一、请你说说下述各种游戏中运用了那些数学知识。

国际象棋中的数学问题

摘自小学数学网

一个国际象棋盘，是一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。

上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区别。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：

（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。

（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。考虑下面的3行，现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，则考虑点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。

（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）

若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳跃，这与存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕

二、如何在小班角色游戏中有效渗透数学教育内容

1、找朋友玩法：每个幼儿一张卡片，卡片中一半是7以内数组成的其中一个形式，另一半是7以内数；音乐响起，幼儿自己找到朋友后，大声说出一个数的分解与组合。如：2和5组成7，7可以分成2和5；最快找到朋友的幼儿获得小红花先离场。

2、'蝴蝶'找'花'

玩法：卡片上大花一朵，分别有2～7的数字；蝴蝶卡数十张，每只"蝴蝶"上有试题或分解符号及一对数字。把卡片-字排列，帮"蝴蝶"逐一找到与它身上的式题数量相对应"花"，每人必须帮5只以上的"蝴蝶"找到"花"。

3、母鸡'"下'蛋'

玩法：卡片上母鸡各一只，分别标有3～7的数字；"鸡蛋"数十个，每个上面标有分解符号及一对数字；把几只"母鸡"按顺序排列，按总数与两个部分数的关系逐一把"鸡蛋"送回"母鸡"身边。

4、撒树叶玩法：双面树叶若干；卡片上方的中间有数字和分合符号、卡下面有一组一组的插入袋；1～6数字卡若干。按分解组合卡提供的数字取相应量的实物。把实物（树叶或果壳）撒在胶板上，然后将其分成两份，点数每份是多少，分别用数字表示（插在袋上），且每组数字分法不能相同。

5、瓶子宝宝排队玩法：以每条跑道为例：高矮不同的塑料瓶子4个，分别用色纸装饰瓶身，如眼睛，嘴巴等。放在对面的一桌子上。幼儿从起点处跑至对面，把桌子上的瓶子从左到右（或从右到左）按高矮顺序排列好，再返回起点处冲线，以排队排得对又快的幼儿为胜。

6、小小统计员玩法：先让幼儿用各种几何图形自由拼搭物体，并将其粘贴在统计表左边的空白处，然后再从数、量、色、形等角度统计拼贴物体所用的几何图形片。引导幼儿按开头统计所用图形片的数量，并在统计表中填写；也可增加难度，在统计表左方涂上红、黄、蓝等颜色，然后统计出相应的图形片数量，如红色三角形有几个，黄色圆形有几个，蓝色长方形有几个等，并用较清晰的语言表达自己的统计结果。

7、开火车玩法：提供情景道具，玩开火车的游戏，让幼儿巩固练习6以内的序数，正确运用"第几"表示物体顺序。如：在火车票上写上数字，幼儿要根据数字上的第几号车厢找座位。

8、送信玩法：全体幼儿带上自己准备好的礼物坐"火车"去动物园，幼儿根据要求送信(小朋友送的信要和动物身上的数一样多)，教师与幼儿共同检查信送得是否正确。

9、小剧院玩法：不同颜色的票代表不同的排，不同数字代表不同的号，幼儿购票入场，坐相应的排和号，老师查票，请幼儿说出自己是几排几号。

10、找小动物玩法：要求幼儿能正确迅速地说出"xx动物住在第x层楼"（请几名小朋友蒙上眼睛，到前面来摸一个小动物，睁开眼睛后说出什么小动物的家住在第几层楼）。

11、蝴蝶找花玩法：10名幼儿扮花儿，3名幼儿扮蝴蝶。音乐开始时3只蝴蝶在10朵花之间飞舞，音乐停止时，蝴蝶停在任意一朵花后。要求幼儿根据蝴蝶停的位置，说一说哪种颜色的蝴蝶停在第几朵花后。

12、坐火车玩法：送小动物上火车的小朋友先数数火车有几节车厢，再送小动物上火车，每种小动物坐一节车厢，然后说说"xx小动物坐在第x节车厢"或"第x节车厢坐的是xx动物"。做好后帮它们更换位置再说。

13、排队玩法：音乐响起，全体幼儿自由活动，音乐停，5个小朋友迅速手拉手站在一起，数数全组有几个小朋友，然后以一个幼儿为首，小朋友观察自己的位置，说说"我排第x"。

三、如何在幼儿园一日活动个环节中渗透数学游戏

1、找朋友玩法：每个幼儿一张卡片，卡片中一半是7以内数组成的其中一个形式，另一半是7以内数；音乐响起，幼儿自己找到朋友后，大声说出一个数的分解与组合。如：2和5组成7，7可以分成2和5；最快找到朋友的幼儿获得小红花先离场。

2、'蝴蝶'找'花'

玩法：卡片上大花一朵，分别有2～7的数字；蝴蝶卡数十张，每只"蝴蝶"上有试题或分解符号及一对数字。把卡片-字排列，帮"蝴蝶"逐一找到与它身上的式题数量相对应"花"，每人必须帮5只以上的"蝴蝶"找到"花"。

3、母鸡'"下'蛋'

玩法：卡片上母鸡各一只，分别标有3～7的数字；"鸡蛋"数十个，每个上面标有分解符号及一对数字；把几只"母鸡"按顺序排列，按总数与两个部分数的关系逐一把"鸡蛋"送回"母鸡"身边。

4、撒树叶玩法：双面树叶若干；卡片上方的中间有数字和分合符号、卡下面有一组一组的插入袋；1～6数字卡若干。按分解组合卡提供的数字取相应量的实物。把实物（树叶或果壳）撒在胶板上，然后将其分成两份，点数每份是多少，分别用数字表示（插在袋上），且每组数字分法不能相同。

5、瓶子宝宝排队玩法：以每条跑道为例：高矮不同的塑料瓶子4个，分别用色纸装饰瓶身，如眼睛，嘴巴等。放在对面的一桌子上。幼儿从起点处跑至对面，把桌子上的瓶子从左到右（或从右到左）按高矮顺序排列好，再返回起点处冲线，以排队排得对又快的幼儿为胜。

6、小小统计员玩法：先让幼儿用各种几何图形自由拼搭物体，并将其粘贴在统计表左边的空白处，然后再从数、量、色、形等角度统计拼贴物体所用的几何图形片。引导幼儿按开头统计所用图形片的数量，并在统计表中填写；也可增加难度，在统计表左方涂上红、黄、蓝等颜色，然后统计出相应的图形片数量，如红色三角形有几个，黄色圆形有几个，蓝色长方形有几个等，并用较清晰的语言表达自己的统计结果。

7、开火车玩法：提供情景道具，玩开火车的游戏，让幼儿巩固练习6以内的序数，正确运用"第几"表示物体顺序。如：在火车票上写上数字，幼儿要根据数字上的第几号车厢找座位。

8、送信玩法：全体幼儿带上自己准备好的礼物坐"火车"去动物园，幼儿根据要求送信(小朋友送的信要和动物身上的数一样多)，教师与幼儿共同检查信送得是否正确。

9、小剧院玩法：不同颜色的票代表不同的排，不同数字代表不同的号，幼儿购票入场，坐相应的排和号，老师查票，请幼儿说出自己是几排几号。

10、找小动物玩法：要求幼儿能正确迅速地说出"xx动物住在第x层楼"（请几名小朋友蒙上眼睛，到前面来摸一个小动物，睁开眼睛后说出什么小动物的家住在第几层楼）。

11、蝴蝶找花玩法：10名幼儿扮花儿，3名幼儿扮蝴蝶。音乐开始时3只蝴蝶在10朵花之间飞舞，音乐停止时，蝴蝶停在任意一朵花后。要求幼儿根据蝴蝶停的位置，说一说哪种颜色的蝴蝶停在第几朵花后。

12、坐火车玩法：送小动物上火车的小朋友先数数火车有几节车厢，再送小动物上火车，每种小动物坐一节车厢，然后说说"xx小动物坐在第x节车厢"或"第x节车厢坐的是xx动物"。做好后帮它们更换位置再说。

13、排队玩法：音乐响起，全体幼儿自由活动，音乐停，5个小朋友迅速手拉手站在一起，数数全组有几个小朋友，然后以一个幼儿为首，小朋友观察自己的位置，说说"我排第x"。

14、小鸭吃鱼玩法：在纸上画上要求的各类型鱼，然后剪下。把这些纸鱼散扔在地上。跟孩子说："你是个小鸭鸭，饿肚子了，想吃这些小鱼，小鸭想，我一样一样地吃，比如先吃长鱼短尾巴的，再吃长鱼长尾巴的，就这样，一样一样地吃，并且边吃边数"（把纸鱼拣到一纸盒内就算吃了）。

其实百度关键词“幼儿园数学游戏”都会出来很多