事杯子里的互质数

从前，在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。他听人说，有个叫波沙的12岁男孩，非常聪明，特别能解数学题。埃杜斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。

埃杜斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。波沙家的人热情款待了他。他向波沙提了一个问题：从1、2、3直到100，随便取出51个数，至少有两个是互质数的，你能说出其中的道理吗?

什么是互质数呢?比如说，2和7，它们之间没有公约数，我们就称它们为互质数。

波沙想了一会儿，就知道这个体该怎么解了。只见他把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，说：先生，比如说这几只杯子是50个。我把1和2这两个数放进第一个杯子，把3和4这两个数放进第二个杯子，这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子，我这样放可以吧?

埃杜斯先生点点头。

小学趣味数学故事《杯子里的互质数》：小波沙又说：因为你刚才说，要从里面挑出51个数，所以至少有一只杯子里的数全被我挑走，而连续两个自然数，当然就会互质了!

埃杜斯先生问：你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢?

波沙说：如果两个相邻的自然数，一个是a，一个是b，他们如果不互质，那么他们俩就必然有大于1的公约数c，那么c一定是b-a的约数。可是b-a又等于1，不可能有大于1的约数。既然不可能，那就说明两个相邻的自然数一定是互质的!

埃杜斯先生感叹地说：你答得真好啊!

小熊的妈妈生病了，为了能挣钱替妈妈治病，小熊每天天不亮就起床下河捕鱼，赶早市到菜场卖鱼。

一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买鱼吗，我这鱼刚捕来的，新鲜着呢!”狐狸边翻弄着鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克?”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。”

小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢?”狐狸甩甩尾巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙不好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老弟了吗?”小熊一听直拍手，但仍有点迟疑："好倒好，可价钱怎么定?”

狐狸眼珠一转，答道：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正好是4元1千克吗?”小熊在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办!”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身35千克70元;鱼头15千克15元，鱼尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，……

小熊在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1千克应卖240元，可怎么现在只卖了95元……小熊怎么也理不出头绪来。

数学、奥数的学习是枯燥的，怎样才能激发孩子的数学学习兴趣，爱上数学呢？不如从小学数学趣味故事开始启发孩子的数学思维。

可爱的小豆子在周末的时候跟爸爸要了一毛六分去并冰激凌吃，张奶奶是买冰激凌的，看到很多人在排队买冰激凌，一边要拿冰激凌，一边还要算钱，所以非常地忙。

这个时候，小豆子跟张奶奶说，可以帮助张奶奶算钱，因为小豆子说他的数学很好，一定不会给张奶奶添乱的。

这个时候，张奶奶当然是高兴得不得了，然后跟小豆子说，冰激凌有三种，有一毛钱一根的，有一毛五一根的，还有两毛钱一根的，小豆子非常开心，一边收钱，一边还在心里想，肯定这是在做好事儿，妈妈和爸爸一定在表扬我呢。

不一会儿，小豆子就将所有收到的钱给了张奶奶，总共是12块4毛六，张奶奶却说，钱不对，这下可把小豆子给急坏了，急忙对张奶奶时候绝对没有出错，因为自己收钱非常认真。

张奶奶说，冰棍是一毛钱一根，一毛五一根，两毛一根，这些都是五的倍数，一定不会出现零头的，你看一看是哪里算错了，这个时候，小豆豆才想起来原来把自己要买冰棍的钱算进去了，然后把情况告诉了张奶奶，张奶奶将一毛六和冰棍一起给了小豆豆，说以后要细心，今天是奶奶请他吃冰棍，小豆子偷偷把钱递给了奶奶，然后就跑掉了。回到了家之后，暗暗告诉自己，以后做事一定要细心。

【九片竹篱笆】

有9片竹篱笆，长度分别是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。从中取出若干片，顺次连接，围出一块正方形场地，共有多少种不同取法？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45（米）。

由于

4×11＜45＜4×12，

可见所得正方形边长最大不超过11米。

其次，因为各片篱笆的长度互不相等，所以在正方形的四条相等的边中，至少有三条边是由两片或更多片篱笆连成的。由此可见，至少要取出7片篱笆，因而其中至少有一片篱笆的长度大于或等于7米。

这样就确定了，正方形的边长可能取值范围是从7米到11米。在这范围内，可以列举出全部可能取法如下：

边长为7：（7，6+1，5＋2，4＋3），1种。

边长为8：（8，7＋1，6＋2，5＋3），1种。

边长为9：（9，8＋1，7＋2，6+3），（9，8＋1，7＋2，5＋4），（9，8+1，6＋3，5+4），（9，7+2，6+3，5＋4），（8+1，7＋2，6+3，5＋4），5种。

边长为10：（9+1，8+2，7+3，6＋4），1种。

边长为11：（9＋2，8+3，7+4，6＋5），1种。

提示：题目问“共有多少种”，不能有遗漏。为此，可以首先估计一下正方形边长的最大值和最小值，确定搜索范围。

二、适合五年级班级举行的数学小游戏

如下：

1、碰球——交代游戏要求，如两数合起来是8。师：“我的一球碰几球”，幼：“你的1球碰7球”（拍手7下）。游戏速度逐渐加快。

2、两牌凑点——先抽上书一数字的纸一张，一幼儿显出一张小组此数字的牌，另一幼儿必须出能凑成此数的牌，否则xx。

3、猜纽扣（可用其他东西替代）——教师告诉幼儿纽扣总数后分别把纽扣放在两只手上，先看一只手中的纽扣数量，然后请幼儿猜一猜另一只手里有几粒纽扣。

4、凑数游戏——教师任意发出一种声音（或出示手指或跺脚等），如动物的叫声，幼儿随即附和，要求两人发出的声音次数（或手指数、跺脚数等）合起来是某一总数。该游戏也可让幼儿两两一对合作玩。

数学游戏相关：数学绘本

市面上有很多数学绘本，对孩子的数学思维、建立数感，都有非常大的帮助，数萌在线的数学思维课上，也有自己设计的数学绘本，主要是因为数学绘本上的图画属于半抽象思维，能帮助孩子过渡到抽象思维，而且绘本中可爱的形象，也更容易激发孩子的好奇心和探索欲。

唯一遗憾的是，在市场上购买的数学绘本，并没有很系统的和课程大纲结合在一起。

三、五年级30道趣味数学题

(1)某工厂生产一批玩具,完成任务的五分之三后,又增加了280件,这样还需要做的玩具比原来的多10%.原来要做多少玩具?(请写出计算过程)

解：

增加的部分就是原来的：3/5+10%

所以原来要做：280/（3/5+10%）=400件

(2)某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元.如果按增值额的17%交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元?(请写出计算过程)

应该交：30000*17%=5100元

(3)爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按5%的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元?他实际收入多少元?(请写出计算过程)

应该交：（2100-1600）*5%=25元

实际收入：2100-25=2075元

一、有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题

1、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米，高为16米。这块地的面积是多少？

s=ah 24*16=384

2、一块梯形小麦试验田，上底86米，下底134米，高60米，它的面积是多少平方米？

s=(a+b)*h/2(86+134)*60/2=6600

3、一块三角形土地，底是358米，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？

s=ah/2 358*160/2=28640

二、归总应用题

1、解放军运输连运送一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？

4.5*16/6=12

2、同学们摆花，每人摆9盆，需要36人；如果要18人去摆，每人要摆多少盆？

36*9/18=18

三、三步计算应用题

太阳沟小学举行数学知识竞赛。三年级有60人参加，四年级有45人参加，五年级参加的人数是四年级人数的2倍。三个年级一共有多少人参加比赛？

45*2+45+60=195

四、相遇应用题

1、张明和李红同时从两地出发，相对走来。张明每分走50米，李红每分走40米，经过12分两人相遇。两人相距多少米？

(50+40)*12=1080

2、甲乙两地相距255千米，两辆汽车同时从两地对开。甲车每小时48千米，乙车每小时行37千米，几小时后两车相遇？

255/(48+37)=3

五、列简易方程解应用题

1、向群文具厂每小时能生产250个文具盒。多少小时能生产10000个？

设：x小时能生产10000个

250x=10000

x=40

答：40小时能生产10000

六、有关长方体、正方体、表面积、体积（容积）计算的应用题

1、一个长方体的铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。做这个铁盒的容积是多少？

18*15*12=3240

2、一个正方体棱长15厘米，它的体积是多少？

15*15*15=3375

1、填一填

（1）分母是12的最简真分数有（）个，他们的和是（）。

（2）一根铁丝长45米，比另一根短14米，两根铁丝共（）米。

（3）一根铁丝长45米，另一根比它短17米，另一根长（）米。

（4）异分母分数相加减，要先（），化成（），再加减。

（5）一批化肥，第一天运走它的13，第二天运走它的25，还剩这批化肥的（）没有运。

（6）把下面的分数和小数互化。

0.75=（） 25=（） 3.42=（）

58=（） 2.12=（） 414=（）

2、计算题

512+34+112 710-38-18 415+56

12-（34-38） 56-（13+310） 23+56

3、解方程

17+x=23 45-x=14 x-16=38

5、解决问题

（1）有一块布料，做上衣用去78米，做裤子用去34米，还剩112米，这些布料一共用去多少米？

（2）某工程队修一条路，第一周修了49千米，第二周修了29千米，第三周修的比前两周的总和少16千米，第三周修了多少？

（3）课堂上学生做实验用15小时，老师讲解用310小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是23小时，学生做作业用了多少时间？

一填空题

1．米表示把1米平均分成（）份，取其中的（）份。

2．的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

3．（）个是，里有（）个。

4．在括号里填上适当的分数。

24千克=（）吨 4米20厘米=（）米

360米=（）千米 1小时=（）日

5．====（）÷9=44÷（）

6．分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小的最简分数是（）。

7．把2米长的木料，平均分成7段，每段长米，每段占全长的。

8．+表示（）个（）加上（）个（），和是（）。

9．、、、这几个分数中能化成有限小数的是（）。

10．把下面各组分数从大到小排列。

、、（）>（）>（）

、、4.5（）>（）>（）

二、选择题：

1．下列各数中，不小于的是（）。

A、1 B、 C、

2．把5千克盐放入20千克水中，盐的重量占盐水的（）。

A、 B、 C、

3．小于的最简真分数有（）个。

A、3 B、4 C、无数

4．和这两个分数（）。

A、意义相同 B、大小相等 C、分数单位相同

5．甲的等于乙的，那么甲（）乙。

A、大于 B、等于 C、小于

三、判断题。

1．3千克水的和1千克水的一样重。（）

2．吨棉花=吨铁。（）

3．1是一个最简分数。（）

4．因为比小，所以的分数单位比的分数单位小。（）

5．真分数总是小于假分数。（）

6．米比大。（）

7．最简分数的分子与分母没有公因数。（）

四、口算。

+0.5+ 3.6++

2.4－1+3.6 6.43－－0.375

五、计算下列各题。（能简算的尽量简算）

1+－+－－－

2.15－（－） 2.85++2.15+ 3.4－（0.25+）

六、解方程。

+x=5.6 x－= x－（1.4+）=1.8

七、列式计算。

1．甲数是，比乙数多0.75，两数的和是多少？

2．一个数减去3.25的差加上，结果是2.5，这个数是多少？

八、应用题。

1．五三班有学生48人，其中男生21人。女生人数占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？

2．做同样的零件，小张12小时可做27个，小王6小时可做13个，小赵 8小时可做19个。谁做得最快？谁做得最慢？

3．修一条1500米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？

4．王林看一本书，第一天看了全书的，第二天和第三天都比第一天多看全书的，三天后还剩全书的几分之几没看？

5．有一个长方形，周长是68厘米，已知长是2分米，宽是多少厘米？

回答者：断翼天使ylq-秀才三级 1-18 10:07

干什么呀？？？？？

回答者：小朝夕-试用期一级 1-20 13:12

分数、百分数应用题解题公式

单位“1”已知：单位“1”×对应分率=对应数量

求单位“1”或单位“1”未知：对应数量÷对应分率=单位“1”

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：

一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：

多的数量÷单位“1”=一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

少的数量÷单位“1”=一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）

（注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字。）

（注意：例题：（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多20%，果园里有梨树多少棵？

（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少20%，果园里有梨树多少棵？

分析思路：先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1”知道就用乘法，单位“1”不知道就用除法。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”。）

列式：（1）120×（1+20%）

（2）120÷（1-20%）

打折、利润、利息、税收应用题的解题公式

含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%

公式：

现价=原价×折数（通常写成百分数形式）

利润=售价-成本

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税）

应纳税额=需要交税的钱×税率

圆的周长和面积的有关公式及关键语句

圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。π= C÷ d

已知直径求周长：C=πd已知周长求直径：d= C÷π

已知半径求周长：C= 2πr已知周长求半径：r= C÷π÷2

已知半径求面积：S=πr

已知直径求面积：r= d÷2

S=πr

已知周长求面积：r= C÷π÷2

S=πr

半圆周长= C÷ 2+ d(注意：半圆周长= 5.14r,适用于填空题)

半圆面积= S÷ 2

把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。(图见书本)

（1）拼成的长方形面积=圆的面积

（2）拼成的长方形的长=圆周长的一半（长=）

（3）拼成的长方形的宽=圆的半径（宽= r）

一、填空。（每空1分，共20分）

⑴、一个数由3个100、2个10、5个0.01组成，这个数写作（）。

⑵、7吨560千克＝（）吨， 1小时＝（）分

⑶、把子80分解质因数，（180＝）

⑷、的分数单位是（），它再加上（）个这样的分数单

位就得最小的质数。

⑸、2.7∶1化成最简单的整数比是（），比值是（）。

⑹、一个三角形至少有（）个锐角。

⑺、一个圆柱体钢铁可以铸成（）个等底等高的圆锥体。

⑻、5米布用去米，剩下多少米？列式是（）。

⑼、圆是轴对称圆形，它的对称轴有（）条。

⑽、小学数学竞赛的获奖人数共30名，一、二、三等奖人数的比是

1∶2∶3，获三等奖的人数有（）名。

⑾、一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是（）。

⑿、在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6

厘米，北京到广州的实际距离大约是（）千米。

二、判断题。（正确的在括号内画“√”，错误的画“×”）（共8分）

⑴、16和24的最大公约数是它们最小公倍数的。（）

⑵、循环小数0.5按四舍五入法保留两位小数约得0.55。（）

⑶、果园里栽了50棵树，有3棵没有成活，成活率是97%。（）

⑷、甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。（）

⑸、正方体的六个面都是正方形。（）

⑹、3千克的和1千克的一样重。（）

⑺、路程一定，速度和时间成反比例。（）

⑻、三个连续自然数的和是m，那么最大的数是（＋1）。（）

三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共8分）

⑴、两个质数的积一定不是（）。

A、质数 B、合数 C、奇数 D、偶数

⑵、若是假分数，是真分数，那么（）。

A、X＜5 B、X＞5 C、X＝5 D、X＝6

⑶、小红晚上9∶40上火车，第二天上午8∶12下火车，她在火车上的时间是（）。

A、10小时32分 B、1小时28分 C、10点32分

⑷、三角形的面积一定，底和高（）。

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

⑸、两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

A、168 B、192 C、160

⑹、等腰三角形一个底角的度数是顶角度数的，顶角是（）。

A、1200 B、1350 A、300

⑺、要清楚地表示我校六年级各班人数的多少，绘制（）统计图最好。

A、条形 B、折线 C、扇形

⑻、甲数是135，（），乙数是多少？，这道题缺一个条件，如果计算乙数的算

式是：135×（1＋），请在括号里补上下面相应的条件。

A、乙数是甲的 B、甲数比乙数多 C、乙数比甲数多

四、计算题。（共34分）

1、直接写出得数。（6分）

0.125＋＝ 0.6－0.06＝ 4－3＝

×＝ 6÷3＝ 1÷＝

2、求下面X的值。（6分）

X－0.3×2.4＝1.54 1∶3.5＝

3、脱式计算。（12分）

72.56―18.74―21.26 3.7×＋63×

1375－1702÷23 24÷1.6－0.8×0.9

4、列式计算。（6分）

⑴、24的25%减去3的差去除4，商是多少？

⑵、比一个数的少2.4的数是7.6,求这个数。

5、下图正方形的边长是3分米，求阴影部分的面积。(4分)

五、应用题。（每题5分，共30分）

1、张家界百货大楼降价20%出售一种毛衣，只卖96元钱，这种毛衣的原价是多少？

2、二家河乡计划在一片荒滩上植树1346棵，已经栽了7天，平均每天栽103棵。剩下的要5天栽完，平均每天要栽多少棵？

3、甲乙两城相距624千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时的平均速度是65千米，货车的平均速度是客车的。两车开出以后几小时相遇？

4、小华读一本书，原计划每天读85页，12天可以读完，如果每天读102页，几天可以读完？（用比例解）

5、把一个体积为314立方厘米的铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体底面直径是10厘米，高约是多少厘米？

6、某粮店本月卖出去原有大米的以后，又运来720千克，这时所存的大米恰好是原有大米的80%，这个粮店原有大米多少千克？

题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？

题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？

题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？

题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？

题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？

题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？

题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？

题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？

.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张

x+0.1(28-x)=5.5

0.9x=2.7

x=3

28-x=25

答：有一元的3张，一角的25张。

2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x)

x+2(x-2)+5(52-2x)=116

x+2x-4+260-10x=116

7x=140

x=20

x-2=18

52-2x=12

答：1元的有20张，2元18张，5元12张。

3.解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2x)张

7x+5x+3(400-2x)=1920

12x+1200-6x=1920

6x=720

x=120

400-2x=160

答：有3元的160张，7元、5元各120张。

4.解：货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱）

设有大汽车x辆，小汽车(18-x)辆

18x+12(18-x)=252

18x+216-12x=252

6x=36

x=6

18-x=12

答：有大汽车6辆，小汽车12辆。

5.解：天数=112÷14=8天

设有x天是雨天

20(8-x)+12x=112

160-20x+12x=112

8x=48

x=6

答：有6天是雨天。

6.解：西瓜数：（290-250）÷0.05=800千克

设有大西瓜x千克

0.4x+0.3(800-x)=290

0.4x+240-0.3x=290

0.1x=50

x=500

答：有大西瓜500千克。

7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分

乙：152-84=68分

设甲中x次

10x-6(10-x)=84

10x-60+6x=84

16x=144

x=9

设乙中y次

10y-6(10-y)=68

16y=128

y=8

答：甲中9次，乙8次。

8.解：设他答对x道题

5x-2(20-x)=86

5x-40+2x=86

7x=126

x=18

答：他答对了18题。

例1:货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？

[分析]因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

例2:用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？

[分析]一个10尺长的竹竿应有三种截法：

（1） 3尺两根和4尺一根，最省；

（2） 3尺三根，余一尺；

（3） 4尺两根，余2尺。

为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。

例3:一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？

[分析]因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。

例4:把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

[分析]先从较小数形开始实验，发现其规律：

把6拆成3+3，其积为3×3=9最大；

把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大；

把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大；

把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；……

这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。

例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

[分析]设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。

如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。

例6:甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？

[分析]根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷=2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷=2250条。

为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服

（2100+60）-（900+1200）=60套

例7今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？

[分析]因为1400=7×200，所以原题可以转化为：有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。

[解]乙有必胜的策略。

由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）。乙采取的策略为：若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。

[说明]（1）此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”；

（2）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类，第一类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。

例8有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？

[分析]为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。

[练习]

1、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）

2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？

3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？

4、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？

5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在该公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？

6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？

[习题参考答案及思路分析]

1、∵1001=7×11×13，∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是,91×2，它们的最大公约数为91。

2、对于直角三角形而言，在直角边的和一定的情况下，等腰直角三角形的面积最大。若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为×4×4=8。

3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小，有两种方法：

（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）。

4、由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池，因此必须有时间甲、乙全放。为了使它们合放的时间最少，应尽量开放甲管（速度快），这样甲开10小时注满水池的，余下只能由乙注满，需。因此甲乙两管全放最少需要4小时。

5、此问题我们可以从最简单问题入手，寻找规律，从而解决复杂问题，最后集合地点应在中间地点。

6、先写者存在获胜的策略。甲第一步写6，乙仅可写4，5，7，8，9，10中的一个，把它们分成数对（4，5），（8，10），（7，9）。