一、扑克牌中有怎样的数学游戏

玩扑克牌，除了运气之外（手中的牌好不好），还得靠技巧。扑克牌的玩法很多，下面我们介绍一种曾经风靡美国和日本的玩法：24点。把两张王牌去掉，把A、J、Q、K分别看作1点、11点、12点、13点，或者把它们全部看成1点，其余的牌上数字是几点就算作几点。

游戏的步骤是:1、四个人一起玩，每个人抓13张牌，每人每次从手中任意抽一张牌出来。

2、游戏者对这四张牌的数字进行加减乘除运算，可以加括号，使结果等于24。

谁先列出结果为24的算式，谁就得1分。如果游戏的人都没办法列出，就没有人能够得分。牌放入底。

3、继续按步骤1、2进行，直到把每个人手中的13张牌全部用完为止。最后得分多者为胜。举个例子，比如这四张牌分别是：Q，10，Q，1，那么运用12×（12－10）×1＝24。

由此可知，要想比赛获胜，并不是一味地去硬拼硬算就可以得来的，即使那样，也算得很慢。因此，技巧也非常重要。也就是说，我们必须要非常清楚24可以怎样由两个数来求得。第一种情况是乘，比如：2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24；第二种情况是加减，如：16+8=24，28-4=24，32-8=24……这样，我们就把4个数的问题转化成了2个数的问题，计算起来就容易得多。

二、扑克牌中蕴含了哪些有趣的数学知识

扑克牌是一种大众娱乐工具。相传早在秦末楚汉相争时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌游戏，因为牌面只有树叶大小，所以被称为“叶子戏”，后来发展成为现在的54张扑克牌。

扑克牌的54张模式解释起来也非常奇妙：

大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；

红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；

每种花色有13张牌，表示每个季节有13个星期。

如果把J、Q、K当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点。而闰年把大、小王各算为1点，共366点。

专家普遍认为，以上解释并非巧合，因为扑克牌的设计和发明与星相、占卜以及天文、历法有着千丝万缕的联系。但在扑克牌中包含着很多的数学知识，你知道吗？

一、扑克牌中的对称图形

扑克牌中有红桃、方块、梅花、黑桃四种花色，而每一种花色都是一个轴对称图形，其中方块不仅是轴对称图形，而且是中心对称图形，正是因为它们具有了这些对称的特征，所以才有了绝妙的数学试题。

如2007年甘肃省白银等7市新课程数学试题第4小题：

4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）

A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

这个题设计新颖，构思精巧，可谓独具匠心，通过扑克牌的操作，探索图形中存在的变化规律，让学生亲身经历知识的发生，发展及其应用过程，学生观察(1)（2）两图会发现它们没有任何变化，但试题的设置精巧在只有旋转方块9，才能有（1）、（2）两图的结果。试题有效考查了学生对中心对称这一知识点的理解和掌握情况，同时也培养了学生发现问题和解决问题的能力。

二、扑克牌中的计算问题

有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：从一付扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号，但每张牌不重复使用)，使运算结果为24.

如，任意从一付扑克牌(去掉大、小王)中抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，红色扑克牌、黑桃和方块代表正数，草花代表负数.小聪同学抽到的四张牌是红桃3、黑桃4、方块10和草花6，请你帮助小聪将这四个有理数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号)，列出三种不同的算式，使其结果为24。本游戏的实质是将四个有理数3，4，10，-6，运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果为24。比如10-4-3×（-6）=24；4-（-6）÷3×10；你还能写出一种吗？

通过扑克牌中“二十四点”的计算，可以培养学生学习有理数运算的兴趣，让学生在一种愉悦的状态下，使枯燥乏味的有理数运算焕发出生命的活力，同时，也能让学生在游戏中增长知识，让学生的思维能力得到发散，从而更能使学生的计算能力得到进一步的升华。这类试题不仅使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，而且也体现了新课程的标准，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。

三、扑克牌中的有序排列

每一副新的扑克牌都是按照一定的顺序排列的，即第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。如果将这样的扑克牌按一定的规则进行，那么就可以得到一个很好的命题。

如，2005年全国初中数学竞赛试题第8小题：

有两副扑克牌，每付的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_________。刚看试题，觉得无法下手，但是，我们从简单两张扑克牌入手，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是四张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是八张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第八张；那么我们会发现，扑克牌的张数为2，22，23，…，2n,按照上述操作方法，剩下的一张牌就是这些牌的最后一张。例如，手中只有64张牌，按照上述操作方法，最后只剩下第64张。现在手中有108张牌，多出108-64=44（张），如果按照上述操作方法，先丢去44张，此时手中恰好有64张牌，而按原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最低层。而88-54-2-26=6，按照两副牌的花色顺序，所剩的最后一张是第二副牌中的方块6。奇妙的构想，形成了绝妙的试题，在这个试题中，很好地运用了扑克牌的有序排列特点，渗透了从一般到特殊的数学思想，使学生在扑克牌的兴趣中，让自己的创造性思维得到了充分的发展。

三、扑克中的数学知识

扑克牌中的数学

在54张牌中,52张是正牌,表示一年有52个星期；两张是副牌,大王代表太阳,小王代表月亮；桃、心、梅、方代表春夏秋冬4季.每一季是13个星期,扑克中每一花色正好是13张牌；每一季是91天,13张牌的点数相加正好是91.四种花色的点数加起来,再加上小王的一点,正好是365.如果再加上大王的一点,那就正好是闰年的366天数.扑克中的J、Q、K共12张牌,既表示一年有12个月,又表示太阳在一年中经过的12个星座.另外扑克牌有红黑两种颜色,红色代表白天,黑色代表黑夜.扑克牌的4种花色还有不同寓意：黑桃象征橄榄叶,表示和平；红桃是心形,表示智慧；梅花是黑色三叶,源于三叶草；方块表示钻石,意味着财富.这四种花色,是对人们一年中美好的祝愿.

扑克牌四张K牌上的人像都是长胡子的,四张Q牌的像都很漂亮,而四张J牌的人像十分威武.原来,K牌就是国王牌,又称皇牌.黑桃K牌,画的是古以色列国王大卫王；红桃K牌,画的是法国的查理士大帝；方块K牌,画的是古罗马的凯撒大帝；梅花K牌,画的是马其顿国王亚历山大大帝.Q牌,就是王后,又称皇后牌.黑桃Q牌画的是希腊女神雅典娜；红桃Q牌,画的是莱铁英；方块Q牌,画的是雅各之妻拉浩；梅花Q牌,画的是《圣经》中的一位女神（亦说是法国享利四世的皇后）.这说的是法国的游戏纸牌,至于英国的,Q牌一律画的是伊丽莎白一世.J牌是武士,又称兵牌.黑桃J牌,画的是查利大帝的骑士奥芝；红桃J牌,画的是武士克陀；方块J牌,画的是法国的贞德,梅花J牌,画的是连斯洛勋.

一、巧排顺序

将1—K共13张牌,表面上看顺序已乱（实际上已按一定顺序排好）,将其第1张放到第13张后面,取出第2张,再将手中的牌的第1张放到最后,取出第2张,如此反复进行,直到手中的牌全部取出为止,最后向观众展示的顺序正好是1,2,3,……,10,J,Q,K.

请你试试看!

扑克牌的顺序为：7,1,Q,2,8,3,J,4,9,5,K,6,10.

你知道这是怎么排出的吗?

这是“逆向思维”的结果,将按顺序1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K排好的扑克牌按开始的操作过程反向做一遍即可.

司马光砸缸的故事你早已听说过吧!孩子掉入水缸,常人一般考虑是让孩子离开水,而司马光砸缸是让水离开孩子,这就是逆向思维,巧排扑克牌的顺序也是逆向思维.在你的学习、生活中离不开逆向思维,愿你早日有意识的这样思维,变得更聪明.

二、妙算猜牌

[玩法]

1.将54张牌洗乱；

2.将54张牌（正面朝上）,一张一张地顺序数出30张,翻面（正面朝下）放在桌上,表演者在数30张牌时,牢记第9张牌的花色与点数.

3.从手中的24张牌中,请观众任取一张,若为10,J,Q,K之一,算为10点,并且正面朝上作为第一列放在一旁；若牌的点数a1小于10（大小王的点数为0）,将这张牌正面朝上放在一旁,并且从手中任取10—a1张牌正面朝下,作为第一列放在这张牌下面,再请观众从手中的牌中任取一张,按上法组成第2列；最后再请观众从手中任取一张牌,按上法组成第3列,若手中的牌不够,从桌上已放好的30张补足,但是必须从上到下地取牌.

4.将每列的第一张牌的点数a1,a2,a3加起来,得a=a1+a2+a3；

5.表演者从手中已剩下的牌数起,数完后再从放在桌上30张牌中的第一张开始接着数去（如果手中已无剩牌,则从桌上剩下的第一张牌数起）,一直数到第a张牌,并准确的猜出这张牌的点数与花色（即开始数30张牌时记的第9张的花色与点数）.

[原理]

三列中牌的总数：

A=3+（10- a1）+（10-a2）+（10-a3）

=33-（a1+a2+a3）

手中剩的牌数：

B=24-A.

∵B+9=24-A+9=33-[33-（a1+a2+a3）]

=33-33+（a1+a2+a3）

=a,

∴从手中剩下的牌数起,这时的第a张牌恰好为原来30张牌中的第9张牌