一、数学小游戏除了24点,数独,圈圈叉叉还有什么游戏

推荐数感星球哦！感觉是目前国内做得很棒的游戏类数学学习APP。

数感星球是一款有超多数学游戏和同步练习的数学学习APP，学前到四年级的孩子都可以玩。

应用商店截图

1.大量知识点和游戏结合

使用中最大的一个感受就是游戏中有大量数学知识点，数感星球的所有游戏都是将对应数学知识点融入其中，且贯穿始终的。

这个APP很好地利用了游戏好玩的特点，激发孩子的学习兴趣，将孩子爱玩的天性和产品实现融合，从而让数学不再枯燥，也让抽象的数学知识在孩子眼前和手上得以呈现，孩子能够长久、快乐地学习，在玩耍中不知不觉将对应的数学知识点也学会了。玩一玩就能搞明白，理解了自然记得住！

比如有个【数字大冒险】游戏，它对应的知识点是乘法运算，APP内提示的训练目标就是让孩子通过玩这款游戏理解乘法的意义，并熟练掌握九九乘法表。

2.游戏种类丰富

其次的感受是游戏种类很丰富，能够多方面的锻炼孩子算术、几何和逻辑能力。

而且据我们观察，制作方一直在不断更新，几乎每个月都会有新游戏上线。目前APP内将所有游戏分为三个大类：算术、几何、逻辑。

算术类别下有加减法、乘除法以及度量衡等几大知识模块；几何类别下包含平面图形、立体图形以及几何测量等知识模块；逻辑类别下有锻炼正向、逆向推理思维的，也有考验规划整理、分析策略的游戏。

3.知识点非常细，很有针对性

数感星球值得认可的还有一点是它的游戏涵盖了学前-4年级各个年龄段，知识点非常有针对性。

比如算术内加减法会拆分到10以内、20以内、100以内的加减法，又细化为基础运算、速算、四则运算等；平面几何中从点、线、对称、三角形、四边形再到旋转拼接、测量、面积等知识点。大多数游戏中又会有简单、中等、困难等不同的模式，使用中能感受到是在层层递进，越学越深入。

APP内部分游戏列表截图

二、干货 丨 人教版数学教材1-6年级上册知识点整理

01、代数

一上 U1：预备课

①数1-5

②比多少（小动物、水果、笔/珠子、形状）

③＞＜号

一上 U3：1-5加减的认识和加减

①1-5的认识

②比多少

③第几/序数（比赛名次、照片位置描述）

④分与合

⑤加法（小动物、水果、笔/珠子、形状）

⑥减法（自制 1-5加减法表）

⑦0

一上 U5：6-10的认识和加减

①6和7（人数、几何图形的边数、几何体的个数、符号、数字拆分、加减）

②8和9

③10（符号、数字拆分、加减)(制作1-10加减法表）

④连加连减

⑤加减混合

一上 U7：11-20个数的认识和加减

①认识11-20：数位、大小（数棒、直尺、算盘、书本、页码、信箱、数）

②加减

③间隔问题（两人之间有几人）

④日历问题

一上 U8：20以内进位加法

①9加几（水瓶、饼干、上下车、糖葫芦、舞蹈队员、鸡蛋、灯笼）

②9连加

③678加几

④凑10

⑤5432加几（制作 20以内加法表）

⑥应用题初步（思考:三角数阵、逆向思维

02、几何

一上 U2：位置

①上下（书本）

②前后（车辆、座位、排队）

③左右（身体部位、座位、上下楼梯）

④综合（家具摆放、俄罗斯方块游戏）

一上 U4：认识图形

①立方体：正方体（魔方）

②长方体（抽纸盒、笔盒、快递箱）

③球（球、玻珠）

④圆柱（易拉罐、水杯、保温杯、卷纸）

⑤组合立方体/转化（正方体→长方体，数各种立方体的个数，镜像方位游戏“在长方体上放一个……”，几何体与模式规律）组合立方体/搭积木：以上四种立方体，要求又高又稳。

03、生活和数学广角

一上 U7：钟表

①时针分针（作息时间、古代计时工具日晷和漏壶）

②整点

一上总复习：

①1-10的排列规律题

②加法规律

③钟表（早、晚）

④拼组合立方体

⑤数字规律

⑥应用题（逆向问法）

01、代数

二上 U2：100以内数的加减

①复习不进位两位加一位（并元相加）

②不进位两位加两位（竖式法）

③进位两位加两位（奥运金牌榜）

④不退位两位减两位（神州六号、神舟七号绕地球圈数）

⑤退位两位减两位；（投票得票数）

⑥两位连加连减

⑦两位加减混合（上下车问题）

⑧括号算法（应用题有两个列式，先算**再算**，有干扰信息，需要分析逻辑，归类信息、年龄问题、类似 24点趣题凑等式凑 100十字数阵）（去年比今年少**/还差）

二上 U4:表内乘法(2-6)

①用连加引入乘法（游乐园小火车、小飞机、过山车、气球、香蕉）

②乘数和积

③5的乘法口诀（对口诀）

④2-4乘法口诀（口诀算是互化）（乒乓球拍，箱装饮料、饺子盒、3瓣 4瓣 5瓣的丁香花、杂技演员顶碗、车轮总数）

⑤乘加（大象）

⑥乘减（运算顺序先算乘法）

⑦6的乘法口诀（豌豆的豆、亚洲象前肢5个脚趾后肢4个脚趾、七号电池一板4节或一板6节）（乘法混个位加减、应用题区别乘法和加法、填运算符号、应用题逻辑梳理可引入梯度+变式教学）

二上 U6:表内乘法(789)

①7的乘法口诀（七巧板）

②8的乘法口诀（仪仗队/阅兵队列、一只螃蟹八条腿、买门票）

③9的乘法口诀（划龙舟、学校出游租车）

（计算题乘法加减混合运算、把应用题中的数量关系转化为乘法算式、应用题乘法加法混合、数字规律题、图形信息判断应用题，转化信息，一题多解、表格题、数字不等式）一套、每**元1米，10米多少元？

02、几何

二上 U1:长度单位

①厘米

②1厘米（较短物体测量和读数）

③米（较长物体测量和读数）

④米和厘米换算关系；

⑤线段的定义、作图、比较大小；

⑥常用测量工具（软尺、卷尺、皮尺、测量轮）；

⑦单位推测（长、短、高、矮；旗杆、书桌、鸟的身高、球场长、手掌宽、步距、笔长、脚长、门宽臂长）

二上 U3:角的初步认识

①角的定义画法大小（剪刀、钟表、三角尺、各种路标形状、扇子、吊车吊臂角度）

②直角折直角画直角（国旗、凳子、书）

③锐角钝角三角板拼钝角

二上 U5：观察物体

①不同角度观察一个物品（玩偶、车辆、大象、天安门/建筑）

②不同角度观察立体图形（长方体、立方体、圆柱、球；书本；）

③组合立方体三视图（彩色）

03、生活和数学广角

二上 U6：认识时间

①分针读数（12:00/12:30/13:00）

②分针一周内的各种读数（认识车票票面的时间、按时间判断事情发生顺序、看图讲故事）

二上 U8：搭配(一)

①三取二和可能性（求和、涂色、付钱方式搭配）

二上难点：

①添加辅助线形成3个直角

②数字规律题（乘法）

01、代数

三上 U2：万以内加法和减法

①百以内两位数±两位数（不进位）

②百以内两位数±两位数（进位）

③两位数加减口算

④整十三位数不进位加法（整十如 380-550）

⑤整十三位数退位减法（比分问题比***领先***、距离**多少米、比***高多少米）

三上 U4：万以内加法和减法

①三位数不进位加法（三位+三位、三位+两位）

②三位数进位加法（三位+三位、三位+两位）

③三位数不退位减法（三位减三位）

④三位数退位减法（三位减两位）（收银员、网上订单数量）

⑤三位数连加

⑥三位数带括号的四则运算（一题多算:竖式或口算；验算方法:交换位置再算或减法变加法验算）（几何形状替换数字进行数字推理）

三上 U5：倍的认识

①列数量或线段图理解倍数

②用除法计算倍数

③乘法解决倍数应用题（细菌分裂问题）（我给你**后我就是你的几倍）

三上 U6：多位数乘一位数

①整十乘一位数

②整百乘一位数

③不进位两位位数乘个位数（口算和笔算）

④进一位竖式计算两位数乘一位数 16*3

⑤进多位竖式计算两位数乘一位数 24*9

⑥竖式计算 0×一位数

⑦竖式计算 A0B乘一位数 604*8

⑧竖式计算 AB0乘一位数 280*3（乘除法多步骤应用题）

⑨估算和≈号（加减乘混合运算、大数连加的巧算、大数乘法估算+比较大小、倍数型已知条件，如3天读了24页、火柴棒题）

三上 U8：分数的初步认识

①几分之一：扇形图/方形图/线段图、比较大小、折纸表示几分之一（月饼）

②几分之几：正方形折纸涂色、平分彩带、平分等边三角形/正方形/平行四边形/五边形/六边形/圆形圆环/长方形/线段/数轴+多种平分方法

③同分母几分之几比较大小

④不同分母（通过图形）比较大小

⑤同分母分数不进位加法

⑥同分母分数减法 1-分数（容积、菜地、礼堂铺砖）

⑦一堆东西平均分几分对应分数(分数应用题列式计算)

02、几何

三上 U3：测量

①认识毫米：毫米厘米换算、认识分米、分米厘米换算、梳理米分米厘米毫米（纸张、硬币、身份证厚度，别针、钉子的长度、硬币宽度，手指甲每十天长长1毫米、新生儿出生身长约50厘米）

②认识千米：千米变米+米变千米换算（球场跑道长度、路程距离、天桥长度、高速路上的距离标志、暴雨预警分级标准）（对这绳子算长度问题、100米200步的距离乘除法换算路程时间速度公式计算行程问题、距离最近或最远问题）

③重量：吨、吨与千克的换算（集装箱、火车飞机轮船载重量、鲸鱼/大象体重、桥的承重）（列举法做方案选择题）

三上 U7：长方形和正方形

①四边形（长方形+正方形+平行四边形、五边形、三角形、圆、菱形、拱形、长方体、等腰梯形、直角梯形）

②周长（各种图形周长的多方法测量）

③正方形长方形周长公式（篮球场、绘画作品、信封、红包）

（画图、三角板拼形状、平移线段的周长变化特征、用 n个小正方形拼出周长最短问题、切割图形的周长规律）

03、生活和数学广角

三上 U1：时分秒

①秒针、时间单位“秒”（秒表、电子表）

②分秒互化

③时分互化

④看钟表算时长（具体感受 1秒、15秒、1分钟、判断某事的大概时长填单位）（作息、公共交通发车时间、表演时间、烹饪时间、营业时间）

⑤数字编码：邮编，学号

三上 U9：集合

①分类、交集、包含关系

01、代数系列

四上 U1：大数的认识

①亿以内数的认识（人口普查、一年心跳、蓝鲸体重、光传播速度、蜻蜓眼睛）

②计数单位:十万一百万一千万一亿

③数位和数级（永乐大钟刻字）

④大数的读法、根据读法填数

⑤大数比较大小（旅游人数）

⑥大数的简写（一滴血液里的红细胞白细胞）

⑦四舍五入法求大数的近似数（地球直径、博物馆文物藏品数、行星平均距离）

⑧数的产生+自然数（实物计数、结绳计数、刻道计数；巴比伦数字，中国数字、罗马数字、印度数字、阿拉伯数字）

⑨十进制计数法

⑩亿以上数的认识+读法+写法+简写+求大数近似数（全球人口）

⑪认识计算工具+算盘的读数+计算器使用（算筹计数、算盘、计算尺、机械计算机、电子计算机、计算器、台式电脑、笔记本电脑、平板电脑）（大数凑整巧算题）

四上 U4：三位数乘两位数

①三位数乘两位数的竖式写法

②AB0乘C0的竖式写法（格子乘法）

③积随乘数的扩大而扩大的数量关系（10倍 2倍 3倍等）

④经济问题公式:单价×数量=总价

⑤行程问题:速度×时间=路程（乘式比较大小、三位数加减乘除应用题、购买方案设计题）（此处可引入稍复杂的方案设计题）

四上 U6：除数是两位数的除法

①口算整除:A0除以B0、AB0除以C0、思考除不尽约等于多少、有余数的ABC除以D

②0的竖式写法

③除法应用题+四舍五入法试商

④探讨更简便的试商思路

⑤余下的数比被除数小则填0的情况

⑥被除数除数的扩大缩小研究商的变化规律+化0简除

（口算整除、数感估算:括号最大能填几、应用题、知余数的除法逆运算、概念填空题）

02、几何

四上 U2：公顷和平方米

①平方米、公顷（体育馆、操场、游泳池、故宫面积、教室面积、各省面积）

②平方千米（国土面积）

③换算关系

四上 U3：角的度量

①线段直线射线的定义、区别及表示方法

②角的定义和表示

③角的度量（比较大小、360°周角、量角器）

④角的分类（锐角直角钝角平角周角的角度及换算关系）

⑤用量角器画角（数角的个数、量角器量角度、过点画直线、概念判断题、圆周角、对顶角和部分重叠角的等量代换证明）（此处可引入线段中点、角度的加减运算、△内角和、对顶角、补角余角等、圆的等弧对等角，学习简单的∵∴证明书写）

四上 U5：平行四边形和梯形

①平行线与表示方法

②垂直垂线垂足于表示方法

③垂线的画法

④距离+点到线的距离+垂线段最短

⑤用三角板画长方形画正方形

⑥平行四边形的定义（高和底）

⑦平行四边形易变形

⑧梯形的定义（上底、下底、高、腰）

⑨四边形梯形平行四边形长方形正方形的包含关系。

（过河距离最短问题、垂线与跳远距离、找立方体的垂线、过某点画某线的垂线、度量发现平行线同位角相等）

（此处可引入平行线的性质、三角形的稳定系与平行四边形对比、平行四边形的性质、四边形内角和、莫比乌斯环）

03、统计规律

四上 U7：条形统计图

统计表+条形图

统计表的间隔设计技巧（根据数据画条形图）

04、生活和数学广角

四上 U8：数学广角——优化

①方案设计

（最短时长充分利用比赛布局扑克游戏）

01、代数系列

五上 U1：小数乘法

①一位小数×整数

②两位小数×整数

③一位小数×一位小数

④一位小数×两位小数（小数倍数、面积、速度、电费）

⑤积的近似数

⑥整数乘法运算律推广到小数

五上 U3：小数除法

①除数是整数的小数除法（一位小数÷整数，整数÷整数，5.6÷7）

②一个数除以小数（两位小数÷两位小数，一位小数÷两位小数）

③商的近似数

④循环小数、用计算器探索规律

五上 U5：简易方程

①用字母表示数、用字母表示变量、用字母表示运算定律、用字母表示未知数，用字母表示面积；

②用字母表示另一个未知数，用字母表示数量关系；

③方程，等式的性质；

④解，解简易方程（系数化为 1，移项，去括号）；

⑤实际问题与方程（还剩，几倍还少，几倍还多，销售问题、相遇问题）

02、几何

五上 U2：位置

①有序实数对（班级座位、动物园、电影院、棋盘、与平移结合）

五上 U6：多边形的面积

①平行四边形的面积

②三角形的面积

③梯形的面积

④组合图形的面积

03、统计规律

五上 U4：可能性

①抽签，统计

（筛子、摸球、涂色、指针）

04、生活和数学广角

数学广角

①植树问题（间隔）

01、代数系列

六上 U1：分数乘法

①分数×整数，整数×分数，分数×分数；（洗衣液、人均耕地面积、野生动物占比、行星运行速度、原料生产、负重）

②小数×分数、带括号的小数乘法（人均淡水资源、垃圾处理厂、河长）

③分数两乘应用题（蔬菜大棚占地面积）

④比谁多几分之几（心跳次数、分贝）

六上 U3：分数除法

①倒数的认识

②分数除法：分数÷整数、整数÷分数、分数÷分数（吃药、千瓦时、产量、桥长）

③分数与简易方程（昼夜）

④工程量问题、行程、排水

六上 U4：比

①前项、后项、比值、比的基本性质、化简（人数比、长宽比、含量比、身高比、混凝土）

②浓度问题

六上 U6：百分数（一）

①百分数

②百分率、除法求百分比、百分比乘法（空气成分、出油率、发芽试验、参保比例、果汁比例）

③增加百分之几、减少百分之几、节约百分之几（价格波动幅度、增产幅度、水土流失、水稻产量、降价和现今返还、成活率、客运量、汽车保有量）

02、几何

六上：位置与方向（二）

①8个方位角（台风中心、路径、地图、城市位置石油勘探队）

六上 U5：圆

①圆的认识：圆心、半径、直径（故宫、摩天轮）

②尺规设计图

③圆的周长：圆周率（祖冲之）、圆的周长公式（车轮与路程、圆柱、牛栏）

④圆的面积：面积公式、圆环、外方内圆和外圆内方（井盖、硬币、自动旋转喷灌装置、树干、玉璧、纸筒、福建土楼、球场三分线、蒙古包、植物的根茎、驴拉磨、双面绣、旋转木马、羊圈、压路机）

⑤扇形：弧、扇形、圆心角（扇子、扇贝、扇形角柜、风车）、扇环、确定起跑线

03、统计规律

六上 U7：扇形统计图

①扇形统计图

②三种统计图综合

04、生活和数学广角

★确定起跑线

★节约用水

数学广角：数与形

①乘方规律

②等差数列规律

③杨辉三角（三角形、数）

三、求初三物理化学知识点总结、公式和初三数学公式

初中数学知识点总结

一、基本知识

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。

B、图形与变换：

1、图形的轴对称

轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。

轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。

2、图形的平移和旋转

平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3、图形的相似

比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。

黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比（根号5-1/2）。

相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。②相似多边形对应边的比叫做相似比。

相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：AAA、SSS、SAS。

相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

C、图形的坐标

平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作（A，B）。

D、证明

定义与命题：①对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。②对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。③每个命题是由条件和结论两部分组成。④要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。

公理：①公认的真命题叫做公理。②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角的和等于180度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。④由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。

三统计与概率

1、统计

科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。

加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

2、概率

可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性质：

如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果 ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性质：

如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性质：

如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离 d＞R+r

②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)

136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144、弧长计算公式：L=n兀R／180

145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)

三、常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中 R表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角