一、高三文科数学知识点总结

高三文科没有理科数学那么难，但是文科数学仍然需要结构化的表达总结。下面是由我为大家整理的“高三文科数学知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高三文科数学常考知识点一

一、导数的应用

1.用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2.生活中常见的函数优化问题

1)费用、成本最省问题

2)利润、收益问题

3)面积、体积最(大)问题

二、推理与证明

1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

高三文科数学常考知识点二

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

高三文科数学常考知识点三

一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.

三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.

五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.

六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.

十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

高三文科数学常考知识点四

导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

1、重点突出，方向明确

高考复习的过程中，很多同学都把主要的精力放在学的相对好的科目上，而对于学的不好的科目就有中忽视的态度。这样的情况很不利于总体成绩的提高，因为学的好的科目提升空间没有弱势科目的空间大，而且成绩越好越难提高，花费的精力也更多。所以文科生们在复习的时候，要把重点放在弱势、提升空间大的科目上。

2、不能过分的“聚焦”

虽说高三复习的主要目的是高考，但是同学们还是要以实际为出发点，稳扎稳打，不要急功近利。

有一部分同学，在做题的时候专挑一些高考真题进行练习，有些真题难度比较大，不仅花费时间还难掌握，这时候就会出现焦躁不安的情绪，负能量爆棚，时间长了学习成绩越来越差。

其实高考百分之六十左右的内容考的都是课本上的内容，也就是基础的知识，按照高考总分的百分之六十来算，如果说基础题全都做对，那么分数就是450分，这对于很多地区的同学来说已经过了二本线了，所以平时复习的时候，以课本为主，把课本上的东西都掌握了，学习更难的内容也就相对轻松了，同时高考也成功了一大半。

3、注重学习效率

文科的知识记忆的内容比较多，很多同学都花大量的时间去背书，虽然都记住了，但是考试成绩依然上不去。这就是因为学习没有效率，太注重记忆反而忽略了学习的本质(主要针对高考)。高三的文科生在复习的`时候，不仅要背知识点，还要注重“实战”，毕竟高考需要答题，而不是背书。

高三文科快速提高成绩技巧分享

数学要在第一轮复习的时候打牢基础。多做点真题，尤其是你们当地的3年的高考题。文科100分的数学就说明你还有很大的漏洞。多做题，必须要稳到选填不错，送分的几道大题全部拿下，难题有得一拼你才能上高考。

语文你得把基础分都给拿下，多做基础。诗歌鉴赏，每次你得看答案，然后揣摩，多了感觉就上来了。作文，最好建议你多积累些素材，自己弄几个段子全部是实例排比的，辞藻弄优美点，每次运用的时候稍微改下就行了。

稳住语数外你就成功了百分之80.

文综历史你要每天当小说看一样，每天看一章。5本书轮的看。

政治多找些题做，尤其是大题，不用写详细，把自己想到得点写出来再看思维有没有漏洞就行，这个花一个星期就差不多了。

地理多做些真题，不懂得问老师，地理最近小题出的越来越活了，图形很多都有可能看不懂，多做题有利于配用你的多向思维方式。

文综最重要还是小题，细心，查漏补缺，增加基础知识的学习是必要的。

高三文科生逆袭的诀窍

背书，做题，文综大题有模板的，数学多做多练题型做多了会有手感，到最后一百天各科老师都会给模板给卷子，跟着节奏来，最后是最重要的，上课不要开小差不要熬夜打游戏白天补觉不要传纸条早晚自习记得背书不要听歌唱歌!

时间篇：

一：要有规律的作息时间，禁忌挑灯夜战，应该制定合理的作息时间，让自己保持良好的状态

二：制定合理的学习时间，每天划出一定的时间给每门科目，巩固你对知识点的记忆

减压篇：不必要待在教室，做一个书虫。可以每周抽出少许时间，散散步，打打球，放松一下压抑的心情，缓解一下压力

文科生应该养成良好的作息和学习习惯，与其他人不同的是，我给你们的建议并不是要你们早期或者开夜车学习，因为我觉得那是很没效率的表现，如果你早起或晚睡导致第二天没精神，那还谈何学习呢

二、学习总结怎么写

学习总结范文如下：

20XX年X月，有幸参加XX学习活动。带着一份憧憬，带着一份喜悦，带着一份期待，我来到了XXXX。与其说是交流，不如说是去学习锻炼。

自从踏入交流学校的第一天起，就坚定了一个信念，认认真真学习，扎扎实实工作，尽自己所能，发挥自己所长，创新性地开展工作，出色地完成交流任务。

不知不觉，一个学期的时间已结束了，此次交流使我有机会尝试了在不同环境下，面对不同类型的学生如何实施课堂教学，让我认识到在不同的学校环境下怎样开展工作，使我受益匪浅。

一、锐意进取，不断提高自身素质.

XXXX有自己灵活、独特、实用的管理和教学模式，管理科学，环境宽松，人际和谐，以人为本，以德治学。

来到这里，我最大的感受就是这里的老师都敬业爱岗，勤勤恳恳，这里的老师个个都是“多面手”，很多老师不只任教语文、数学、英语这些主要学科，同时还兼任音乐、美术、体育等多门学科，能扎实备课，认真上课，师生相处融洽。

每位教师每天都是紧张而艰辛的，但老师们脸上的笑容却是多彩的，这种无私奉献、苦干实干的精神很值得我们学习。

我看到了自己的差距与不足，增强了危机感和急迫感，增强了主动学习的自觉性，平日除了搞好自己教学之外，在各方面对自己高标准、严要求。

养成读书的好习惯，做好读书笔记，努力提高自身的文化底蕴。使自己的理论层次有所提高，同时加强学习各种业务知识及教育科研知识，及时积累、总结教学经验，不断反思，从而提高自身的执教水平。

二、主动研究教育教学及管理，推进学校教研教改的发展.

1、深入教学。

搞好交流工作，首先就是要搞好教育教学，来到这里，担任五年级语文教学工作，深入研究教材，让孩子打下坚实的基础。

2、搞好教研。交流之初，在教导处教学检查中，主动进行听课、评课，认真吸取这里的老师的先进的教学模式和教学方法，并和这些老师认真交流，谈教学得失，谈教学方法，参与集体备课，积极参加教研教改。

三、发挥自己特长，将交流活动落到实处。

把工作做细、做实，落实教学常规。主动做好学校的学生学情检测，在做好自己教育教学工作的同时，始终坚持与其他老师一起探讨、研究怎样搞好各项工作，根据制定的工作计划和进度表及时创新性地完成并总结，真正将交流工作落到实处，为实现打造教育共同体而不懈努力。

交流工作是一项长远的、系统的、复杂的教育工程，在在今后的工作中，我将继续立足实际，深入研究，积极探索，借鉴和总结经验，正视不足，不断增强交流实效。

坚持优势互补、相互学习、共同发展的原则，研究新思路，采取新举措，扎实工作，在推进双方学校教育教学工作中尽自己绵薄之力，从而在此过程中不断锻炼自己，提高自己的各项素质。

通过教师交流，增长了见识，吸取了经验，提高了自己的教育教学水平，对教育教学起到很好的促进作用。

这是一种先进教育思想，先进教学方法的交流，是先进教研方式的有机结合，这种交流使双方教师相互学习、取长补短、共同提高，对于教育事业起着重要的推动作用。

教师交流，是一件新生事物，没有成功的经验，因此，在今后的工作中，我们还要不断总结经验，不断改进，不断创新，使其在今后的教育教学，教研教改中发挥更大更好的作用，促进教育事业不断向前发展。

三、课堂教学反思归纳总结

课堂教学反思归纳总结

教师要对授课内容、课件操作烂熟于心(脱稿)。课堂关注点和重心已不是教案预设，而是课堂秩序、动态生成。否则只顾内容能顺利讲下来，就无睱顾及课堂秩序。下面是我和大家分享的课堂教学反思归纳总结资料，欢迎参阅。

1、重塑课前备课

从“教”教材到“用”教材教，更要按课标要求教;变教学目标为学养目标，变重设计目标为重达成目标;单元统整落实学科素养目标。追求理解、以终为始的翻转备课。从重视高行为活动设计，关注高行为活动水平，到重在高认知行为水平达成设计。课堂设计急需植入四种新思维一一设计思维、游戏思维、戏剧思维、互联网思维。

2、提倡课前“背课”

教师要对授课内容、课件操作烂熟于心(脱稿)。课堂关注点和重心已不是教案预设，而是课堂秩序、动态生成。否则只顾内容能顺利讲下来，就无睱顾及课堂秩序。故建议把课前技能训练纳入备课范畴。比如提前把实验做一做;把课文练得能读出感情;生字、单词练写得规范美观，有示范作用;授课内容烂熟于心，达到脱稿上课的要求。

3、倡导提前候课

起立与坐下是尊师爱生的礼仪体现，是营造氛围、安顿秩序、组织教学不可或缺的环节，是学生收心、从课间兴奋状态进入本节课学习状态的调节环节，是学生学习习惯养成与检验的特定环节，是师生情感交流、构建课堂“情感场”的起始环节。

具体要求是：提前三分钟走入教室候课。候课四件事：布置预习任务;打开电子白板;提示学生尽快进入学习状态;检查学生课前准备。

4、规范组织教学

一边目光巡视学生，一边大方走上讲台，大声喊上课，用眼光直视说话、没起来的学生，只要还有人没站好、没达到标准，就不要还礼、坐下。

5、积极创设容“错”文化

课堂上让学生敢于说出自己真实想法、看法;学困生能丝毫没有顾及、亳不隐瞒、自在自然、公开说出“我不会、我不懂”应成为常态。课堂上教师不是以“害怕、失望、不耐烦、惹麻烦”的心态去对待学生出错，而是以“寻常、理所应当甚至尊重、兴奋、期待”的心态对待学生的错误;更高一层境界是教师给学生犯错的机会。

课堂上当学生卡壳或发言断断续续时，其他学生和教师不插嘴、不打断该生发言，并且给以鼓励的眼神或手势，让该生深度思考，实现思维打通和进阶，享受突破思维瓶颈后的成功高峰体验。总之，践行“容错—融错—荣错”的化错教育，变“事故”为“故事”。

6、让同学真正成为一同学习的“同学”

小组学习要从“互相说”走向“互相问”，从互相教走向互相学;从关注学会说到关注学会问;从外在、短暂想学走向懂得为什么而学，让学生产生内在、持久想学的想法。

7、关注合作学习关系有效发生影响因子

建立积极的相互依赖关系;进行面对面互动;明确个人责任和小组责任;有意培养人际和小组交流技巧;小组自动化运作、及时总结反思;直击学科本质、难度适宜的任务。

8、让倾听润泽表达

没有倾听，表达则无意义;教师应引领学生听的层级提升一一听见、听清楚、听明白，听出连接、感悟，从习惯评价性、选择性倾听走向解释性、全身心投入的积极倾听。尝试建立、使用课堂倾听条约。引导学生说的层级提升：有主题地说，说明白，说清楚(有理有据说)。养成良好的发言姿态：抬头，面对倾听者;可以用手势来辅助表述;可以使用提示卡。

9、安排挑战性任务，对学生表现要有高期待

切忌课堂容量小，问题碎片化并提示过度，讨论展示低水平重复，掌声过多，个别学生游离课堂之外，对学困生彻底放弃。

10、选择恰当教学模式

若所学内容在学生最近发展区，可采取自学、对学、群学、展示、点拨等方式的先学后教，教后再学;若学习内容超出自学能理解范围，教师可先点拨，学生再合学、对学、最后自学。若问题、任务确定后，倡导学生自主选择学习模式。

11、一次性完整发指令

发出重要指令时，端庄严肃、语言清晰干脆，务必停下来正在做的事情。布置自学、合学任务时要一次把问题、要求、方法、完成时间说清楚，切忌在学生安静学习期间不停地补充解释。

12、以问题统领教学

问题表述要规范、严密、通俗，不能让学生不知所云或产生歧义;每节课要有主干问题，问题之间要相互关联，能串成串，形成链状结构。具体要求是：少提书上有现成答案的问题;不集体问、不群答“是不是、对不对”;减少事实性问题、封闭问题，增加思考性问题、开放性问题。

13、边讲边板书边做动作

学生听课风格有视觉型、听觉型、动觉型，可见教师讲课要尽量照顾不同学习风格，因此教师用一种方法讲多遍不如用多种方法讲一遍效果好;教师讲课要边讲解(照顾听觉型)边板书(照顾视角形)，同时边做动作或用肢体语言助讲(照顾动觉型)。

14、示范性板书

尽量手举过头顶板书，规范书写，字体适中，防止板书太靠黑板下方，因遮挡而后排学生看不到。

15、适应学生讲解、释疑

提醒学生在合作学习展示或学生回答问题时要相当于教师在讲课时专注认真听;在同伴讲解、展示、质疑、补充时，对得出的重要结论、观点、方法不知道的地方快速记笔记。

16、引导学生听课时科学记笔记

边听边记;记不能影响听;听懂不记;书上有的不记;较长句子用关键词或符号去快速记;教师讲的重点要记笔记;学生说的重点也要记笔记;自己认为重要的不懂得也要记笔记;课堂上记粗略笔记，课后再转化为详细笔记。

17、注重展示时同步的记忆、重复

学生讲题时，讲到或用到重要知识点、定理时，教师感觉班上多数学生不知道或掌握不好时，要喊暂停或提示讲解者，用点时间让下面学生读、记这个知识点。

18、学生回答问题后，教师一定要有追问、追思、追联、生新疑的后续问题设计

当回答正确时，可以提出一个促进性问题，让学生深入思考;当回答不完整时，要问学生如此思考的原因，提供适当的提示或线索。旨在借助追问，促其深层次思考;知道是什么，还要知道为什么;这道题怎么做，还要知道这类怎么做。

19、与学生要有目光交流，有互动

学生缺少与教师目光交流或缺少教师关注时影响听课接受效果，故教师在讲台上对例题讲解或板书时不要固定站在讲台一边，要交换站立侧身讲解。

20、处理课堂违纪、偶发事件重在控制事态

要用最短时间、最简语言处理，原则上不超30秒，切记你是学科教师，此时是学科课堂，不是班会课。课堂上要用最小代价、最短时间依层级处理课堂偶发违纪事件。

明确教师权利清单，说一句能解决的就不说两句，微违纪，不处理;小违纪，小处理;大违纪，大处理。

21、有针对性下讲台走动

学生讨论或练习时，教师要走下讲台，在小组之间有目的巡视走动，关注薄弱小组、关注差生;关注答案的多样性;确定下一环节提问、展示对象;拿笔及时流动批改与反馈，并用一句话或手势给予评价。

22、教师布置任务或安排活动时要求学生不准抢跑

开始未经此技能训练学生，多表现在未听完合作讨论问题、要求，尤其是易忽视教师面部表情、手势等姿体语言就匆忙开始，称之为“没听完就开始，快半拍”，这样，导致某些学生要么不知讨论要求是什么，要么遗漏讨论问题，造成讨论偏题或效率低下。

正确做法：让学生学会完整倾听，训练时教师要明确指出任务、方法、时间后，让学生复述，待全体学生明白后再开始。

23、对教师教学指令要求不能慢半拍

活动、讨论暂告一段落，转入教师讲解或小组分享时，要求学生不能慢半拍。未经此技能训练的学生，多表现在教师发出合作讨论结束时，放不下手中文具或材料，称之为“停不下来，慢半拍”。这样导致别人分享时给不上节奏，不能从头听起，严重影响倾听效果，故对教师教学指令应要求学生严格执行。

24、回答问题，可借用统一手势

比如选择题可让学生用1、2、3、4指头来分别代表A、B、C、D四个答案;判断题用手比划√、X来表示正确与错误。巧用手势判断学情。用大姆指向上、向下、放平表示我全部听懂、一点没听懂、不全懂;用举左、右手表示自身有特殊情况、与教学有关问题。

25、不鼓励学生快速举手

否则，学生的答案多是肤浅的、片面的，引导学生思考成熟后再举手。当学生急于举手回答时，教师可提醍学生，答案完整吗?还有更好答案吗?还有别的方法吗?提问到你(们)能说明白吗?怎么说?

26、用好课堂上的黄金学习期

上课后到课堂前20分钟，这段时间是一节课的黄金学习期，在黄金学习期，必须确保处理本节课的重难点，切忌导入时间过长，处理昨天作业问题过长、处理班级事务过长，也不能一上去就批评学生，师生情绪不佳再讲新课。

试想，若学生情绪不佳或心智疲劳后，讲新课、讲重难点，学生接受效率低，造成学不会或知识夹生，第二天不得不再讲再强调，走入恶性循环怪圈。

27、关注课堂提问的两个3—5秒的黄金等待期

第一个黄金等待期是提出问题后，要留3—5秒等待时间，让学生深度思考，不提倡急于举手，这样会造成学生答案是浅层次的或是不全面的，更忌先叫学生，再说要回答的问题。

第二个黄金等待期指的是点名学生回答问题后，要留3—5秒反思期，让回答问题学生修改、补充自己答案，让其余学生先概括前者发言要点，思考自己答案与回答问题学生答案有什么关联，还要思考如何有理有据质疑补充，教师也可思考怎么评价与追问。

28、明确课堂声音刻度尺

让每一个学生懂得什么场合必须静默、保持绝对安静，什么场合必须非常克制，压低音量细语，什么场合才能正常音量交流，什么场合可以敞开嗓门讲话。

为了给学生提供一个关于声音大小比较直观的参考，可将课堂的声音分贝设定为1、2、3、4这几个刻度级别。

具体界定如下：1度声音：就是只有自己一个人能听到、旁边同学却听不到的声音。2度声音：是同桌二人能听到的、而邻近的同桌却不能听到的声音。3度声音：就是6人小组讨论时互相能听到、而另外小组却不能听到的声音分贝。4度声音：公开发言、展示分享的时候，你的讲话要让全班同学都能听清楚。有话好好说、有话轻轻说!

29、例题、练习题选择、设计要统筹考虑“四例四维”

四例指的是范例(例题的代表性、示范性)、同例(与例题同类型题)、变例(变式训练题)、仿例(让学生自己出题);四维指的是正向思维(直接代公式、顺着想的题)、逆向思维(公式需变换、需逆向思考的题)、特殊思维(给生活经验有关、有隐藏条件的题)、综合思维(一个题用到多个知识点、公式或放到综合范围内看是否混淆的题)。

30、明晰课型学习侧重点及特点

新授课讲题时先讲明白公式推导，概念怎样理解，才讲怎么做(应用);习题课不再讲公式推导，只讲记和用;单元复习课只讲公式各种推论变式用;大复习课把小规律提升归纳到大规律(多题归一)，课型不同，就是同一类型讲课侧重点不同。比如不能用上新课套路去上复习课。

31、让学生注意重难点提示语

讲到重难点时要有引起学生注意的提示语，同时借助升调变换、放慢语速突破重难点。对重点题，教师讲后先让部分学生再讲，最后让听不太懂的学生复述(或同桌对本题思路对说)。

32、正确运用表扬

对学生发言达到要求时给予肯定，超过要求时才给予表扬，不能降低表扬的标准，不能让课堂掌声廉价;表扬要具体，并且只表扬努力程度，让学生发自内心的主动鼓掌。熟练运用：表扬公式=陈述事实+确认事实的可贵性+表达感受+表达期望。

33、让学得快的学生不陪学

课堂练习时，可同时呈现2—3道同类题，学困生做得慢，学得快的学生生可再做一道，时间不白白在等待中浪费。同样读书，教师未喊暂停时，学得快的学生能读几遍就读几遍，组词时可要求多组几个，造句时可让用问句、感叹句或充当不同成分或词性造句。

34、做到学困生与学得快的学生做题时间一样长

基础题对学困生来说也有难度，多做几道才能掌握。因此课堂检测时，坚持学困生基础题做多道，学得快的学生不同类型做一道，做题时间同样多，不能因分层让部分学生没事干。

35、让学生完整经历解决问题链条的学习

教师课堂上不要把最难的“找思路、找方法、怎么想”这些较难问题“自己做”，把相对简单的具体计算、写答案让学生完成，否则会出现“能听懂，但遇题就是不会做”的现象。首先让学生独立阅读试题材料，接着再圈出的关键信息;再让学生用自己语言组合复述相关信息，后让学生建模成相关问题，最后再让学生分析问题，提出解题思路、方法，让学生完整经历解决问题链条的学习。

36、回应学生要讲究艺术

当学生回答问题时断时续时，教师不要打断，其他学生不要插嘴或要求发言，这对该生思维进阶、顿悟很关键;若学生卡壳时，要依症结釆取搭桥、引导帮助他突破;若学生实在不会，让别的学生发言后，一定要让不会的这个学生，把答案重复一遍;若学生回答完整，教师对该生还要拓展、追问;若学生板演，待学生做完后，一定要提示学生，请认真检查后再回到座位。把做完检查这个习惯渗透培养很重要。

37、一道题快速讲多遍，不如慢慢讲一遍;用一种方法讲多遍不如用多种方法讲一遍

38、巧妙应对、处置卡壳现象

学生起来回答问题时，一时卡壳进行不下去时，最忌讳的是：一是罚站;二是不耐烦，不给学生继续思考、突破思维瓶颈时间，急忙喊暂停，让学生坐下去;三是教师或让该生找优等生回答，先前学生被晾在一边，不管不问。

教师首先要思考学生卡壳的主要因素：一是因问题中某个词语不理解导致不明问的是什么;二是条件与结论或旧知与新知建构时逻辑推理出现障碍;三是知道答案但语言表达困难;四是也不排除学生走神不知教师问的问题是什么这种可能。

最后当学生不会回答或回答问题卡壳时有针对性的提示非常重要。要明确提示而不是暗示。提示方式有6种：提示答案的位置，比如“谁能告诉他在哪里可以找到答案?下一步该做什么?”“谁能告诉他接下来该做什么?”

教他所缺旧知识、方法，搭桥、分解问题，或某一术语的另一个名字或意思。识别错误，比如谁能告诉他错在哪里。让学生自己说出不清楚、不明白的地方。

39、对问题答案一定要秉持“对就是百分之百正确”的高标准要求

学生的答案，教师不要随意说出“对”“正确”，接着把完整答案或想让学生说的答案说出来。学生的答案，不要说“不错，就是这个意思”，接着教师用专业术语向全体学生再翻译成标准答案。

教师对中等生课堂上回答问题答案一定要秉持“对就是百分之百正确、对就是满分”的高标准要求，切莫为照顾情绪，评价时含糊其辞或表扬过度，让学生出现把有瑕疵的答案误认为完全正确的错觉。

40、从学生眼神、表情及提问时的学生回答情况，对需要重复还是往下进行作出判断

比如提问学生一个问题时，若遇到如下情况：第一个学生不会，第二个学生不完整，第三个学生虽完整，但思维条理混杂，第四个学生才条分缕析、有理有据说出答案，教师千万不要如释重负一样，认为学生总算会了。这里要提醒的是，从上述学情看，至少有一半学生还没掌握，教师有必要重新梳理或换一种方法再讲一遍，否则会造成夹生现象。

41、课堂上要避免学生回答问题时一味揣摩教师想要的答案，而不是多元思考，说出自己真实想法

教师要尽量避免潜意识心理举动暴露出或让学生感知到答案正误和对该答案重视的程度。比如教师每每遇到学生答案不正确时，教师的口头禅若总是“还有别的答案吗?”学生就会感知答案是错误的。

类似情况还有，每当学生选择错时，总是说“你敢肯定吗?”当学生答案错误时，教师眉头紧蹙、撇嘴，若出现正确答案时，眉头舒展、微笑、点头。又比如学生板书答案，若不正确不板书，若有学生说出想要答案，立马板书在黑板上。

42、变固定教学案为动态生成案

教案上要有学生回应问题的各种预设应对预案。学生对问题的回答、解决可能出现哪些错误及相应应对提示、引导策略，还要准备对这个问题的追问、拓展策略。

43、备份例题与练习题

课堂上经常会遇到这种情况：因学生掌握不好需要补充例题、练习或课堂推进比较顺利可以增加有难度的例题、练习时，但课前无准备，于是不得不仓促、匆忙应对。

避免这种低效发生最好的办法是备份同性质题、备用较高难度的题，以备一时之需。一是精选有同等难度的备份例题、练习题，二是科学设置有梯度的例题与练习题备用。

当学生对知识点掌握较好时，备份题就可跳过去;若发现学生对所讲知识掌握不好时，立马启用备份题，再次讲解、消化、巩固。若进展顺利，课堂还有剩余时间，就可推出提高难度的备用题。

总之，依据学生课堂真实学情，启动动态题组，题量、题型要充足，若学生出现错误，就启动备用题训练甚至二次强化;若掌握较好，就可跳过去启动新的题型。选什么题，同类题做几道，讲题进度完全由学情决定。

44、做到展评合一

将单边展示变成双向展评：一是提问式评学，二是补充式评学，三是质疑式评学，四是辩论式评学。展学结果要通过教师再教、一一点拔来进一步深化。对展学内容要梳理、总结归纳、提炼、拓展，上升到规律。点拨形式可以多元：同步点拨——总结点拨——提升点拨。

45、课堂小结要迭代升级

课堂小结从教师小结引导学生自我小结，用思维导图、5R笔记法进行小结;让学生既要总结知识点、结论，更要总结思维方法、学习方法及元认知。课堂上说出来，课后写出来，晚上再冥想贮存变成永久记忆。

46、每节课要有有效当堂达标检测环节

课堂练习题要精选，靠记忆、死知识题要少，增加知识创新运用、需要建模、解决实际问题的题目;要依据课堂实际现状，动态生成，即练习一定要有针对性、应用性、创新性。

课堂上逐一检查导致排长队，作业检查可改为错峰检查。比如教师同时出示三道同类题，一部分学生做完第一题，就接受检查，当看到检查人多时，可继续做第二题，做完后再接受检查，若人还较多，可继续做完第3题，再让检查，这种错峰检查避免了无所事事干等待，避免白白浪费时间。

学生课堂作业还可实行免检、抽检、必检动态管理，提高学生的信任感、成就感。

47、严禁拖堂

靠拖堂讲完的内容基本是无效的;拖堂耽误学生喝水、去卫生间，影响学生身心健康;拖堂影响下节上课，易造成学科教师之间矛盾。

48、课后要求学生先把课堂粗略笔记整理成详细笔记，借助5R笔记法复习强化

做作业要遵循复习、做题、检查、限时的科学流程。错题让学生釆取找错因、规范订正、找同类题巩固、概括涉及知识点、还可怎么变、多次消化的六步纠错法。提倡写运用学科知识解决实际问题学科日记，倡导填写单元学习成果单。一个“学习成果单”就像是一篇反思总结应用创新文章，是学习效果可视化的“产品”。教材上的任何一章、任何一节都可以作为成果的主题。可以是对教材的认识和理解，可以是个人观点陈述，还可以是应用之后的新见解与创造，当然也可以是动手制作“产品”。