一、人教版高一语文飞向太空的航程知识点

【#高一#导语】以下由无为您整理人教版高一语文飞向太空的航程知识点，希望对您有帮助。

生字：

翌年(yì)横亘(gèn)摘星揽月(lǎn)橘红(jú)

乾坤(qiánkūn)酝酿(yùnniàng)

多音字：

朝：zhāo(朝阳)cháo(朝拜)

重：chóng(重做)zhòng(重量)

着：zhāo(着数)zháo(着急)zhuó(着想)

解：jiě(解放)xiè(姓解)jiè(解元)

形近字：

霄：(xiāo)九霄云外宵：(xiāo)元宵节

翌：(yì)翌年翼：(yì)羽翼

拔：(bá)拔地而起拨：(bō)拨云见日

摧：(cuī)摧毁催：(cuī)催促

蓦：(mò)蓦然暮：(mù)日暮

【同步练习题】

一、基础积累

1.下列词语中加点字的注音有误的一项是()

A.诞生(dàn)苛刻(kē)载入史册(zǎi)

B.透露(lòu)横亘(gèn)扭转乾坤(qián)

C.着陆(zhuó)尘封(chén)朝阳辉映(huī)

D.酝酿(niàng)相当(dāng)摘星揽月(lǎn)

2.下列句子中加点的成语使用不正确的一项是()

A.“神舟”五号、六号和七号载人飞船的连续成功发射与顺利返回，为我国航天航空事业作出的巨大贡献，必将彪炳千古。

B.以栾恩杰为代表的航天科技人员，为我国成功实施首次月球探测作出了突出贡献，他们的先进事迹可圈可点，值得大书特书。

C.他在刚刚过去的中考中，虽然有过短暂的低迷，但还是一鼓作气完成了自己弱科“英语”的测试。

D.在湖南卫视举行的“快乐中国湖南卫视2009跨年演唱会”上，张杰首次牵谢娜的手，一起合唱情歌，他们的演唱果然不同凡响，使得现场的气氛迅速升温。

3.下列各句中，没有语病的一句是()

A.枭龙战斗机的研制走过了一条从观念、管理与技术上的单个原始创新到整个项目上的集成创新的过程。

B.想要发展高科技，首先要提高人的现代意识，提高掌握科学技术，这样才能驾驭包括机器人在内的高科技。

C.当克隆人的脚步越来越近的时候，我们应该及时思考和广泛讨论，并尽快建立健全有关克隆人的伦理、法律与社会问题的制度。

D.高速磁悬浮列车运行时，与轨道完全不接触。它没有轮子和传动机构，列车的悬浮、导向、驱动和制动都靠的是利用电磁力来实现的。

二、阅读鉴赏

(一)阅读下面的文字，完成4～8题。

回家：闯过死亡关口

南香红

①飞上207公里的飞船就进入轨道了。浩淼的太空离地球很远，但并不意味着没有危险。一个可能是飞船失去控制，飞向更远的太空回不了家;第二个可能是飞船的航天员座舱被流星或太空垃圾击穿;第三个可能是飞船上的某个阀门泄漏。1960年5月15日，前苏联首次发射了无人驾驶的卫星式飞船1号，飞船姿态控制系统发生故障，制动火箭点火后将返回舱推向了更高的轨道，1962年9月5日飞船才返回大气层并烧毁。回家和上天，一样充满风险。返回是载人飞船的事故多发段，不少航天员在回家途中死去。

②飞船控制专家陈祖贵的四个摞起来有30厘米厚的大本子上写满了计算公式。他要给飞船安上“眼睛”和“大脑”。他习惯了人们这样和他见面打招呼：“飞船能不能回来?”2001年1月，“神舟”二号飞船返回的前一圈，突然飞船发生震荡，返回姿态不稳，轨道舱泄压，此时距离飞船的返回只有一个半钟头了。指挥大厅的空气几乎凝固了。陈祖贵拿出可信的数据，说明飞船完全在控制之中，可以发出“回收”命令。果然，一切如常。“神舟”飞船的落点范围精确到了正负10公里左右，这相当于打靶十环的水平，而俄罗斯的水平是30多公里。

③据说，为了让摄影师拍摄到飞船在火红的晚霞中徐徐降落的情景，制导导航专家们特意设计了偏航机动技术。按推算，“神舟”一号的发射窗口时间是上午，那么飞船就会在漆黑的晚上返回。而使用偏航机动技术，就无需考虑发射窗口，它可以在任何时间发射。当“神舟”一号降落在晚霞中的大草原时，没有人想到，科学和浪漫竟然会结合得如此完美。

④假如返回座舱发生泄漏，“神舟”五号的控制面板会发出压力报警信号，航天员必须在10分钟内穿好航天服，接通供气管。航天服可连续6个小时保证航天员的氧气供应。在这6小时内，飞船可以在10个应急着陆场中选择着陆。假如险情十分紧急，飞船可以启动立即返回功能，设计师保证飞船有2个小时的时间，瞧准第一个来得及着陆的地区着陆。假如两台变轨发动机发生故障，另两台会立即补上;假如4台发动机停火，另有8台小发动机，足以让飞船完成自动调姿，顺利返回。假如着陆缓冲发动机不工作，返回舱底部安装的Y高度仪会使缓冲发动机点火，给飞船一个向上抬的力，足以让航天员安然着陆。万一发动机不点火，航天员的座椅下部胀环式缓冲器，能够起到“弹簧”的作用。

⑤返回舱里为航天员准备了所有能够想到的救生物品：远距离呼救电台、信号枪、闪光标位器、太阳反光镜、光烟信号管、海水染色剂、急救药包、蛇伤自救盒、蚊虫驱避剂、食品、饮水、指北针、抗风火柴、防尘太阳镜、引火物、救生船、渔具、驱鲨鱼剂、抗浸防寒飘浮装备、救生手枪、生存刀、救生手册等。

⑥飞船落地后其顶端的闪光灯以每分钟闪动55下的频率发出白色的闪亮，可连续闪光25小时;假如落在海里，飞船上配备的染色剂会把飞船周围海域染成绿色荧光区，便于飞机搜索。

(选自《“神舟”五号载人飞船诞生内幕》)

4.请用简洁的语言概括出这篇文章的内容。

5.第②段中写飞船控制专家陈祖贵对全文有什么作用?

6.选出第②段中所用的修辞手法中的一处，并说明它的作用。

7.“科学和浪漫竟然会结合得如此完美”，这里的“科学”是指什么?“浪漫”是指什么?

8.请指出第④段中的五个“假如”外加一个“万一”，是按什么顺序排列的?为什么最后不用“假如”，而换用了一个“万一”?

【参考答案】

一、1.B解析：“露”应读“lù”。

2.C解析：“一鼓作气”比喻趁劲头大的时候一下子把事情完成。这与前面“短暂的低迷”相矛盾。A项“彪炳千古”形容伟大的业绩流传千秋万代。B项“可圈可点”原指文章精彩，值得加以圈点，现形容表现好，值得肯定或赞扬。D项“不同凡响”形容事物不平凡，很出色。

3.C解析：A项，“走过了一条”与句末的“过程”不搭配，“的过程”可改为“之路”。B项，成分残缺，应在“科学技术”后面加“的能力”。D项，句式杂糅，应该是“列车的悬浮、导向、驱动和制动是利用电磁力来实现的”或“列车的悬浮、导向、驱动和制动靠的是电磁力”。

二、4.参考答案：“神舟”五号返回技术安全可靠。

解析：此题考查把握文意的能力。根据选文出处，可以明确文章叙述的主体为“神舟”五号，结合题目中的“回家”及整篇文章，中心应为“返回技术”。

5.参考答案：最权威最关键的人物具有代表性，增强说服力和可信度。

解析：此题考查举例在新闻中的作用。新闻中的事例往往代表性、典型性，有利于增强说服力、可信度。

6.参考答案：如“眼睛”“大脑”，运用拟人的修辞手法，形象地表明“神舟”五号飞船运行和返回技术的极其精准。

解析：此题主要考查了拟人这一修辞手法，起到了形象生动的效果。

7.参考答案：“科学”指“偏航机动技术”，“浪漫”指“降落在晚霞中的大草原”。

解析：此题考查对文中重要词语的理解。根据第③段的内容，可推知答案。

8.参考答案：以发生意外情况的严重程度为顺序(越来越严重);“万一”表明把最坏的情况也考虑到了。

解析：此题考查对重点语句及词语的理解能力。此段为假设出现的一些情况，程度逐渐加深，“万一”为最坏的情况。

二、勾股定理知识点

必修作业模版内容

1．教学设计学科名称

2．所在班级情况，学生特点分析

3．教学内容分析

4．教学目标

5．教学难点分析

6．教学课时

7．教学过程

8．课堂练习

9．作业安排

10．附录（教学资料及资源）

11．自我问答

北师大版八年级数学（上册）教师用书

第一章勾股定理

1.1探索勾股定理

课前预习·教学有方

◎点击关键词

勾股定理平方证明计算应用

◎目标导航船

1.通过拼图活动和勾股定理的文化背景了解，让学生发现勾股定理.

2.能利用材料,通过剪、拼图验证勾股定理.

3.能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题.

3.重点：勾股定理的证明及应用。

4.难点：学生数学语言的运用。

◎创意开场白

勾股定理是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用.学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。

一、欣赏图片引人

2002年国际数学家大会把“赵爽弦图”确定为

本届大会的会徽。

你见过这个图案吗？

你听说过勾股定理吗？

引入新课§18.1勾股定理

二、了解历史引人

商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。

三、从一个美丽的故事引人

世界的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系，想了很多方法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在这片空地里种上麦子，以三角形的三条边为边种上三片正方形的松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道：这个星球上有智慧生命。

我国数学家华罗庚也曾提出：若要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。

四、从一个著名问题引人

《九章算术》有一勾股定理名题:“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”

本题的意思是：（如图1）有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐。问水有多深，该植物有多长？

图1

教师通过将实际问题转化成直角三角形的三边关系问题，从而出示课题——勾股定理。

◎温故而知新

【温故】

1、三角形按照角的大小可以分为：锐角三角形、直角三角形、和钝角三角形。

2、三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。

【知新】

勾股定理：

1．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2．几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中， C＝ 90°。

则： BC 2+ AC 2= AB 2

若BC=a，AC=b，AB=c，

则上面的定理可以表示为：

图1.1-1

乐学好思1

到目前为止，学过的直角△ABC的主要性质是：（如图1.1-2）∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：;

⑵若D为斜边中点，则斜边中线等于斜边的一半；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；

⑷三边之间的关系：.

A

B

C

D

图1.1-2

我的疑问：

课堂研习·一点即通

◎知识全突破

●知识点1

探索勾股定理导航指数■■■■□□

1、请在坐标纸上画出一个直角三角形，使它

的两条直角边分别是3和4，分别以三边向外做正方形，如图1.1-3,计算

A的

面积

B的

面积

C的

面积

如图

16

9

25

A

B

C

图1.1-3

小组讨论，交流

SA+SB=SC

结论：

2、请你利用坐标纸，自己选取你喜欢的两个数作为直角边，探索上述关系是否依旧成立？(如图1.1-4)

A

B

C

图1.1-4

结论：SA+SB=SC

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．

问题：

1、猜想是否所有的直角三角形的三边都具有

此性质？用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形（图1.1-5）拼成（图1.1-6）.

观察图形并思考、填空：

大正方形的面积可表示为：（a+b）2

这个大正方形的面积还可以怎么表示？

；

于是可列等式为

；

将等式化简、整理，得

。

小结：勾股定理

图1.1-7

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.如图1.1-7，

即：若△ABC中，

∠ACB＝90°，则

.

变形：若∠ACB＝90°，

则a2= c2－b2

b2= c2－ a2

教师在此基础上介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，结合直角三角形，让学生从中体验勾股定理蕴含的深刻的数形结合思想。

●知识点2

定理证明：你会证明勾股定理吗？

导航指数■■■■■

勾股定理的证明方法有数百种之多，现列举两种典型证法。请根据老师分组选取一种证法加以研究，并将结果与其他小组进行交流！

（一）拼图法——藏与拼图游戏中的巧妙的证明方法，如图1.1-8。

1.操作：请将下面8个全等的直角三角形和3个正方形拼入下面的两个边长为a+b的大正方形中。

2.请根据拼图结果证明勾股定理。

图1.1-8

证明：由左图可知：

；

由右图可知：；

所以。

（二）面积相等法

一名同学拿着两个大小形状完全相同的两个直角三角形走过来，拼成如右图1.1-9所示，并解释说：“这个梯形的面积等于(a+b)2的一半，也可以是两个直角三角的面积加上一个等腰直角三角形的面积，经过化简整理，即为：a2+b2=c2

●知识点3

勾股定理的应用：在直角三角形中，已知两

边求第三边.导航指数■■■□□

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,它的应用非常广泛。

例1有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐。问水有多深，该植物有多长？

分析：根据题意画出图形(如图1.1-10)

，寻找直角三角形利用勾股定理求解.

图1.1-10

过程详解：

解：由题意得：在Rt△ ABC中，∠ACB=90゜，BC=5，CD=1，设植物长AB＝x，则水深AC＝x－1，

根据勾股定理得

AB2＝AC2＋BC2，所以x2＝（x－1）2＋52，所以x＝13，x－1＝12。

答：水深12尺，植物长13尺.

◎知识巧归纳

◎随堂小挑战

一.选择题

1.贾敏同学的家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有 400m，则家门口到拐弯处有﹙﹚

A．300m B．350m C．400m D．450m

分析:题意中，贾敏的家、学校和拐弯处这三点围成一个直角三角形，已知其中的两边，可以求出第三边，即家门口到拐弯处的距离。设家门口到拐弯处的距离是x m，由勾股定理：，解得x=300.

答案: A．

2.等腰直角三角形三边的平方比为﹙﹚

A．1：4：1 B．1：2：1

C．1：8：1 D．1：3：1

分析:由勾股定理，两个直角边的平方和等于斜边的平方，所以三边的平方比中应该有两个数相加得第三个数，符合的只有选项B．

答案: B．

3.长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）.

（A）60cm2（B）64 cm2

（C）24 cm2（D）48 cm2

分析:长方形的相邻两条边和对角线围成一个直角三角形，因此可以运用勾股定理，求出另一边，从而求出面积。

答案:D.

二.填空题

4.若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为­ ___________；

分析:设斜边为x，由勾股定理：，解得：x=10.

答案:10.

5.如图1.1-11，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

分析:根据勾三股四弦五，所以这条“路”的长度是5m，2步为1米，他们仅仅走了10步。

答案:10.

6.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．

分析:铁条最长的长度就是抽斗两相对顶点线段的距离，也就是已知矩形的抽斗的长和宽，求对角线的长度。设铁条的最大长度为xcm，由勾股定理：解得x=25cm.

答案: 25cm.

三.计算题

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=? b=?

分析:可以先根据题意，画出直角三角形。

答案:

解：设a=3x,b=4x,由勾股定理，，解得：x=4,所以 a=12,b=16.

8.在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？

分析：根据题意画出图形（如图1.1-12所示），再在直角三角形中运用勾股定理构建方程求解.

图1.1-12

解：如图1.1-12所示，设D为树顶，C为池塘，AB=10米，AC=20米，设AD的长是x米，则树高AD为（x+10）米，因为AC+AD=BD+DC，所以DC=20+10-x，在中，,所以.

解得x=5.所以x+10=15，即这棵树高有15米.

四.解答题

9.如图1.1-13,有一只小鸟在一棵高4m的小树梢

上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一

棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s

的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才

可能到达大树和伙伴在一起？

图1.1-13

图1.1-14

分析:首先根据题意画出几何图形，如图1.1-14，找出其中的直角三角形，利用勾股定理。

过程详解：

解：AE=20-4=16,

在中，

解得 AC=20

答：这只小鸟至少5秒才可能到达大树和伙伴在一起.

答案:5.

10.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图1.1-15，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗？

A

小汽车

小汽车

B

C

观测点

图1.1-15

分析:首先把实际问题转化成数学问题。

过程详解：

图1.1-16

解：如图1.1-16，在中，

解得 BC=40

70 2=140

而 140>40

所以这辆小汽车超速了。

课后温习·各显神通

◎牛刀初小试

（时间：30分钟满分：100分）

班级_______姓名_______得分________

一．选择题（每小题3分，共24分）

1.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）

A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定

分析:本题关键是要考虑到有两种情况，根据以直角三角形的三边向外做出的三个正方形的面积之间的关系，第一种情况，所以以x为边长的正方形的面积为13；第二种情况.

答案:C.

2.将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）

A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定

分析:设原来，直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍得，因此斜边也扩大到原来的2倍

答案:B

3.有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚

A．13，12，12 B．12，12，8

C．13，10，12 D．5，8，4

分析:等腰三角形的腰、底边的一半和高的长应该满足勾股定理，所以三个数中其中两个的平方和应该等于第三个数的一半的平方，符合的只有C.

答案: C.

4.△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，则△ABC的周长为﹙﹚

A．30 B．40 C．48 D．50

分析:由a+c=32，a：c=3：5得a=12,c=20,又∠C=90°，所以c是斜边，由勾股定理得另一条直角边是16，因此△ABC的周长=12+20+16=48.

答案: C．

5.正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是（）

A．9 B．18 C．162 D．81

分析:对角线的平方等于直角边平方(即这个正方形的面积)的二倍，所以这个正方形的面积是.

答案: C．

6.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）

A．14 B．9 C．9或5 D．4或14

分析:本题会出现两种情况，如图1.1-17所示

图1.1-17

答案: D．

7.斜边为，一条直角边长为的直角三角形的面积是（）

(A) 60(B) 30(C) 90(D) 120

图1.1-18

分析:如图1.1-18所示，画出直角三角形，先求出另一条边的长，然后再求这个三角形的面积.由勾股定理得解得BC=8cm.因此答案A.

8.下列说法正确的是()

A.若a、b、c是的三边，则

B.若a、b、c是的三边，则

C.若a、b、c是的三边，则

D.若a、b、c是的三边，则

分析:本题关键是要判断a、b、c三边中，哪条边是斜边，哪两条边是直角边.

答案:D.

二．填空题（每小题4分，共24分）

9.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.

图 1.1-19

分析:根据题意画出图形，如图1.1-19所示，等腰三角形的高将它分成两个全等的直角三角形，选择其中的任意一个运用勾股定理先求出高，再计算面积.

答案:6cm;

10.一天，李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为250cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有240cm高，宽100cm．你认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗？．

分析:计算比较床垫的边长与门的对角线的大小，来判断是否能拿进屋.这里与床垫的厚度没有什么关系.解得x=260.而，所以李京浩同学的爸爸能把床垫拿进屋.

答案:能拿进屋.

11.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为，，则以斜边为边长的正方形的面积为_________.

分析:直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积.

答案:15.

12..如图1.1-20，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别是5，11，则b的面积为（）

A.4 B.6 C.16 D.55

图1.1-20

分析:正方形a和c的面积之和等于正方形b的面积.

答案:C.

13.在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=

分析:因为在△ABC中，∠C=90°，所以AB是斜边，因此AB2+AC2+BC2==50.

答案:50.

2、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

分析：等腰三角形底边上的高线、中线和顶角的平分线重合，并且将它分成两个全等的直角三角形，因此可以应用勾股求解.

答案：C、

三．计算题（每小题8分，共32分）

图 1.1-21

14.如图1.1-21，在Rt中，.

已知c=25,b=15,求a;

分析:在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，求另一条直角边的问题.

答案:

解:在Rt中， c=25,b=15

由勾股定理

解得 a=20.

15.如图1.1-22，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

图1.1-22

分析:这是一个非常实际的问题，很好的考察了勾股定理的应用.

答案:

解：设大棚的斜面的宽为x米，

由勾股定理得

解得 x=5

所以阳光透过的最大面积为.

16.如图1.1-23，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

A

D

E

B

C

图1.1-23

分析:先把实际问题转化为数学问题，问题中有两个直角三角形，根据它们的斜边是相等的，利用方程的思想解决问题.这是一道比较难的题目.

过程详解:

解：设AE=x,在中，

在中，,又DE=CE,所以,解得x=10.

答：E站应建在离A站10km处.

答案: 10km.

四．解答题（每小题10分，共20分）

17.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图1.1-24.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.

120

90

图1.1-24

分析:

在无风的条件下，彩旗是自然下垂的，那么最顶端到底端的距离就是这个长方形的对角线的长度，所以h就是旗杆的高度减去彩旗对角线的长度.

答案:

解：设彩旗的对角线的长度为xcm，由勾股定理得

解得 x=150

320-150=170(cm).

答:彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170cm.

18.如图1.1-25，为迎接2010世博会，会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

5m

13m

图1.1-25

分析:关键是根据题意，先求出地毯的长，再计算面积，从而计算铺完这个楼道至少需要多少元钱.

答案:

解：由勾股定理的

解得 x=12.

答：铺完这个楼道至少需要612元.

我的反思：

单元复习·融会贯通

◎网络我构建

◎专题我探究

勾股定理及其逆定理在中考和数学竞赛中有十分广泛的应用，下面举例说明．

●专题1用于求角的度数

例1如图1-1，在四边形中，，且，求：的度数．

分析：将四边形分成两个三角形，利用勾股定理的逆定理求解.

答案：

解：

设，则，连接，

为等腰三角形，．

在中，由勾股定理，得，

又，

∴．

由勾股定理的逆定理知

是直角三角形．

．

●专题2用于判定三角形的形状

例2若三角形的三条边满足关系式，则此三角形形状是．

分析：对题意中的等式进行适当的变形.

答案：

解：∵，

∴，即．

∴或．

∴或．

∴此三角形的形状是等腰三角形或直角三角形．

●专题3用于证明两线段垂直

例3如图1-2，正方形中，，求证：．

分析：利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形.

答案：

证明：连接，设，则，

∵，

，

，．

为为直角三角形（勾股定理的逆定理）．

．

●专题4求面积

例4如图1.3，已知四边形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积

解：连结AC

∵∠B＝，

AB＝3，BC＝4

∴

∴AC＝5

∵

∴

∴∠ACD＝

●触类旁通2.

◎数学万花筒:

夏禹治水与勾股定理

大约40000多年前，我国曾经有一次特大的洪水，那时候，大地上一片汪洋，田地浸没在洪涛之中，人们没有居住的地方，只得扶老携幼，东漂西流.

面对特大的天灾，有个叫的人来治理洪水，结果越堵洪水越大.

后来，鲧的儿子禹来治理洪水，他吸取了父亲的经验教训，认识到洪水从高处往低处流的特点，知道单独靠堵塞的办法是行不通的，还必须做疏通河道的工作，于是他带领人们去疏江导河，禹治理水的方法很见效，洪水越来越少，最后都流入了大海，在禹的率领下，经过了十年的艰苦历程，这场特大的自然灾害终于被治服了，禹原是夏后氏部落的领袖，所以人们亦叫他夏禹.

据说，禹治理洪水巡视到会稽（即现在的浙江绍兴）时，就死在那里，会稽山下的禹穴就是他的墓地，后来人们就在这里建立了禹陵碑、禹庙和禹陵窆石亭来纪念他。在民间流传的许多传说中，还有禹治水“三过家门而不入”的故事，由此可见，禹治洪水时的精神是多么高尚呀！

禹治理洪水还与勾股定理有关系哩！因为他认识到洪水从高处往低处流的特点，在疏通河道的过程中，就必须控制和确定两处的高低差，而确定高低差的最简单方法就是用勾股定理。禹是怎样运用勾股定理来确定两处的高低差的呢？历史上没有留下详细的记载，只是在我国古代的数学著作《周髀算经》和一些历史资料中，很简单的提到，勾股术（即勾股的计算方法）是由禹治理洪水时产生的，根据这一特点，我们可以说，禹是世界上有史记载的第一个与勾股定理有关的人.

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更新日志 v3.57.2110ix更新内容：

1、优化了栏目、优化了背景图片

v3.57.2110更新内容：

1、适配更长手机UI

2、增加了背景音开关按钮

3、修复了已知问题

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