一、如何构建自己的知识体系

很多人都想创建自己的知识体系，但不知道如何创建，这篇短文回答下这个问题。

最近又开始练毛笔字，其实从小就练，只是水平不咋地，重在自娱。昨天有个新的体悟，写好毛笔字要有格局感，就是笔画落笔布局要合理，当然基本笔画也很重要，但我觉得影响写字最终质量的还是空间布局结构，即笔画落在什么位置及笔画之间的距离。例如：如字，把如字各笔画都练得很好但女、口离的太近或太远会怎么看怎么不顺眼。

其实建立自己的思想系统也是这个道理，构建思想系统就是在头脑中建立知识内容的立体结构，明确思想体系的各个组成部分及内部逻辑关系。建立自己的思想体系要回答以下几个问题：

1、为什么建？

为什么要构建知识体系？

构建一个知识体系，它最大的好处，就是能够让我们学到的知识结构化。就好比我们有两个衣柜，一个衣柜的整理分区多一些，而一个则没有。那我们用哪个会更加方便呢？当然是有功能分区的那一个了。关于知识也是一样，如果我们没有一个系统化的知识体系，那么就会像我前面提到的经历那样，我们慢慢地就会淡忘，留下一些零星知识“片段”，这样也就不利于我们对知识进行再次更新与利用。

而如果我们在一开始的时候，就构建了一个知识体系的话，那么这个知识体系就好像是一个大树的树干。无论这棵树是大还是小，我们都能够清晰地看到它的树干，而我们学到的知识则是这些树干上的一片片叶子。如果没有树干，只有地面散落的那一堆叶子的话，那当我们想要找某一个知识点的话，其难度就可想而知的。

构建的原因主要有两点：①现实中的问题是多样而又复杂的，能力单一无法应对现实中层出不穷的问题；②单个问题的有效解决需要纳入体系中来考量、分析，因为事物都是关联的。在个人成长方面我不同意木桶理论，个人的成就取决于最长的板子即自己的优势，但前提是自己没有致命的缺点和严重的知识盲区。就像“如何把知识变为自己的能力？”，看似简单单一的问题，其实是个复杂的系统工程，单一方面是无法有效解决这个问题的。

2、依什么建？

你依据什么建立自己的的思想体系？是不是别人建了一套什么样的体系自己也模仿建立一套？建立思想体系前首先要想明白几个基础问题，你要成为什么样的人？你的使命是什么？你的毕生事业是什么？然后建立自己的目标体系，你的事业目标是什么？你的生活目标是什么？你的家庭目标是什么？你的社会目标是什么？然后根据你的目标体系来建立自己的思想体系。为什么要建立目标体系而不是单一的事业目标？因为人生不只有事业、工作，各目标需要平衡。

3、建什么？

定好了目标之后就要围绕目标构建思想体系，问自己的问题是“实现目标需要具备什么能力？”，不具备的能力就去学，学习相应的思想、方法、技巧，也就是要确定思想体系的内容组成，另外要弄清楚各内容组成之间的逻辑关系。系统构建是循序渐进的，各部分之间是有严谨的逻辑关系。

4、怎么建？

首先要搭建起来框架和逻辑关系，你要想明白你要建立的思想体系有那几个部分构成，各部分之间的逻辑关系是什么；其次，确定了框架后分别往各个组成部分填充内容，内容来源可以是书籍，自己的经验总结和其他利用碎片时间学习的知识内容；最后，借用工具，如：印象笔记、有道云笔记等工具对知识内容进行管理。

构建知识体系的三个步骤

在《请停止无效努力》这本书中，为我们提供了如何构建知识体系的方法，如果将其中内容概括一下的话，大致包括这三个方面的内容：明确学习背景、通过可靠渠道建立架构、不断修正架构和填充知识。

1.明确学习背景

我们为什么要明确自己的学习背景呢？因为我们每个人的知识储备是不一样的，学习的目标也是不一样的。比方说同样是要学习阅读，张三想要通过学习快速阅读的方法，而李四则想要学习如何将知识转化成能力的方法。

学习，尤其是成人学习，我们的目的性会更强一些，我们会更讲究实用性。在这本书里，也强调了一点，那就是“按需学习”。按需学习的好处就是能够最大限度地调动我们的积极性，如果你想吃苹果，那么你就去拿苹果，如果你想吃荔枝，那就去拿荔枝。所以，作为成年人的学习，我们要知道如何服务好自己。而服务好自己的第一步，就是要明确自己的学习背景是什么。

书中具体给出了三方面的举例，来进一步说明如何明确自己学习背景。你需要问自己三个问题：你为什么要学习这个知识体系，学习完以后你打算如何应用，这个知识体系与你已知的知识体系有没有联系？比方说，你想学习心理学，那么你为什么要学习它呢？你想把它应用到哪个方面，心理学这个知识体系与你已知的知识体系有什么关系吗？

我自己在看完这一部分之后，也按照书中的这三个问题进行了一个梳理，当你梳理完以后，你会发现自己的需求会变得非常清晰。如果可以把所有的知识点“摊”在桌子上的话，那么你就会知道它们的地位是不一样的，知道哪些对于你而言是重要的，而哪些却不是了。

2.通过可靠渠道建立架构

关于建立知识架构这一点，不知道有多少人和我之前的做法是一样的，那就是自己去整理这些知识体系。在看了这本书里的内容之后，我发现还有一种更快更方便的做法，那就是需要求助，而求助的对象就是：可靠的渠道。书中提到了三种可靠的渠道，它们分别是：专业的网站，专业的人士，专业的书籍。

这样的“求助”有什么好处呢？它的好处就在于专业的事儿交给专业的人来做。当我们进入一个陌生的知识领域的时候，这个知识领域对于我们来说是全新的，而对有些人来说则不是。如果我们向他们请教的话，那么就可以用最省时省力的方法得到最专业的“指导”。

所以，我们需要做的就是找到那些专业的网站，人士以及书籍。现在互联网以及知识付费如此方便，想要找到这三个方面相关的内容，应该并不是特别难的事情。因为我自己平时读书读的比较多一些，所以我就拿书籍做一个举例。

首先，我们可以从网站上找到有关这个知识领域的一些书籍，然后按照书籍的评分进行一个排序，这样做的目的是让自己知道哪些书是公认的重点，权威性更高一些。

其次，再把这些书籍的目录都拍下来或者截屏，这样做的目的是让自己能够快速了解到这个知识领域里的大致内容。

然后，再参照重点书籍的框架，同时结合自己的需求，列出一份大致的知识体系来。这样做就相当于我们把整个知识领域的的大致树干“勾勒”了出来。

虽然在整个过程中，也需要费很大的力气去阅读，去整理。但磨刀不误砍柴工，当你整理出一个大致的知识框架，那么在后续的阅读过程中，我们再读到一个新的知识点的时候，就会非常容易进行填充或者更改了。

3.不断修正架构和填充知识

正如我们前面所说，我们每个人的需求都是个性化的，有些知识内容可能并不是十分适合自己。又或者当我们阅读了一些新的知识内容之后，我们发现前面的知识框架并不是特别合适。这个时候我们就可以进行后续地框架修正以及内容点的删减了。

比方说，我们之前可能听说过一万小时的练习理论，这个理论是说，只要你能够在某个领域坚持练习一万个小时，那么你最终就能够达到一个相当不错的水平。但当你读了《刻意练习》之后，你会发现这个理论并不是十分地完美，除了长时间地刻苦练习，你还需要掌握有效的练习方法。如果只是重复，没有提高，那你再练习两万个小时也是没有用的。

所以，这个部分就有点像我们打造一个花圃，首先我们先把花圃的大致形状做出来了，但并不完美，因为我们还需要进行进一步地修修剪剪，让整个花圃看起来更漂亮，更完美。

最后这个步骤虽然并不是很难，但是很多人并不是非常容易就能够做到。因为当我们做到第二步，也就是搭建好了知识框架之后，其实也就相当于完成了百分之八十的工作了。想要进一步的完善，有的时候还真的需要有非常强的动力。

所以，我们可以养成随时收集，定期整理的习惯。当你在某个时候看到一个新的知识点的时候，先用手机或者纸笔记录下来，然后每周或者每个月进行一次集中整理与更新，将这些变化更改到原有的知识体系中去。也许这样做的话，可以督促自己做好这一步。

5、怎么维护？

我们构建知识体系，最主要的目的还是要为自己所用。我们都说知识就是力量，现在知识已经有了，那么现在应该如何将知识变成真正地力量呢？我们可以从两个方面去考虑，一个是联系实际，一个是联系问题。

联系实际，意思是说我们要把学到的知识联系到实际生活中去，总体来说可以分为两个方面，即联系过去与未来。

比方说，我们在学习到《反脆弱》里的杠铃策略之后，我们可以想想这个杠铃策略在以前的生活里有没有被应用过，可以想三个方面的例子。然后再想想这个策略在未来可以应用到哪些方面，同时也想三个方面的例子。

联系问题，这是《请停止无效努力》这本书提到的，具体来说，可以分为两个方面，即知识向问题靠以及问题向知识靠。

比方说，当你在看《穷查理宝典》里的“避免不一致原则”的时候，你可以想想它可以帮助我们解决什么样的现实问题；再比如说，当你与爱人之间出现沟通问题的时候，你就可以去看看《沟通的艺术》这本书里的相关内容。

思想体系的维护主要是修正、补充、更新和查询。修正主要是针对框架，我创建5层知识结构不是一次就建成的，而是经过很多的修改而成的，修改一次完善一次然后趋于成熟。补充就是添加新的内容。更新是对不合时宜的内容进行更替。查询是使用的时候搜索查询。

6、构建原则是什么？

广度，思想体系要有一定的广度，助力于你的各个目标的达成和平衡。

深度，思想系统的每一个方面要研究透彻。

实用，构建思想系统是为了帮助我们实现目标，而不是思想或文字游戏。

延展，构建的思想体系延展性要好，可以不断地增加新内容。

更新，随着目标的具体实施要求的调整而调整，对旧内容进行更新。

结语

当我们想要学习一个领域里的知识的时候，构建一份知识体系可以帮助我们更好地储存与应用知识。尤其是我们现在处于一个碎片化的时代里，构建知识体系的能力就会显得更加重要了。

大体来说，我们可以根据三个步骤来实现，即明确学习背景、通过可靠渠道建立架构、不断修正架构与填充知识。然后，再将学习到的知识与实际和问题相联系，从而帮助我们解决生活里的一些现实问题。

二、Fast高效课程开发知识点梳理

第一章：解决问题的课程才有价值

FAST高效课程开发模型是基于ADDIE通用模型的技术，经过企业课程开发实践经验的深化和优化，形成的一套基于问题解决的精品课程开发流程。

ADDIE模型：

A--Analysis分析

D--Design设计

D--Develop开发

I--Implement实施

E--Evaluate评估

FAST四步打造精品课程

FAST高效课程开发模型

第一步：F--Focus on Problems聚集问题显价值

第二步：A--Aggregate Methods整合方案重实效

第三步：S--Select Instructions精选教法做引导

第四步：T--Transfigure Outcomes优化成果促精品

解决问题的课程设计源于工作中的实际问题，所以，发现问题是关键，只有找到问题，才能分析问题，解决问题。

第二章：聚焦问题显价值

“提出问题，往往比解决问题更重要。”问题不聚焦，培训很难达到效果。

曾经有家银行的负责人提出让我去给他们的员工做一次服务提升的培训，当我把培训需求调查表发给他的时候，他的回答是“需要培训提升的地方太多了！感觉哪哪儿都不行！”这是很多企业在培训需求定位阶段存在的问题，感觉问题很多，却不清晰问题所在。

作为培训师，课程的开发方向必须要明确培训需求的来源、参加培训的对象和当前存在问题的现状与期望的目标，这是课程开发的第一步：

F1-明确问题--初定开发方向

01调研访谈，收集企业绩效问题：

找谁访谈？

权威——部门主管，直线经理或公司高层领导。

代表——工作在一线，具备实践经验的员工。

特殊——业绩较差的员工。

协助——客户外部供应商或离职员工。

选什么方法？

五种方法诊断：面谈，问卷，焦点小组，综合观察，资料分析

组合方法，可根据实际情况选择，要因时而异，因地而异，因人而异，因事而异。

02理清需求，准确描述问题现状：问题越具体，效果越明显。

4W

F2--选定价值问题

01筛选排序，选定关键绩效问题：

三级漏斗：可否通过培训解决，问题是否有价值，是否有内容专家

课程筛选漏斗

02挖掘要因，探寻问题背后本质的三个工具：

5Why分析法，又称剥洋葱法，一个问题连续问五个“为什么”，以追究其根本原因。

鱼骨图法：鱼头-问题，主骨-主因、骨干-次因、支骨-末因

对比分析法：通过差别找原因

F3--梳理目标--突出价值定位

01以目标描述课程价值

问题解决的目标分为：定性目标和定量目标

干扰目标制定的因素：学员差异性、问题复杂性、情景变化性

一句话描述课程开发目标：

解决（谁），在（什么情景和场景下），（什么问题），达到（什么结果）。

02凸显亮点的命名

好的课程名称是能一眼体现课程定位和价值的“标题党”，既能迅速抓住听众的眼球，又能体现课程内容的提炼、概括与浓缩。

邱伟老师在课程会诊时说，开发一门课程要有宏观思维，要想到一系列课程应该怎么命名？这个问题以前从未想过，顿时醍醐灌顶，课程名称里面还暗藏了市场定位和品牌标签的玄机。

课程命名 ABC三要素：

对象、收益、内容

四种方式：内容、对象+内容、对象+收益+内容、双标题

三个优选维度：亮点、准确、价值

第三章整合方案见实效。

一、萃取方法——让内容更有效

萃取专家经验流程

1.访谈专家，萃取内部优秀经验，分为四个步骤：收集素材，实施访谈，整理萃取和经验审核。

1.1收集素材有三种方式获得：内部资料收集，工作现场观察，访谈业务专家。

专家必须一具备实战经验，二具备优秀业绩，三具备自我复盘能力。

1.2实施访谈。访谈业务专家的过程是双向交流的过程，而不是问答的过程，针对专家给出的答案要及时进行逻辑化总结。

1.3整理萃取。典型的方法是从理论方法和实际案例素材两个维度去提炼并升华流程步骤，方法和工具。

1.4验证审核。成功的经验可以复制，失败的经验同样是值得萃取。

2.借力标杆，引入外部经典实践

引入外部经典实践，分为直接借鉴和间接见两种。

2.1直接借鉴法：将成熟的理论或方法直接引入到，解决问题的方案中。

遵循两个原则：一方法必须与问题匹配，二，配套教学和课后实践工具。

2.2间接借鉴法：针对要解决的问题，对现有方案进行修改的一种方法。

二、搭建结构，让内容更好记

1.一个好的课程设计结构应该是逻辑严谨，层次清晰的，学员能够快速的通过结构找到内容。

在这一章里，邱老师提供了常用的四种逻辑关系：

按流程设计结构：包括两种形式：单向流程、循环流程

按元素设计结构：包括两种方法：依据方法建立结构、依据问题建立结构

按线索设计结构：运用电影或案例为主线

按关系设计结构：利用事物的组成或内在关系

（每种结构下都配了详实的案例和结构图，真是拿来就能用。）

2.包装内容，生动形象好记。

常用的八种方式：英文组合、汉字拆分、成语改编、借喻类比、心法口诀、二维矩阵、颜色分类、诗词改编。

好的课程内容包装必须朗朗上口，而且容易记忆，学员在需要的时候能够第一时间想起。

三、量化成果——让内容可衡量

课堂表现性目标制定的原则有两点，当堂能实现和当堂可检验。这个目标解决的是课堂检验学员所学习的内容是否掌握，既有助于学员确认培训结果，也有助于培训师和学员对培训过程作出客观的评价。

课堂表现性目标的四个要素：对象、行为、条件和程度，也称为abcd法则。

（邱老师还给出了参考的格式和三种分析）

这一章的内容，信息量非常的大，也是课程开发最为关键的一步。有效的内容，清晰的结构，可量化的成果，才能做到“为了达到既定课程开发目标，匹配相应的教学内容”，保证培训课程的针对性和有效性。

第四章：精选教法做引导

本章的学习，在自然学习模型也就是 4MAT方法的基础上，将教学过程优化为三个阶段，即引导体验，引导思考和引导应用。

WHY-直接体验，建构学习意义

WHAT-用心反思，形成概念

HOW-付诸行动，指导课堂实践

IF-融会贯通，促进技能迁移

第一节引导体验——激发学兴趣

兴趣才是学习的动力，激发学习兴趣的核心是让学员心甘情愿的被吸引着参与和融合到课程中去，享受学习的过程。

1.创设情境、连接已有经验：

案例分析（文字案例、自拍视频、影视剧片段）

讲述故事（利用案例中发生的问题和冲突，激发学员兴趣，引导学员进行分析）

游戏活动（与课程内容密切相关）

角色扮演（适合训练技能和基本动作）

提问引导（直接提问、创设情景式提问、递进式提问、）

测试分析（填写问卷、测评工具）

2.分析讨论，调动学员反思：

小组讨论、邻座讨论、团队列名、鱼缸会议

第二节引导思考——展示论证新知

创设了与学员过去经验相关的情境后，学员对课程开始产生兴趣，之后是通过分析与讨论促进学员的反思了。

1.揭示新知，阐述核心内容：

基于戴尔“经验之塔”，在“揭示新知，阐述核心内容”的环节，培训师根据教学内容和教学目标，选用课堂讲授、现场示范、视频教学三种方法。

2.启发联想，促进吸收转化：

形象比喻、举例说明、分类比较、用图说话

第三节引导应用--推进实践落地

有效的课堂练习是学员掌握课程内容的一个重要环节，练习可以让学员将内容及时强化巩固，加深理解。

1.练习反馈，确保学有所得

1.1常见的六种课堂练习方式：课堂测验、案例分析、角色扮演（老学员试用）、实操练习（一般适用于设备操作类课程和技能技巧类课程）、游戏练习和演讲分享(多用于心态类课程)

1.2课堂练习实施流程：阐述价值→讲解练习→组织练习→成果分享→评价反馈

1.3将练习安排在培训的各个阶段，而不仅仅是集中在培训结束时。

1.4比练习更有价值的是反馈

2.推动转化，促发学以致用：

2.1稳定的能力才有价值(能力的稳定性是我们判断能力，提升稳定和衰减的重要依据)

2.2重复是提升能力的前提

2.3课后实践必须设置在学习区（心理学家把人的知识和技能分为层层，嵌套的三个圆形区域——舒适区、学习区和恐慌区。）

推动课后转化常用的四个方法：分享所学内容，定期提交报告，制作应用工具，明确监督反馈。

成人学习的目的，是以解决问题为导向，把实际工作中的一些核心场景，以及这些场景里的套路总结提炼出来，然后进行有效的设计包装，让学员愿意听，听的会，会应用，从而影响学员的改变。

第五章优化成果促精品

通过聚焦问题显价值、整合方案重实效、精选教法做引导三步的学习指引，课程基本完成，但离最后完整呈现高品质课程还缺最后的包装，那就是——优化成果促精品。

课程优化主要从三个方面进行：美化PPT成果、开发教学手册、三级验证优化

一、锦上添花—美化PPT成果

PPT的优化可以从六个方面进行

1.1内容准确精炼——封面贴题、内容精悍、

1.2排版整齐骨感——图文对齐、段落对齐

1.3图文配合到位——辅助演绎、图文一体

1.4图形逻辑清晰——视觉表达、流程简约

1.5动画简洁流畅——不宜过多，服务演绎

1.6导航排列有序——信息归结，条理清晰

PPT优化的目的是为课程内容更好地被学员接收，演绎更具吸引力，切勿过分美化，喧宾夺主。

二、传承精品—开发教学手册

2.1讲师手册，记述课程要点和传授流程

讲师手册一般包括七项内容，分别是课程背景、课程简介、课程大纲、授课计划、实施要求、授课要点和附录。

讲师手册的四个功能：介绍课程概要、预演授课流程、记录讲课要点、优化完善课程。

讲师手册是培训师授课的流程图，授课内容贯穿其中，是引领完美输出内容的重要工具。

2.2学员手册，引导课堂学习和课后应用

学员手册的四个功能：了解课程内容、引导课堂学习、展示联系内容、推后课后应用。

学员手册的主要包括：课程背景、课程简介、课程内容、课堂练习、散页资料、附录。

学员手册的作用是引导课堂学习和课后应用，辅助学习巩固成果。

三、精雕细琢—三级验证优化

三级优化：自我验证优化、专家验证优化、学员验证优化三个级别的验证优化过程。邱老师直接在每个验证优化的环节都给出了工具表单，可以拿来就用。

3.1自我验证优化

3.2专家验证优化

3.3学员验证优化

一门精品课程，需要不断更新迭代，通过三级验证能够检验课程质量，让课程更能经得起市场考验。

三、初一下数学知识点总结(华师版)

华师版初中数学知识内容概况知识点(1)

《数与代数》部分

1,有理数

(1)正数与负数

(2)数轴

(3)相反数

(4)绝对值

(5)有理数的大小比较

(6)有理数的运算(加,减,乘,除,乘方及其混合运算)

(7)近似数与有效数字

(8)零指数幂及负整指数幂;科学计数法

阅读材料:(1)光年与纳米;(2)10003与31000

2,数的开方

(1)平方根与立方根

(2)二次根式

(3)实数与数轴

3,整式及其运算

(1)列代数式,代数式的值

阅读材料:有趣的"3x+1问题"

(2)整式:单项式,多项式

(3)整式的加减:①同类项;②合并同类项;③去括号与添括号;④整式的加减运算

阅读材料:(1)用分离系数法进行整式的加减运算;(2)供应站的最佳位置在哪里

(4)整式的乘法:①幂的运算:同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方;②整式的乘法:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式;③乘法公式:平方差公式,完全平方公式

(5)因式分解:提公因式法,公式法

阅读材料:(1)贾宪三角;(2)你会读吗

课题学习:面积与代数恒等式

(6)整式的除法:同底数幂的除法,单项式除以单项式

4,分式

(1)分式的概念

(2)分式的基本性质

(3)分式的运算:分式的乘除法,分式的加减法

5,方程

(1)一元一次方程:①一元一次方程的概念;②一元一次方程的解法;③可化为一元一次方程的分式方程

阅读材料:(1)丢番图的墓志铭;(2)2=3

(2)二元一次方程组:①二元一次方程组的概念;②二元一次方程组的解法

阅读材料:鸡兔同笼

(3)一元二次方程:①一元二次方程的概念;②一元二次方程的解法;③一元二次方程根的判别式;一元二次方程的根与系数之间的关系

(4)实践与探索(应用)

6,一元一次不等式

(1)不等式的认识

(2)解一元一次不等式

(3)一元一次不等式组及其解法

(4)一元一次不等式的应用

7,函数与其图像

(1)变量与函数

(2)一次函数的概念,图像及其性质

(3)反比例函数的概念,图像及其性质

(4)二次函数的概念,图像及其性质

(5)实践与探索

阅读材料:生活中的抛物线

华师版初中数学知识内容概况知识点(2)

《空间与图形》部分

1,图形的初步认识

(1)生活中的立体图形

阅读材料:欧拉公式

(2)画立体图形:①由立体图形到视图;②由视图到立体图形

(3)立体图形的表面展开图

(4)平面图形

阅读材料:七巧板

(5)最基本的图形:点和线①点和线;②线段的长短比较

(6)角:①角的比较和运算;②角的特殊关系

(7)相交线:①垂线;②相交线中的角

(8)平行线:①平行线的识别;②平行线的特征

2,多边形

(1)三角形

(2)三角形的内角和,三角形的外角和

(3)瓷砖的铺设

(4)用正多边形拼地板

阅读材料:多姿多彩的图案

课题学习:图形的镶嵌

3,图形的变换

(1)平移:①图形的平移;②图形的特征

(2)旋转:①图形的旋转;②旋转的特征;③旋转对称图形;④中心对称图形

(3)轴对称:①生活中的轴对称;②轴对称的认识;③等腰三角形

阅读材料:(1)剪五角星;(2)对称拼图游戏;(3)Times and dates

(4)位似变换:①图形的放大与缩小;②画相似图形

4,命题与证明

(1)定义,命题与定理

(2)证明及其再认识

5,图形的全等

(1)图形的全等

(2)全等三角形的识别及其性质

(3)尺规作图:①画线段;②画角;③画线段;④画角平分线

6,图形的相似

(1)相似的图形及其特征

(2)相似三角形:①相似三角形的识别;②相似三角形的特征

(3)图形与坐标

7,解三角形

(1)测量

(2)勾股定理

(3)锐角三角函数

(4)解直角三角形

8,平行四边形

(1)平行四边形:①平行四边形的概念;②平行四边形的识别;③平行四边形的特征

(2)矩形:①矩形的概念;②矩形的识别;③矩形的特征

(3)菱形:①菱形的概念;②菱形的识别;③菱形的特征

(4)正方形:①正方形的概念;②正方形的识别;③正方形的特征

阅读材料:四边形的变身术

课题学习:中点四边形

9,圆

(1)圆的基本元素

(2)圆的对称性

(3)圆周角

(4)与圆有关的位置关系:①点和圆的位置关系;②直线和圆的位置关系;③圆和圆的位置关系

(5)圆中的有关计算问题:①弧长和扇形的面积;②圆锥的侧面积和全面积

华师版初中数学知识内容概况知识点(3)

《概率与统计》部分

1,统计

(1)数据的收集

(2)数据的表示:①统计图表;②这样节省图的篇幅合适吗

阅读材料:赢在哪里

(3)统计的意义:①人口普查和抽样调查;②从部分看全体

(4)平均数,中位数和众数(用计算器计算平均数)

(5)平均数,中位数和众数的使用(警惕平均数的误用)

阅读材料:"均贫富"

(6)数据的整理与初步处理:①选择合适的图表进行数据整理;②极差,方差与标准差

(7)简单的随机抽样:①简单随机抽样;②这样抽样合适吗

阅读材料:空气污染指数

(8)用样本估计总体:①抽样调查可靠吗②用样本估计总体

(9)数据的分析与决策:①查询数据作决策;②全面分析媒体信息;③亲自调查作决策;这样问好吗;怎样整理数据好

阅读材料:漫谈收视率

2,概率

(1)可能还是确定:①什么是可能;②不太可能是不可能吗

(2)机会的均等与不等:①确定与不确定;②成功与失败;③游戏的公平与不公平

阅读材料:搅匀对保证公平很重要

(3)在实验中寻找规律

(4)用频率估计机会的大小:①针尖触地的机会;②数字之积为奇数与偶数的机会

阅读材料:电脑键盘上的字母为何不按顺序排列

(5)模拟实验:①用替代物模拟实验;②用计算器模拟实验

课题学习:红灯与绿灯

(6)机会的大小比较

(7)概率的含义

(8)概率的预测

(9)在理论指导下决策:①考虑不同的权重;②平均要买几个才能得奖;③考试分数说明了什么

阅读材料:标准分

华师版初中数学知识内容概况知识点(4)

《课题学习》部分

七年级:

1,身份证号码与学籍号

2,图标的收集与探讨

3,图形的镶嵌

4,心率与年龄

八年级:

5,面积与代数恒等式

6,红灯与绿灯

7,高度的测量

8,通讯录的设计

九年级:

9,图形中的趣题

10,我们重视健康吗

11,中点四边形

12,改进我们的课桌椅

华师版初中数学知识内容概况

公式和法则

一,数的有关概念和运算

1,正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.

2,零的相反数是零

3,一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零;一个负数的绝对值是它的相反数.

4,两个负数,绝对值大的反而小.

5,有理数的运算:

(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加,仍得这个数.

(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

(3)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对植相乘.任何数同零相乘,都得零.

不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.

(4)有理数除法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.(注意:0不能作除数.)

有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数,都得零.

(5)有理数乘方法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

(6)有理数混合运算的运算顺序规定如下:①先算乘方,再算乘除,最后算加减;②同级运算,按照从左至右的顺序进行;③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.

6,(1)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:a+b+c=a+(b+c);乘法交换律:a·b=b·a;乘法结合律:abc=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.

(2)幂的运算:am·an=am+n(m,n为正整数);(m,n为正整数);(n为正整数);(m,n为正整数,m>n,a≠0),a0=1(a≠0);(a≠0,n为正整数).

(3)乘法公式:平方差公式:;完全平方公式:=

二,式的有关概念和运算

1,合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.

2,去括号法则:括号前面是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项都不变符号;括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项都改变符号.

3,添括号法则:所添括号前面是"+"号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是"-"号,括到括号里的各项都改变符号.

4,整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项.

5,二次根式的运算:;()

三,方程

用方程(组)解决实际问题的过程:问题方程(组)解答

一元二次方程的求根公式:()

四,不等式的性质

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;

2,如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac五,锐角三角函数

如果a,b,c分别是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边,

那么,,,.

六,弧长和扇形面积的计算:如果弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r,扇形的面积为S,则,.

华师版初中数学知识内容概况

公理和定理

一,线与角

1,两点之间,线段最短.

2,经过两点有一条直线,并且只有一条直线

3,对顶角相等

4,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.

5,(1)经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.

(2)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.

6,平行线的判定:

(1)同位角相等,两直线平行;

(2)内错角相等,两直线平行;

(3)同旁内角互补,两直线平行.

7,平行线的特征:

(1)两直线平行,同位角相等.

(2)两直线平行,内错角相等.

(3)两直线平行,同旁内角互补.

8,角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

9,线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

二,三角形,多边形

10,三角形中的有关公理,定理:

(1)三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°.

(2)三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.

(3)三角形的任何两边的和大于第三边

(4)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

11,多边形中的有关公理,定理:

(1)多边形的内角和定理:n边形的内角和等于( n-2)×180°.

(2)多边形的外角和定理:任意多边形的外角和都为360°.

(3)欧拉公式:顶点数+面数-棱数=2.

12,如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.

13,等腰三角形中的有关公理,定理:

(1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成"等边对等角")

(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成"等角对等边")

(3)等腰三角形的"三线合一"定理:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合,简称"三线合一".

(4)等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于60°.

14,直角三角形的有关公理,定理:

(1)直角三角形的两个锐角互余;

(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

(3)勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.

(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

(5)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

三,特殊四边形

15,平行四边形的性质:

(1)平行四边形的对边平行且相等;

(2)平行四边形的对角相等;

(3)平行四边形的对角线互相平分.

16,平行四边形的判定:

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

17,平行线之间的距离处处相等.

18,矩形的性质:

(1)矩形的四个角都是直角;

(2)矩形的对角线相等且互相平分.

19,矩形的判定:有三个角是直角的四边形是矩形.

20,菱形的性质:

(1)菱形的四条边都相等;

(2)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.

21,菱形的判定:四条边相等的四边形是菱形.

22,正方形的性质:

(1)正方形的四个角都是直角;

(2)正方形的四条边都相等;

(3)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.

23,正方形的判定:

(1)有一个角是直角的菱形是正方形;

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形.

24,等腰梯形的判定:

(1)同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;

(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

25,等腰梯形的性质:

(1)等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等;

(2)等腰梯形的两条对角线相等.

26,梯形的中位线平行于梯形的两底边,并且等于两底和的一半.

四,相似形与全等形

27,相似多边形的性质:

(1)相似多边形的对应边成比例;

(2)相似多边形的对应角相等;

(3)相似多边形的面积比等于相似比的平方.

28,相似三角形的判定:

(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似;

(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;

(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.

29,全等多边形的对应边,对应角分别相等.

30,全等三角形的判定:

(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等(S.S.S.).

(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.(S.A.S.)

(3)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等(A.S.A.).

(4)有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等(A.A.S.)

(5)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.(H.L.)

五,圆

31,(1)半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角);(2)90°的圆周角所对的弦是圆的直径.

32,在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.

33,不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

34,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

35,从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

数学思想与解题

夏建平

数学思想在解题过程中是带有方向性,规律性的指导思想,在解决数学问题中往往有统领全局的作用.下面以一个平面几何题为例谈一些认识.

题目:如图1,AB,AC,AP是⊙O的三条弦,且∠BAP=∠CAP=60°,已知AP=1,求AB+AC的值.

解题前渗透特殊化思想

特殊和一般是矛盾着的两个方面,又统一在同一事物之中,由于特殊问题常常比较具体,且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决.因此,特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法.

要想求出"AB+AC"的值,可先猜测其值到底是多少,不妨取符合题意的特殊图形进行考察.当AP为过圆心O的一条特殊弦(即直径)时,可得特殊图形图2,连结OB,OC,易知△OAB与△AOC均为等边三角形,此时OA=AP=,所以AB+AC=+=1.

假如本题是一个填空题或选择题时,由于不需要写出解题过程,运用特殊化思想来解就很简单了.

解题中渗透整体思想

整体思想就是将问题看成一个完整的整体,注重问题的整体结构和结构改造的思维过程.对于有些数学题,若只注意它的某些孤立的个体,则较难解决,相反,先不考虑其细节,而从整体上入手,利用整体效应,反而能使问题清晰明了,使解题者直奔终点.

由解题前的猜测得"AB+AC"的值为1,再结合题意发现当AP绕点A运动时,AB与AC的值也随之变化,所以单独求出AB与AC的值后再求和不太可能,也就是说只能把"AB+AC"看作一个整体来处理,注意到∠BAP与∠CAP均为60°,不妨构造特殊的直角三角形来解题:连结PB,PC,过P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E(见图3),Rt△ADP中,有AD=AP=,Rt△AEP中,有AE=AP=;由三角形全等的识别方法"角角边推论"得△BDP≌△CEP,从而BD=CE,所以AB+AC=(AD-BD)+(AE+EC)=AD+AE=1.

解题后渗透化归思想

化归思想是指解决问题时,将原问题进行变型,由难变易,由繁变简,由未知变已知,最终归结为我们熟悉的,或易于解决或已解决的问题.解题结束后求出"AB+AC"的值为1后,再看一下已知条件,发现AP的值也为1,这里给我们一个信息,"AB+AC=AP"是否成立呢能否把该题转化为一个比较熟悉的问题来处理呢即证明"AB+AC=AP".于是便又有了"截长","补短"的两种解法.

"截长"法:在AP上截取AD=AC,连结BC,DC,PC(见图4),先证△ADC为等边三角形,后证△ABC≌△DPC(A.A.S.),从而AB=DP,所以,AB+AC=AD+DP=AP=1.

"补短"法:延长CA到D,使AD=AB,连结BD,BP,BC(见图5),先证△ADB为等边三角形,后证△ABP≌△DBC,从而DC=AP,所以,AB+AC=AD+AC=DC=AP=1.