一、怎样让在游戏中学习数学

三岁的麦克菲莉曼看着计时器上出现的号码，告诉祖母说：这上面写着十点二十七分，就是说三十三分钟后便是十一点了。麦克的祖母是一位数学专家，在麦克还是一个婴儿时就用很多具体的游戏做数学智能提升。麦克不但学得快，而且凡是跟数学稍为扯一点点关系的事物，他都极感兴趣。因此祖母配合他的兴趣，不断地和他做很多数学智能提升游戏，在很自然的薰陶下，就让麦克在算术、代数、几何、拓朴学、统计学上都有了相当的认识。婴儿期的数学智能提升活动，都是一些简易有趣又好玩的游戏，寓教于玩，只要是可以用具体事物表达出来的数学概念，都可以借着这种游戏让孩子毫不费力地认识到，真是事半功倍。做过数学智能提升的婴儿长大入学后，对数学的学习驾轻就熟，成绩斐然，自然不会有当今许多学生数学成绩不及格的大头痛！这些帮宝宝做数学智能提升的游戏，在课程设计时使用了两百多种，其中有七种任何家长都有办法做的简易方法，介绍如下。步骤/方法 1、读带数书本上的故事给宝宝听在宝宝尚未能说话之前，家长就已可以读书给他听。在为宝宝做数学智能提升时，家长读给宝宝的书本不妨选用一些带有数字的故事。例如小明的猫生了五只小猫，有两只是黑色的，一只是白色的，另有两只是小花猫，连猫妈妈一家六口都住在小明的床下。今天是老师的生日，六个小朋友都向老师祝贺生日，老师很高兴，买了十二个橘子给小朋友分享，每个小朋友都分到了两个橘子，老师说：‘两个橘子，一个自己吃，留下一个回家送给妈妈吃。算术中的数量概念和加减乘除四法的运算，都可透过读带数故事的游戏，介绍宝宝学习能力雷霆万钧的大脑。 2、利用日常行为陪宝宝随兴计数家长陪孩子上楼梯时，可以大声计算阶梯的数量：搣一级、二级、三级、四级……哇，你自己走了十二级楼梯！攠吃葡萄的时候可以大声说：这里有一、二、三、四、五、……十八颗葡萄，你要吃几颗？六颗好不好？一、二、三、四、五、六颗葡萄给你！吃完了这六颗还要的话，妈妈再给你，妈妈这里还有一、二、三……十二颗葡萄等着你。很自然地宝宝就会对数东西产生了基本概念：每样东西都要单独数点过，而且每样东西只能数点一次，不可重复。 3、玩积木提供具体的数量与物理关系堆高积木够高时就会倒，使用的积木在那里多放或少放就会改变形状，要做一样长短或高度时两排积木需用的数量必须相同，很多这一类的数学物理原理，都在宝宝玩积木时给宝宝在无意中学到了。 4、用任何东西量量房间的大小量东西并不一定要用一支尺，任何东西都可以做为一个度量衡的单位。孩子可以用自己的脚作单位，从这边的墙壁走到那边的墙壁，看看这房间原来有几脚宽。一个大杯子可以装多少水？并不一定用五百立方厘米来表达，可以让孩子拿一根调味匙，一匙一匙把水装入大杯中，看着一共装了几次，就可以说这个杯子可以装几茶匙的水。如此让孩子一边玩，一边建立度量衡的概念。 5、拼图帮孩子培养形状差异的辨别力数学并不只限于算术上的加减乘除，外形的数学变化是几何学、三角学、拓朴学、解析几何学上都会用到的一此重要概念。而为宝宝在这方面做数学智能提升时，最简易有趣又有效的游戏就是拼图。拼图有很多种：有一种是一组组的几何形拼块，可以个别拼入不同形状的几何框框里；有一种由一幅图画切成各种形状的小节，拼合后会出现原来的一幅画；还有一种是中国的七巧板，可能拼出各式各样的图形，任何一种都能帮助宝宝加强他对形状差异的观察和辨别能力，帮他做数学智能提升。 6、在桌子上依人数摆设餐具乘和除这两种算术概念，在家里可以用数摆餐具的方法来让宝宝接触，假设有七个人要在这一桌用餐，应该摆设筷子、汤匙、碗、碟的数量，可以用实际摆设的游戏去算出：对，在这七个位置上各放一双筷子，我们需要几双筷子？七双？好棒！每双筷子有两支，那七双筷子就有十四根了。现在我们来排碗，七个人需要几个饭碗呢？这种一配一的概念当然不久就会延伸到除与乘的概念了。 7、切生日蛋糕在游戏中学到分数利用切生日蛋糕的机会，基本分数如二分之一、四分之一、八分之一很容易就会让孩子了解了，大家分享蛋糕时，更可乘机介绍比较复杂的分数关系：我们把蛋糕切成八块，给了你这八块中的一块，给妈妈这八块中的另一块，你看爸爸这里还剩下八块中的六块！结语上述这些游戏，都很简单易行，对提升宝宝数学智能的效果，特别容易在无意中让宝宝得到。家长们一定要掌握好方法，这样才能让孩子们学好。

二、为什么幼儿学习数学比语言困难

大班；数学学习困难；负面因素；个案

一、引言

大量的研究表明，8％左右的儿童存在数学学习困难。根据教育部2008年的相关统计数据，我国5岁以上在园幼儿有768.76万名。按照8％数学学习困难的检出率，我国约有61.5万名5岁以上在园幼儿可能存在数学学习困难。研究表明，学前班(kindergarten)儿童的数字感能力能有效预测儿童小学三年级甚至整个小学阶段的数学学业成绩。越早发现年幼儿童的数学学习困难，我们就能越早提供相应的干预措施，为他们后续数学能力的发展提供帮助。但目前关于儿童数学学习困难的核心特征、操作性定义、易感性因素和发展轨迹的研究都还比较欠缺，很多研究者认为，对数学学习困难儿童的研究还处在“婴儿期”。

有学者指出，家庭环境对年幼儿童数学能力的发展有非常重要的影响，父母的受教育水平和教养方式、亲子互动、家庭学习活动等对儿童数学能力的形成都起到了重要的促进作用。幼儿园是儿童的重要生活场所，是儿童学习能力和社会性能力发展的重要环境。因此，对环境的评估是对儿童进行行为评价的重要前提。评价结果和干预计划要有生态效度，就必须考虑儿童所处的环境，包括家庭、同伴、学校和社区。所以，对数学学习困难儿童所处的环境进行分析，探讨造成其数学学习困难的因素很有必要。

二、研究过程

1研究对象

z，女，6岁2个月，身体健康，无重大病史，感知觉功能正常，是上海市某一级幼儿园大班在园幼儿。父亲山东人，毕业于某舰艇学院，现在浙江某部队服役。母亲为上海人，高中学历，在上海某居委会工作。家庭经济状况良好。z性格内向，不爱说话，与老师和同伴交流很少。

2对z数学学习困难的鉴定

使用韦氏学前儿童智力量表对z进行智商测量，并运用上海地区常模进行分数转换。本量表由11个分测验组成，归纳为语言量表和操作量表两个部分，z的语言部分得分为87分，操作部分得分为79分，总的测验得分为82分，说明z不属于智力落后儿童。使用Ginsberg等人开发的儿童早期数学能力测验对其数学能力进行测试。TEMA是一种标准化的测量工具，适用于3～8岁儿童，目前已经被广泛运用于鉴别数学学习困难儿童。该测试测量的是儿童正式和非正式的数学能力，包括唱数、简单运算、数字读写、心理数字线、十进位、应用题等方面的能力。z的TEMA成绩为89分(根据美国常模转换的标准分)，处于第23个百分位。大多数研究者认为数学学习困难儿童的鉴定标准是儿童在标准化测验中的得分处于第25个百分位以下。故z可以被鉴定为数学学习困难儿童。

需要说明的是，TEMA目前尚未建立中国常模，本研究在进行分数转换时所使用的是美国常模。有很多研究表明，美国儿童的数学能力弱于中国儿童。由于根据较低标准(美国常模)所得出的分数已经达到了数学学习困难标准，所以z应该可以被鉴定为数学学习困难儿童。

3研究方法

本研究采用访谈法和观察法获取研究信息。访谈的对象包括z的老师、父亲、母亲及z的两位好朋友和z本人。在征得当事人同意后，研究者使用录音笔对所有的对话内容进行了录音。采用非参与式观察方法对z的一次户外活动和一次室内自由学习活动进行了记录，使用连续记录(running record)的方法记录下z的行为和语言。然后对所有的记录进行了转录和整理，在此基础上进行编码和分析。

三、结果与分析

大班儿童生活的主要场所是家庭和幼儿园，其交往对象主要为家庭成员、教师和同伴。通过对访谈和观察资料的编码、归类和整理，我们得出了以下一些环境易感性因素。

1同伴对z数学能力作负面评价——“她做数学题老是错错错”

数学学习困难儿童的数学学习态度的形成有一个较长的过程，在这个过程中儿童对自己数学能力的认识大多来自数学学习任务的完成情况和他人对其数学能力的评价。在对同伴、老师和父母作了访谈之后我们发现，大家都认为z的数学能力很弱。同时，z本人也对数学学习表现出一些负面态度。

母亲：她在数学学习方面的确已经落后了!

父亲：现在我感觉她数学有点弱。

同伴1：她做数学题老是错错错。

同伴2：她数学不好，总是比我慢。

老师：只要一做数学题。就不行了。

研究者：你最不喜欢做的事情是什么?

Z：做数学题。

在室内观察时发现，z开始没有参与其他小组的活动，只是拿出自己的作业本(上面有很多没有答案的加减题目)。z选做了其中简单的题目，如一位数的加减运算。对于稍难的题目，如两位数与一位数的加减运算，则选择跳过。旁边的小朋友将z的数学作业本拿过去，在z没有完成的题目旁边打上了大大的叉。在这一过程中，z始终没说话。

众所周知，他人评价是影响个体自我效能感形成的重要因素。一个孩子在生活环境中不断接收到他人对自己数学能力的负面评价，很容易对自己的数学能力产生怀疑，继而对数学产生负面态度。

2与老师缺乏交流——“她很少主动跟我讲话”

带班老师x具有多年教学经验，她同时承担本班的数学教学任务。据x老师反映，z在吃饭、睡觉、上课回答问题等方面表现出很多问题，老师经常为之生气，这给原本就性格内向的z造成了心理压力。z对老师产生了惧怕心理，不敢与老师沟通交流，这样的情况进一步造成了z与老师关系的疏远。

研究者在与其他小朋友的交流中也得知，z平时不大与老师交流。没有与老师建立起安全型的依恋关系，使得z在幼儿园很难获得心理安全感，时时需要关注自己的行为是否会给老师带来麻烦。这也应该是z为什么总是很安静，不大参与活动的原因之一。

研究者：她跟你的互动情况怎么样?跟你讲话多不多?

老师：我从来都没有了解到她的内心世界，她很少主动跟我讲话。上课的时候她也不调皮捣蛋，就在那里坐着听，听后也不回答问题。我觉得她被动，非常被动……她很少主动跟我说一句话。有些时候我无法只照顾她一个人，要顾及全班。所以呢，和她讲话很少。

研究者：哪个老师教你数学?Z：X老师。

研究者：你怕不怕她?

Z：怕!

研究者：为什么?

Z：她很凶。

幼儿园教师在帮助儿童完成从家庭向幼儿园生活的过渡，并适应幼儿园生活，在幼儿园建立良好的人际关系等方面有着非常重要的作用。研究表明，幼儿与教师之间的关系对其社会性和情感的发展有重要影响。不能与老师形成良好情感依恋关系的幼儿，会很少参加幼儿园活动，容易出现问题行为和对幼儿园抱负面态度。z与老师交流的缺乏使得她失去了主动获得老师关注的机会，这不利于改善其数学学习困难的状况。

3父亲经常缺位——“我不在家，很多方面确实照顾不到”

在儿童发展过程中。没有人能比父母起到的作用更加重要。z的父亲一年至多只有两个月休假的时间呆在家里。本研究进行的时候，z的父亲凑巧在上海世博会执勤，研究者于是也有机会向他了解相关情况。研究者发现，在交流过程中，z的父亲爽直坦诚，积极回答了研究者的各种问题。老师也表示，z的父亲文化程度较高，教育方法得当，与其交流沟通也比较容易。每当父亲休假在家的时候，z的行为表现会比平时好很多。z也表现出对父亲的依恋和不舍。对于孩子的教育，z的父亲心里一直有愧疚感，并曾多次想过要转业回上海。此外，因为母亲平时工作较为繁忙，且教育方式比较简单粗暴，这也在一定程度上强化了z对父亲的依恋。

研究者：你喜欢爸爸还是喜欢妈妈?

Z：爸爸。

研究者：为什么呢?

Z：因为晚上他给我讲故事。

研究者：那爸爸走了你想不想他?

Z：想。

研究者：谁的力量最强大?

Z：奥特曼。

研究者：如果是奥特曼，你要做什么?

Z：打坏人，打怪兽。

研究者：还想打谁?

Z：妈妈。

研究者：为什么呢?

Z：因为……因为……我不听话，她打我……

4母亲带有强迫型教育风格——“不听话，总归要打的，否则怎么办”

(1)亲子矛盾

父亲的经常缺位使得家庭教育的任务大半落在了z的母亲身上。从访谈中得知，z的母亲平时工作较忙。在孩子的教育方面，她带有强迫型的教育风格。这样的教育风格很容易激发亲子矛盾。我们在访谈中发现，母亲和孩子的矛盾表现得很明显。

研究者：你喜不喜欢妈妈?

Z：不喜欢。

研究者：平时有没有让你非常生气的事情?

母亲：有的时候我让她做数学题，她不做，哭啊，闹啊。我盯她一个下午，她心里恨死我了。不过你不做怎么办呢，你不做，你就比人家落后，你就得做。

与父母形成亲密关系是幼儿社会性和情感发展的重要基础。很多研究表明，没有与父母建立起安全型依恋关系的儿童会表现出更多的退缩和焦虑、更差的情绪调节能力和与同伴交往的社会性能力、更多的入学适应问题。z与母亲之间的关系不良使得家庭对于z而言缺乏安全感，这样的家庭氛围对z的情绪调节能力和沟通能力发展产生了负面影响。

(2)母亲的数学教育方法较刻板和简单

平时对z的数学教育任务主要由母亲承担。母亲也意识到孩子的数学能力较弱，想在这方面对孩子有所强化，但其采用的教育方式较为刻板和简单。

研究者：你是通过什么样的方式来辅导孩子学习数学的?

母亲：就是做题目啊，老师说她做题目的速度太慢，我就给她口头报题目让她做。例如，我说1+2-1、2+2+3等叫她把式子列好，然后再做，或者我给她写5+3，让她算，难度上是20以内的加减法。

大班儿童更倾向于通过形象化的思维方式来学习，对于数学这类比较抽象的学科，只通过做题目，除了能使孩子掌握某些简单的运算技能之外，并不能使孩子学到太多的数学知识。本来，日常生活中有很多可以学习数学的机会，例如购买物品，给物品归类和排列，讲故事或做游戏等。总之，要通过儿童感兴趣的方式帮助儿童学习数学才可能收到效果。z母亲这种简单的数学教育方式对孩子数学能力的发展作用并不大，反而使孩子形成了负面的数学学习态度，同时也影响到了母亲与孩子的感情。

(3)孩子兴趣爱好没有得到认可

在访谈过程中，老师、父亲和母亲都指出z爱好画画。当我问及z的注意力有没有问题时，老师说没问题，因为画画的时候她可以很长时间集中注意力，而且往往会按照自己的想法进行创造。但是，母亲觉得画画是一项没有用的本领。

研究者：z喜欢画画?

母亲：画画不能作为主业，又不能成名成家，没用的。我觉得乱画涂鸦没用的，像我一个同事，女儿的声乐达到10级了。有什么用?也就考了一个普通大专。

绘画是许多儿童比较喜爱的活动。儿童可以通过绘画来表达内心的感受，并借此提高空间视觉能力，锻炼精细动作能力。更重要的是，如果儿童对某方面有兴趣，就容易形成特长，有利于儿童自信心的培养。z胆小、内向，且被大家认为数学能力弱、不爱讲话，因此自信心的培养显得很重要。绘画是z的兴趣所在，却没有得到母亲的认可和培养。

(4)母亲的教育效果不佳

z的父亲在访谈中多次表示。z的母亲教育方法有些问题，但是因为自己大半时间不在家，很多事情还要妈妈来做，所以对妻子和家庭也有一些愧疚，不太好说什么。z的母亲也觉得z的父亲教育更加有效，孩子更加喜欢。z母亲简单的教育方式没有得到有效改变，z父亲对家庭的愧疚和长期不在家又为母亲简单的教育方式提供了长期维持的条件。

研究者：你觉得z的妈妈在教育孩子方面怎么样?

父亲：她妈妈教育方法不大对头，不灵活，比我欠缺一点。我平常也讲要在生活中教育。她妈妈这方面欠缺一点，她有时候想不到……我觉得还是要通过一些具体的事情来增强孩子的自信心。她妈妈生活上照料做得还可以吧。反正我觉得我自己教得好一点。

研究者：你觉得z爸爸和你的教育哪个更有效?

母亲：她爸爸。孩子很服帖他。我教她，她不大服我。她爸爸可能比我耐心。

5同伴交往少——“他们不跟我玩”

在对老师、父母和同伴的访谈中发现，z只是和两个小女孩关系比较亲密，很少与其他同伴交往，有时还会被其他小朋友欺负。在半天的户外活动观察中研究者发现，z没有与其他小朋友说一句话，在活动中还因为自己妨碍了旁边的小朋友而引起了小朋友的不满。在处理与同伴的矛盾时，z一般采用退缩策略。这跟其胆小和不善于用语言交流有关。

研究者：哪个小朋友跟你关系比较好?

Z：小戴。

研究者：其他的呢?

Z：他们不喜欢我。

研究者：他们为什么不喜欢你?

Z：他们不跟我玩，他们跟其他小朋友玩。

研究者：幼儿园有没有小朋友欺负你的?

Z：吃饭的时候，中午，那个×××，他推我，推来推去……

幼儿园是儿童最主要的活动场所。与同伴交往是儿童锻炼口头表达能力、形成社会性交往能力、学习社会规则、掌握问题解决技巧等的重要途径。被同伴接受有助于孩子消除孤独感，更加热

情和大胆地参与集体活动，也有助于减少儿童之间的冲突与矛盾。z与同伴交往的面很窄，因为性格内向、胆小，与其他小朋友交往很少，所以处理人际关系的能力较为欠缺，这对其良好自我概念的形成很不利。

6父母与教师存在矛盾——“都是被老师打击的”“大部分问题在妈妈身上”

z表现出了很多让人担忧的问题，交流中。研究者发现，父母和老师对此都清楚。他们都表示，z即将开始小学生活，他们对z不论是学业还是人际交往都很担心。当问及这些问题产生的原因时，父母与老师出现了一些分歧。父母觉得老师缺乏教育艺术，不知道如何教育不同的孩子。而老师觉得母亲不懂得教育方法，不跟幼儿园互动，也不了解孩子在幼儿园的情况，在家里没有给孩子提供有效的教育。

研究者：孩子自信方面……

母亲：本来挺自信的。就是在幼儿园被老师打击了。

研究者：父母的教育怎么样?

老师：z的妈妈基本不懂教育。不是我说的，因为我们有网上家园互动，z的爸爸不在家。家园互动上找不到z妈妈的名字……Z妈妈只是开家长会的时候来，平时不来的……因为z爸爸经常不在家……很大部分问题出在她妈妈身上……

幼儿园要和家长建立合作关系，彼此交流关于儿童的教育信息，相互理解与支持，为儿童营造一个良好的成长环境，才能有效解决儿童出现的各种问题。促进儿童发展。如果老师和家长之间出现了矛盾，这很可能会让孩子在幼儿园中失去心理安全感。加上与同伴之间的交往较少，一定程度上造成了z对幼儿园的负面态度，间接影响了其数学学习。

三、游戏与数学有什么关系

数学与游戏之间的关系是相互渗透、相互统一的关系。游戏的精

神一直伴随着数学的成长和发展，成为数学发展的主要动力之一；并从以下几个方面影响了数学

的发展：游戏激发了许多重要数学思想的产生，游戏促进了数学知识的传播，游戏是数学人才发现的有效途径。此外，游戏还在数学教育中起着非常重要的作用。