一、2022高考化学易错知识点大全

高中化学到底学什么?该怎么学?学习要做什么?一定要做的是收集错题本。我在此整理了2022高考化学易错知识点大全，希望能帮助到您。

目录

2022高考化学易错知识点

高考化学方程式的名词解释

高中化学各部分的学习方法

2022高考化学易错知识点

1、羟基就是氢氧根

看上去都是OH组成的一个整体，其实，羟基是一个基团，它只是物质结构的一部分，不会电离出来。而氢氧根是一个原子团，是一个阴离子，它或强或弱都能电离出来。所以，羟基不等于氢氧根。

例如：C2H5OH中的OH是羟基，不会电离出来;硫酸中有两个OH也是羟基，众所周知，硫酸不可能电离出OH-的。而在NaOH、Mg(OH)2、Fe(OH)3、Cu2(OH)2CO3中的OH就是离子，能电离出来，因此这里叫氢氧根。

2、Fe3+离子是黄色的

众所周知，FeCl3溶液是黄色的，但是不是意味着Fe3+就是黄色的呢?不是。Fe3+对应的碱Fe(OH)3是弱碱，它和强酸根离子结合成的盐类将会水解产生红棕色的Fe(OH)3。因此浓的FeCl3溶液是红棕色的，一般浓度就显黄色，归根结底就是水解生成的Fe(OH)3导致的。真正Fe3+离子是淡紫色的而不是黄色的。将Fe3+溶液加入过量的酸来抑制水解，黄色将褪去。

3、AgOH遇水分解

我发现不少同学都这么说，其实看溶解性表中AgOH一格为“—”就认为是遇水分解，其实不是的。而是AgOH的热稳定性极差，室温就能分解，所以在复分解时得到AgOH后就马上分解，因而AgOH常温下不存在，和水是没有关系的。如果在低温下进行这个操作，是可以得到AgOH这个白色沉淀的。

4、多元含氧酸具体是几元酸看酸中H的个数。

多元酸究竟能电离多少个H+，是要看它结构中有多少个羟基，非羟基的氢是不能电离出来的。如亚磷酸(H3PO3)，看上去它有三个H，好像是三元酸，但是它的结构中，是有一个H和一个O分别和中心原子直接相连的，而不构成羟基。构成羟基的O和H只有两个。因此H3PO3是二元酸。当然，有的还要考虑别的因素，如路易斯酸H3BO3就不能由此来解释。

5、酸式盐溶液呈酸性吗?

表面上看，“酸”式盐溶液当然呈酸性啦，其实不然。到底酸式盐呈什么性，要分情况讨论。当其电离程度大于水解程度时,呈酸性;当电离程度小于水解程度时,则成碱性。如果这是强酸的酸式盐，因为它电离出了大量的H+，而且阴离子不水解，所以强酸的酸式盐溶液一定呈酸性。而弱酸的酸式盐，则要比较它电离出H+的能力和阴离子水解的程度了。如果阴离子的水解程度较大(如NaHCO3,NaHS,Na2HPO4)，则溶液呈碱性;反过来，如果阴离子电离出H+的能力较强(如NaH2PO4,NaHSO3)，则溶液呈酸性。

6、H2SO4有强氧化性

这么说就不对，只要在前边加一个“浓”字就对了。浓H2SO4以分子形式存在，它的氧化性体现在整体的分子上，而稀H2SO4(或SO42-)的氧化性几乎没有(连H2S也氧化不了)，比H2SO3(或SO32-)的氧化性还弱得多。这也体现了低价态非金属的含氧酸根的氧化性比高价态的强，和HClO与HClO4的酸性强弱比较一样。所以说H2SO4有强氧化性时必须严谨，前面加上“浓”字。

7、盐酸是氯化氢的俗称

看上去，两者的化学式都相同，可能会产生误会，盐酸就是氯化氢的俗称。其实盐酸是混合物，是氯化氢和水的混合物;而氯化氢是纯净物，两者根本不同的。氯化氢溶于水叫做氢氯酸，氢氯酸的俗称就是盐酸了。

8、易溶于水的碱都是强碱，难溶于水的碱都是弱碱。

从常见的强碱NaOH、KOH、Ca(OH)2和常见的弱碱Fe(OH)3、Cu(OH)2来看，似乎易溶于水的碱都是强碱，难溶于水的碱都是弱碱。其实碱的碱性强弱和溶解度无关，其中，易溶于水的碱可别忘了氨水，氨水也是一弱碱。难溶于水的也不一定是弱碱，学过高一元素周期率这一节的都知道，镁和热水反应后滴酚酞变红的，证明Mg(OH)2不是弱碱，而是中强碱，但Mg(OH)2是难溶的。还有AgOH，看Ag的金属活动性这么弱，想必AgOH一定为很弱的碱。其实不然，通过测定AgNO3溶液的pH值近中性，也可得知AgOH也是一中强碱。

9、写离子方程式时，"易溶强电解质一定拆"，弱电解质一定不拆。

在水溶液中，的确，强电解质(难溶的除外)在水中完全电离，所以肯定拆;而弱电解质不能完全电离，因此不拆。但是在非水溶液中进行时，或反应体系中水很少时，那就要看情况了。在固相反应时，无论是强电解质还是弱电解质，无论这反应的实质是否离子交换实现的，都不能拆。有的方程式要看具体的反应实质，如浓H2SO4和Cu反应，尽管浓H2SO4的浓度为98%，还有少量水，有部分分子还可以完全电离成H+和SO42-，但是这条反应主要利用了浓H2SO4的强氧化性，能体现强氧化性的是H2SO4分子，所以实质上参加反应的是H2SO4分子，所以这条反应中H2SO4不能拆。同样，生成的CuSO4因水很少，也主要以分子形式存在，所以也不能拆。(弱电解质也有拆的时候，因为弱电解质只是相对于水是弱而以，在其他某些溶剂中，也许它就变成了强电解质。如CH3COOH在水中为弱电解质，但在液氨中却为强电解质。在液氨做溶剂时，CH3COOH参加的离子反应，CH3COOH就可以拆。这点中学不作要求。)

10、王水能溶解金是因为王水比浓硝酸氧化性更强。

旧的说法就是，浓硝酸和浓盐酸反应生成了NOCl和Cl2能氧化金。现在研究表明，王水之所以溶解金，是因为浓盐酸中存在高浓度的Cl-，能与Au配位生成[AuCl4]-从而降低了Au的电极电势，提高了Au的还原性，使得Au能被浓硝酸所氧化。所以，王水能溶解金不是因为王水的氧化性强，而是它能提高金的还原性。

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高考化学方程式的名词解释

1、干冰是固态CO2的俗称，它并非是固态的水——冰;因为当它挥发变成气态的CO2时，没留下任何“湿”的痕迹，外表又似冰，故把它叫做“冰”。

2、“白铅”是锌而不是铅。因其断面银白，硬度与铅相仿所致。

3、“黑金”是铅的误称，因其断面灰黑且具金属光泽所致，并不是金。

4、“银粉”是铝粉，因其粉末为银白色误称。

5、“金粉”是铜锌合金粉末的误称，因其合金有金黄色金属光泽所误。

6、“石炭酸”并非是酸，它是有机物苯酚的俗称，因它最早从煤焦油中提取又有酸性而得名。

7、“水银”不是银是汞，因其常温下呈液态且为银白色而得名。

8、过磷酸钙是Ca(H2PO4)2和CaSO4混合物的商品名称，其各化合物结构中并无过氧键。

9、纯碱Na2CO3是盐而非碱，因其水解，溶液呈碱性且水解产物中有NaOH而得名纯碱。

10、铅糖并非糖，因其有甜味而得名，它有毒，不可食用，其化学名称叫醋酸铅。

1l、甘油不是油，是多元醇(丙三醇)，因其无色、粘稠、有甜味，外观似油而得名。

12、水玻璃并不是玻璃，而是Na2SiO3水溶液的俗名，因其无色粘稠，既有粘性(矿物胶)又不能燃烧、不受腐蚀而得名。

13、发烟硫酸并不发烟，而是形成的酸雾。(SO3吸收水分形成的小液滴)。

14、不锈钢不是绝对不生锈，它也能因盐酸等强酸腐蚀而“生锈’。

15、酚醛树脂不是酯，而是由苯酚跟甲醛发生缩聚反应生成的高分子化合物(一种俗称电木的塑料)。

16、王水不是水，而是由浓盐酸跟浓硝酸以3：1的体积比混合的一种能氧化金、铂的强氧化剂。

17、芳香族化合物并不都有芳香味。因其最早大多是从香精油、香树脂及其它具有香味的物质中发现而得名的。这种以气味

作为分类依据是不科学的。其实，就性质而言，凡属芳香族化合物的物质大多无香味

18、有甜味的并非都属糖，如糖精，是一种食品添加剂，因其甜度远远大于糖类中的单糖而得名;其化学名称是邻磺酰苯酰亚胺。糖类并非都有甜味，如纤维素、淀粉等。

19、铝与强碱溶液反应置换出的是H2O中的H2;Na2O2与水反应的化学方程式不是2Na2O2+H2O=4NaOH+O2，应为2Na2O2+4H2O=4NaOH+2H2O+O2，还原产物应是生成物中的水。

20、甘汞不是汞，而是Hg2Cl2。

21、王铜不是铜，而是CuCl2?6?13Cu(OH)2。碱式氯化铜

22、臭碱不是碱，而是Na2S?6?19H2O，因其水溶液显碱性(水解)且有H2S生成而得名。

23、某溶液中加入BaCl2溶液产生白色沉淀，再加稀HCI，沉淀不溶解，此溶液中不一定含SO42-，也可能含有Ag+，若加入 Ba(NO3)2溶液，产生白色沉淀，再加稀HNO3，沉淀不溶解，此溶液中了一定含有SO42-，也可能含有SO32-。

24、某气体遇NH3有白烟产生，并不一定是HCl，可能是HNO3蒸气或Cl2。

25、电石并不产生电，因其在电炉内高温至2500℃左右时由C和CaO合成而得名。

26、某气体通入澄清石灰水，石灰水变浑浊，该气体不一定为CO2，可能为SO2。

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高中化学各部分的学习方法

基本概念的学习

概念反映事物的本质和内在联系，准确深刻地理解基本概念是学习和掌握化学知识的基础。化学基本概念大体上可以分为以下几类：有关物质组成的概念，如元素、单质、化合物、酸碱盐等;有关物质结构的概念，如原子、分子、化学键等;有关物质性质的概念，如氧化性、还原性、酸碱性等;有关物质变化的概念，如化合与分解，取代与加成等;有关化学量的概念，如原子量、分子量、物质的量等。

掌握化学概念要经过感知、理解、巩固和运用的过程。首先要通过生动的直观感知，可以利用实物、模型、图表、电教手段等，注意观察和想象。理解概念是中心环节，例如通过个别实验感知了化学变化，要经过分析、比较综合概括出化学变化的基本特征是有新物质生成。要准确地掌握概念的定义，内涵是什么?外延是什么?有些概念容易混淆例如电解和电离，就要注意比较，掌握概念之间的区别和联系。概念也有一个由浅入深的发展过程。例如：氧化还原概念，在不同的学习阶段其深广度就有所不同。

最后，要通过复述、复习、练习、计算、实验等多种方式巩固和运用概念，以达到准确理解熟练掌握的目的。

化学基本理论的学习

学习化学基本理论可以从本质上认识物质的结构、性质和变化。掌握物质之间的内在联系和规律，正确理解和灵活运用化学概念，提高分析和解决问题的能力。中学化学基本理论主要有原子结构、分子结构、元素周期律、化学反应速度和化学平衡、氧化还原、分散系等。

基本理论较为抽象、逻辑严密并有很强的思想性。在学习时要充分应用直观教具或形象比喻使抽象的理论具体化，形象化。如电子云模型、原子、分子结构模型。要抓住最基础、最本质的内容，分清主次。例如电解质溶液理论，讨论了弱电解质的电离平衡、电离度、电离常数，水的离子积、盐的水解等。其核心是弱电解质的电离平衡、抓住它，其它内容就容易理解。还要注意基本理论的内在联系，使之系统化。例如：氧化还原理论、元素周期律都与物质结构理论有关，要把它们紧密联系起来，才能融汇贯通。应该在适当阶段进行归纳总结，或列出表格以加深印象。最后，掌握理论的目的是指导实践。所以要注意理论知识的灵活运用。例如学习化学平衡理论就可指导学习电离平衡、水解平衡等并解决一些相关的具体问题。

化学用语的学习

化学用语是表示物质组成、结构及其变化规律的一种特殊语言。主要包括元素符号、化学式、化学方程式等。化学用语是学习化学的工具，始终贯串于整个化学学习之中。正确熟练掌握和运用化学用语是化学学习的基本功。学习化学用语，记忆当然是必要的，但不只是单纯的机械记忆，要强调理解记忆。例如，离子符号必须理解了原子、离子的概念以后才能正确书写和使用。不掌握化合价规律也就不可能正确书写化学式。另外，化学用语也是逐渐演变发展的。元素符号是基础，可以组合成化学式，进而组合成化学方程式。有了这一基础，又懂了有关的基本概念，则对原子、离子符号、电子式、结构式等就都容易达到顺畅书写和使用。学习化学用语时还要注意根

据化学事实，即具体的化学物质及化学变化来学习，这样才能印象深刻、正确掌握，不出生编乱造的差错。作为一种工具，加强训练是十分重要的，要经常地、反复地读、写、用才能加深理解，熟练掌握。在学习过程中，特别是初学时，制卡片，编韵语、做游戏、搞竞赛等都是有益的辅助活动。

化学事实的学习

化学事实一般指元素与化合物知识，是化学基础知识的重要组成部分，是化学概念，化学理论形成，理解与运用的基础。中学化学元素化合物知识是按从个别元素到元素族到周期系;从无机物到有机物的顺序编排的。内容面广，量多。一般感觉“易学易忘”，“难记难用”。解决这一问题的关键是正确处理理解与记忆的关系。首先要抓住知识之间的有机联系。例如知识与理论之间的联系，以理论为指导把知识串联起来。具体物质的结构、性质、存在、制法、用途之间的关系。各类有机物之间的衍生关系等等。其次要重视实验。通过实验观察，分析推理不仅能获取感性认识，加深印象，也能培养分析问题的能力。再次要学会运用分析对比的方法。抓住共性，注意个性，举一反三，就便于掌握，不易混淆。还应及时进行归纳小结，如元素族的通性，有机官能团的特性等，或列表或画图均可。最后，元素化合物在生产生活中应用广泛，如能经常密切联系实际，就可以生动活泼地学习，取得良好的效果。

有机化合物知识的学习

有机化合物和无机化合物在元素组成、价键结构等方面有自己的特点。这类知识种类繁多，反应难记，初学时常感困难。对于有机化学的基本概念如异构现象、通式，同系物、系统命名等一定要准确掌握。例如，若对甲烷分子的立体结构认识得清楚，对于二氯甲烷是否有异构体的问题就不会产生错误判断。对于同分异构概念有清晰的认识、在推导可能存在的有机物结构时就不会出现遗漏或错误。其次，要掌握各类有机物结构和性质之间的关系。有机物的性质由结构决定。特别是官能团，是应应的中心。所以只要了解化合物的结构和官能团，就可以大致判断它应有什么性质，提供区分各类有机物的特征反应。例如分子中有碳碳双键，就可推测能发生加成、氧化、聚合等反应。当然也要注意化合物的特殊性(个性)，例如，甲酸能发生银镜反应。

再次，要掌握各类有机物之间的相互转化关系，这是有机制备的基础。学习的目的在于应用。有机物种类繁多，掌握了相互转化关系，就可以熟练地解答制备问题，甚至可能提出几种合成路线。最后，要注意做好实验，加深感性认识，充分利用模型，培养空间想象能力。有机物在生产生活中有广泛应用，在学习过程中若能经常联系应用，将有助于加深认识和记忆。

系统复习

可分为阶段性复习和终结性复习。前者是指在一章、一个单元、期中、期末进行的复习;后者主要指初中或高中学业结束时的总复习。系统复习可以使平时学习的知识系统化、规律化，进行分析综合，从而得到深化和提高。系统复习之前要确定内容、制订计划，拟出提纲，以做到有针对性，有系统性，有计划性。在实施时要注意：

(1)综合运用，发挥理论的指导作用。例如，在元素化合物部分复习时特别要紧紧抓住物质结构和元素周期律。

(2)要注意能力的培养。不是只靠大量做题，要通过做题培养思维能力。注意进行归纳综合，可以采取列提纲，制表格等形式。

(3)不同学生学习基础，学习能力有差别。在系统复习时，要从实际出发，在力争达到统一要求的前提下，要针对自己的实际情况，提出具体目标，在自己原有的基础上得到提高。这就要特别注意在教师指导下，发挥自己学习的主动性。

(4)要注意系统复习不只是单纯为了巩固已有知识，还有再提高的任务。系统复习具体方法很多，可以拟提纲，列图表，可以做练习、可以做实验。如有条件还可利用展览、电教等手段。

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二、人教版四年级数学上册第四单元知识点归纳

1.四年级数学知识点小故事

四年级数学知识点小故事 1.四年级上册数学小故事40字大全

1、一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。

物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。

数学家好好嘲笑了他们一番。

他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”

2、泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度，于是就找法老，法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。

泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。

3、战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。

比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。

但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。

4、一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。

我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”

蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”

第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。

一看原来是癫大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。

到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？

5、有一天，一只蝴蝶在动物城的花丛里飞来飞去，一只小蜻蜓飞过来，说：小蜻蜓，咱们一起玩吧。小蝴蝶说：我是蝴蝶，你是蜻蜓，怎么能在一起玩呢？

小蜻蜓说：在图形王国里，我们就是一家的，另外还有许多家庭成员呢？不信，我领你去看..一路上，蝴蝶看到了许多美丽的景色，还看见了许多动物：有美丽的孔雀，知了，七星瓢虫。小朋友们，它们美吗？你觉得它们哪儿美呢？

2.四年级数学小故事

数字趣联宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官说："我出一联，你们若对得上，我就让你们进考场."考官的上联是：一叶孤舟，坐了二三个学子，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.苏东坡对出的下联是：十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中.考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中，将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致.点错的小数点学习数学不仅解题思路要正确，具体解题过程也不能出错，差之毫厘，往往失之千里.美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太，在医院施行一次小手术后回家.两星期后，她接到医院寄来的一张帐单，款数是63440美元.她看到偌大的数字，不禁大惊失色，骇得心脏病猝发，倒地身亡.后来，有人向医院一核对，原来是电脑把小数点的位置放错了，实际上只需要付63.44美元.点错一个小数点，竟要了一条人命.正如牛顿所说："在数学中，最微小的误差也不能忽略.二十一世纪从哪年开始？世纪是计算年代的单位，一百年为一个世纪.第一世纪的起始年和末尾年，分别是公元1年和公元100年.常见的错误是有人把起始年当作是公元零年，这显然不符合逻辑和我们的习惯，因为在一般情况下，序数的计算是从“1”开始的，而不是从“0”开始的。

而正是这个理解上的错误，所以才导致了世纪末尾年为公元99年的错误认识，这也是错把1999年当作是二十世纪末尾年，错把2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数，所以应该从“1”开始，21世纪的第一年是2001年.沿着俄国和波兰的边界，有一条长长的布格河。这条河流经俄国的古城康尼斯堡——它就是今天俄罗斯西北边界城市加里宁格勒。

布格河横贯康尼斯堡城区，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心会合后，成为一条主流，叫做大河。在新旧两河与大河之间，夹着一块岛形地带，这里是城市的繁华地区。

全城分为北、东、南、岛四个区，各区之间共有七座桥梁联系着。人们长期生活在河畔、岛上，来往于七桥之间。

有人提出这样一个问题：能不能一次走遍所有的七座桥，而每座桥只准经过一次？问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。最后，人们只好把这个问题向俄国科学院院士欧拉提出，请他帮助解决。

公元1737年，欧拉接到了“七桥问题”，当时他三十岁。他心里想：先试试看吧。

他从中间的岛区出发，经过一号桥到达北区，又从二号桥回到岛区，过四号桥进入东区，再经五号桥到达南区，然后过六号桥回到岛区。现在，只剩下三号和七号两座桥没有通过了。

显然，从岛区要过三号桥，只有先过一号、二号或四号桥，但这三座桥都走过了。这种走法宣告失败。

欧拉又换了一种走法：岛东北岛南岛北这种走法还是不行，因为五号桥还没有走过。欧拉连试了好几种走法都不行，这问题可真不简单！他算了一下，走法很多，共有 7*6*5*4*3*2*1=5040（种）。

好家伙，这样一种方法，一种方法试下去，要试到哪一天，才能得出答案呢？他想：不能这样呆笨地试下去，得想别的方法。聪明的欧拉终于想出一个巧妙的办法。

他用A代表岛区、B、C、D分别代表北、东、西三区，并用曲线弧或直线段表示七座桥，这样一来，七座桥的问题，就转变为数学分支“图论”中的一个一笔画问题，即能不能一笔头不重复地画出上面的这个图形。欧拉集中精力研究了这个图形，发现中间每经过一点，总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。

这就是说，除起点和终点以外，经过中间各点的线必然是偶数。像上面这个图，因为是一个封闭的曲线，因此，经过所有点的线都必须是偶数才行。

而这个图中，经过A点的线有五条，经过B、C、D三点的线都是三条，没有一个是偶数，从而说明，无论从那一点出发，最后总有一条线没有画到，也就是有一座桥没有走到。欧拉终于证明了，要想一次不重复地走完七座桥，那是不可能的。

天才的欧拉只用了一步证明，就概括了5040种不同的走法，从这里我们可以看到，数学的威力多么大呀！大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。

罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。

过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。

教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，。

3.四年级数学故事大全

数学陈景润的小故事

数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起。”继续思考。

数学家鲁道夫的小故事

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。

数学家雅谷伯努利的小故事

瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上

就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。

4.小学四年级的数学小故事有哪些

高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是： 1+2+3+。

..+97+98+99+100=？老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加至 100与 100加至 1排成两排相加，也就是说： 1+2+3+4+。..+96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+。

..+4+3+2+1=101+101+101+。..+101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以 2便得到答案等于<5050>从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才。

5.四年级数学小故事100字就好了

智斗猪八戒话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，大家都把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他们到家里作客。

面对村民的盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他们收割庄稼，耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气，可过不了几天，好吃懒做的坏毛病又犯了。

他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，只管坐着讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的，要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，师傅恐怕连西天都去不了，更别说取经了。

要是我也有这么一个徒弟，也能有一番作为，到那时，哈哈，我就可以享清福了。于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了9个徒弟，他给他们取名：小一戒、小二戒…小九戒。

按理说，现在八戒应该潜心修炼，专心教导徒弟了。可是他仍然恶习不改，经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。

老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就这样，八戒们更是有恃无恐，大开吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒头，老百姓被他们吃得快揭不开锅了。

邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己的智慧巧斗恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。

她来到郭家村，开了一个饭铺，八戒们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：“悟能师傅，你能到我的饭铺，真是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭，不要到别的地方去了。”

她停了一下说：“这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。

于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。

悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。

我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次序就有6种，即123,132,213,231,312,321。

如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6*4=24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24*5=120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。

因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？”经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。

从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。

取胜的对策战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。

由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。

这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两面三刀个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。

如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9。依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79(=88-9)，谁就获胜。

88=9*9+7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。

于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K(1≤K≤8)，你就报（9-K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。

蜗牛何时爬上井？一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。

一只癞（ lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。

它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”

6.四年级数学小故事三百字5篇

20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼.众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步.鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。

家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。

老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。

父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。

在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算.秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率".后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一.直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长.刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确.祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间.并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查.若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16,384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的.祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了.为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率".塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。

他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。

他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。

他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。

7.关于数学知识的小故事

大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

要不要数学的童话故事？

8.数学故事50字四年级

数学小故事——找零钱

一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖.他拿出一张50元的票子，要求找钱.

店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头.

顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的.店主不得已向邻居赔偿了50元.随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失.”

这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元.”

请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是20元.如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？

9.四年级数学小故事

好朋友最近“数学商店”来了一位新服务员，它就是小“4”。

一天，小“3”到数学商店买了一支铅笔，小“4”说：“你应付1元5角4分。”小“3”付了1元5角后问：“还有4分可怎么付呀？”小“4”忙说：“这4分钱你不用付了。”

小“3”疑惑地问道：“那你不是要吃亏了？”“不，这是本店的一个规定，叫‘四舍五入’。凡是4分钱或4分钱以下都舍去，如果是5分或5分钱以上，那就收1角钱。”

小“4”和蔼可亲地解释道。小“3”高兴地说：“谢谢你，你真好！”“对呀，我也特别喜欢4。”

“25”跑过来说，“因为25*4=100，算起来比较简便，例如：25*87*4=25*4*87，这样算起来不是又快又简便吗？！”“不错，的确又快又简便，我也喜欢4。”原来是“29”。

“25”忙问道：“咦，你怎么也会喜欢'4'了？”“29”不慌不忙地说：“这你们就不知道了，一般年份里的2月份都是28天，只有公历年份是4的倍数的那一年，二月份才是29天，我4年才轮到一次，当然喜欢'4'了。不过公历年份是整百的，必须是4百的倍数，二月份才有29天，这样的年份叫闰年。”

“啊，'4'的用处可真大呀！”“25”赞叹道。这位“4”服务员真是个既温柔又惹人喜欢的服务员。

10.四年级上册数学小故事（要童话类型的）

周五下午的第二节课，由镇江实小的姚老师为我们上了一节有趣的数学课。由于是一节省里的公开课，所以来了许多老师，大家不免有点紧张。

在课的开始，姚老师就和我们玩起了“摸牌”这个小游戏，游戏规则很简单，就是叫几个同学来摸牌，摸到红桃算同学赢，大家一起为他鼓掌，（；）否则就算姚老师赢，大家一起为姚老师鼓掌。同学们了解了游戏规则后，便争先恐后地举起了手，首先由孙家豪上去摸，摸到的是黑桃，大家都为姚老师鼓起了掌。接着由徐潇潇上去摸，发现老师手里的两张全是黑桃。接着又由姚老师摸，两张都是红桃，就这样，每次都是姚老师赢。于是，姚老师微笑着在黑板上写下了：“不可能”、“一定”这两个词，就此引出了这节课的主题——可能性，还使原本紧张的气氛活跃了起来。

在课的最后，我们玩了“砸金蛋”这个游戏，首先老师给我们放了一段电视节目，是“非常6+1”的一段视频，它使我们了解了这个游戏的规则，同学们每回答一个问题就可以去砸一次蛋，大家也都争先恐后地举手，并纷纷上去砸蛋，同时姚老师也在黑板上写上蛋数和金蛋数，让我们了解了怎样用分数来表示“可能性”。

三、计算机基础知识大全

计算机基础相关知识点：计算机组成原理+操作系统+网络

一、编程必备基础：计算机组成原理、操作系统、计算机网络 1节

计算机基础知识，到底重不重要？智者见智。如果你只想当个普通程序？或许不太重要。但如果你想提升、进阶，那么你必须离不开计算机领域的基础知识。本将带你入门三大基础学科：计算机组成原理、操作系统与计算机网络，快速构建知识体系。...

1-1编程必备基础知识：计算机组成原理、操作系统、计算机网络

二、计算机组成原理之概述篇11节

从简入繁，俯瞰计算机组成全貌，先了解计算机发展史、分类，再理解计算机体系结构、层次语言，快速形成对计算机的第一印象，蓄力前行。

2-1本章知识概要与学习计划

2-2计算机的发展历史

2-3计算机的分类

2-4计算机的体系与结构(09:57)

作业：2-5【讨论题】谈谈计算机发展对个人成长的影响

2-6计算机的层次与编程语言(14:46)

2-7计算机的速度单位(11:23)

2-8计算机的字符与编码集(11:45)

图文：2-9计算机组成原理概述篇专项练习题 17道

图文：2-10专项练习题答案揭晓与解析

2-11【加餐】计算机组成与人工智能(14:59)

三、计算机组成原理之组成篇16节

冯诺依曼机把计算机划分为重要的五大组成部分：输入设备、输出设备、存储器、运算器和控制器，本章将来探讨五大组成部分的细节，以及各自的工作原理。

3-1本章知识概要与学习计划(03:39)

3-2计算机的总线(16:13)

3-3计算机的输入输出设备(13:58)

3-4计算机存储器概览(11:59)

3-5计算机的主存储器与辅助存储器(13:42)

3-6计算机的高速缓存(20:13)

3-7计算机的指令系统(12:15)

3-8计算机的控制器(04:43)

3-9计算机的运算器(03:52)

3-10计算机指令执行的过程(11:38)

图文：3-11计算机组成原理组成篇专项练习题 27道

图文：3-12专项练习题答案揭晓与解析

作业：3-13【讨论题】你是否具备自行组装一台计算机的能力？

3-14【加餐】指令寻址与数据寻址(17:26)

3-15【加餐】CPU访问存储器的详细过程(12:06)

3-16【加餐】总线架构与总线控制流程(15:09)

四、计算机组成原理之计算篇14节

本章将带你深入运算器，探讨CPU工作的细节。二进制和十进制是怎么转换的？计算机是怎么表示数字的？数字之间又是怎么样运算的？本章内容将为你一一解答。

4-1本章节知识概要与学习计划(02:21)

4-2进制运算的基础(17:03)

4-3有符号数与无符号数(06:10)

4-4二进制的补码表示法(06:59)

4-5二进制的反码表示法(11:02)

4-6小数的二进制补码表示法(02:53)

4-7定点数与浮点数(19:59)

4-8定点数的加减法运算(19:45)

4-9浮点数的加减法运算(17:17)

4-10浮点数的乘除法运算(03:24)

图文：4-11计算机组成原理计算篇专项练习 15道

图文：4-12专项练习题答案揭晓与解析

作业：4-13【讨论题】在实际开发中有哪些避免溢出的小技巧？

4-14【加餐】IEEE754标准详解(18:21)

五、计算机组成原理实践7节

知行合一，计算机组成原理似乎离软件编程很远？其实不然，项目开发中有相当内容参考了其中的设计原理，本章将手把手带你实践笔/面试考察频繁的【缓存置换算法】。

5-1本章知识概要与学习计划(04:16)

5-2双向链表的原理与实践1(14:32)

5-3双向链表的原理与实践2(14:06)

作业：5-4【讨论题】双向链表还有哪些应用？

5-5实现FIFO缓存置换算法(09:34)

5-6实现LRU缓存置换算法(13:37)

5-7实现LFU缓存置换算法(24:59)

六、操作系统之基础篇19节

操作系统与工作生活密切相关，那么什么是操作系统？操作系统是怎么演进的？操作系统提供了基本的功能？本章将结合Linux操作系统，带你深入浅出操作系统的基本内容。

6-1本章知识概要与学习计划(06:02)

6-2操作系统概览(26:17)

6-3进程管理之进程实体(14:48)

6-4进程管理之五状态模型(08:41)

6-5进程管理之进程同步(20:48)

6-6 Linux的进程管理(23:20)

6-7作业管理之进程调度(11:40)

6-8作业管理之死锁(16:43)

6-9存储管理之内存分配与回收(12:42)

6-10存储管理之段页式存储管理(13:31)

6-11存储管理之虚拟内存(06:10)

6-12 Linux的存储管理(16:13)

6-13操作系统的文件管理(19:04)

6-14 Linux文件的基本操作(12:22)

6-15 Linux的文件系统(17:33)

6-16操作系统的设备管理(11:03)

图文：6-17操作系统基础篇专项练习题 39道

图文：6-18专项练习题答案揭晓与解析

作业：6-19请回答操作系统是如何启动的？

七、操作系统之提升篇12节

专项提升，操作系统的重要性无需置疑。那么这其中又有哪些知识是在学习工作当中经常使用的呢？本章将理论结合实践，专项提升其中的重要知识点。

7-1本章节知识点概要与学习计划(05:46)

7-2线程同步之互斥量(10:45)

7-3线程同步之自旋锁(10:10)

7-4线程同步之读写锁(14:04)

7-5线程同步之条件变量(15:48)

7-6线程同步方法总结(04:38)

7-7使用fork系统调用创建进程(10:56)

7-8进程同步之共享内存(17:15)

7-9进程同步之Unix域套接字(13:11)

作业：7-10请拓展调研进程间通信还有那些方法

7-11【加餐】进程同步之信号(16:40)

7-12【加餐】协程的基本原理梳理(16:34)

八、操作系统实践9节

学习操作系统，更多时候是参考其中的优秀设计与实现，应用在项目当中，本章将通过实践完成【线程池/异步任务执行】的项目，回顾操作系统中的重要概念。

8-1本章节知识概要与学习计划(06:02)

8-2 Python同步原语(03:44)

8-3实现线程安全的队列Queue(20:08)

8-4实现基本任务对象Task(06:27)

8-5线程池简介(04:08)

8-6实现任务处理线程ProcessThread(09:28)

8-7实现任务处理线程池Pool(12:42)

8-8编写测试用例(09:05)

8-9实现异步任务处理AsyncTask(18:37)

九、计算机网络之概述篇15节

要学好计算机网络的内容，首先是得对计算机网络有个全貌的概况了解，七层模型，四层协议，都是需要先理解的概念，本章带你入门计算机网络。

9-1本章节知识概要与学习计划(05:28)

9-2计算机网络的发展简史(10:41)

9-3层次结构设计的基本原则(14:12)

9-4现代互联网的网络拓扑(11:50)

9-5计算机网络的性能指标(10:24)

9-6物理层概述(12:56)

9-7数据链路层概述(11:58)

作业：9-8【讨论题】在数据链路层和物理层中工作的设备都有哪些？

9-9数据链路层的差错监测(19:03)

9-10最大传输单元MTU(04:34)

9-11以太网协议详解(13:40)

图文：9-12计算机网络概述篇专项练习题 19道&面试常考题分享

图文：9-13专项练习题答案揭晓与解析

9-14【加餐】1G网络到5G网络的演变(16:29)

9-15【加餐】点对点PPP协议详解(13:11)

十、计算机网络之网络层篇16节

网络层协议，即包含我们常提及的IP协议，初此以外，还有我们使用ping程序时用到的ICMP协议，本章将带你深入理解这些协议背后的工作原理，掌握网络层协议。

10-1本章节知识概要与学习计划(06:24)

10-2 IP协议详解(19:01)

10-3 IP协议的转发流程(10:54)

10-4 ARP协议与RARP协议(11:25)

10-5 IP地址的子网划分(28:06)

10-6网络地址转换NAT技术(11:27)

作业：10-7【讨论题】可以说说你对 IP协议的头部结构的理解吗？

10-8 ICMP协议详解(08:29)

10-9 ICMP协议的应用(13:36)

10-10网络层的路由概述(14:15)

10-11内部网关路由协议之RIP协议(26:36)

10-12 Dijkstra（迪杰斯特拉）算法(14:43)

10-13内部网关路由协议之OSPF协议(14:10)

10-14外部网关路由协议之BGP协议(08:49)

图文：10-15计算机网络之网络层篇专项练习题 25道

图文：10-16专项练习题答案揭晓与解析

十一、计算机网络之传输层14节

传输层实现了两个最为重要的协议，可靠的TCP协议以及不可靠的UDP协议，这两个协议是网络报文可以进行传输的基石，本章将深入探讨TCP与UDP，理解其中的可靠性与不可靠性，以及协议背后工作的细节。

11-1本章节知识概要与学习计划(09:09)

11-2 UDP协议详解(10:16)

11-3 TCP协议详解(17:15)

11-4可靠传输的基本原理(12:39)

11-5 TCP协议的可靠传输(11:25)

作业：11-6【讨论题】为什么TCP能够提供可靠的网络连接，UDP可以提供

11-7 TCP协议的流量控制(09:18)

11-8 TCP协议的拥塞控制(08:55)

11-9 TCP连接的三次握手(11:49)

11-10 TCP连接的四次挥手(09:47)

11-11套接字与套接字编程(12:27)

图文：11-12 TCP协议的四个定时器

图文：11-13计算机网络传输层专项练习题 22道

图文：11-14专项练习题答案揭晓与解析

十二、计算机网络之应用层篇12节

应用层包含的协议则是我们所熟知的诸如HTTP等协议，HTTP协议是浏览网页或者开发网站必备的协议，本章将重点深入探讨HTTP协议的细节，掌握HTTP协议。

12-1本章节知识概要与学习计划(06:25)

12-2 DNS详解(13:44)

作业：12-3简单描述 DNS解析域名的完整过程是什么？

12-4 DHCP协议详解(06:59)

12-5 HTTP协议详解(16:41)

12-6 HTTP工作的结构(10:31)

12-7 HTTPS协议详解(14:40)

图文：12-8计算机网络应用层专项练习题 18道

图文：12-9专项练习题答案揭晓与解析

12-10【加餐】P2P网络详解(14:24)

12-11【加餐】音视频协议初探(11:39)

12-12【加餐】无线网络与WIFI(15:29)

十三、计算机网络实践6节

知行合一，在本章，我们将实现一个【网络嗅探工具】，拦截计算机网卡中的IP报文、ICMP报文、TCP、UDP报文，并解析出报文头部的详细信息，作为一个相对综合的项目，在回顾协议细节的同时，更能提升项目能力。

13-1本章知识点概要与学习计划(04:05)

13-2搭建服务基本框架(12:09)

13-3 Python操作字节序列(13:10)

13-4实现IP报文解析器(19:04)

13-5实现UDP报文解析器(09:45)

13-6实现TCP报文解析器(21:09)

十四、精髓终结5节

温故而知新，使用思维导图系统地回顾本门内容，掌握骨干结构，更加系统掌握，不放过任何知识点。

14-1总结-计算机组成原理(08:38)

14-2总结-操作系统(07:07)

14-3总结-计算机网络(06:53)

14-4总结-编程实践(02:07)

14-5展望(02:50)

十五、全新版升级加餐-新章节导学

本次内容更新以“工作实践必备的基础知识”为主要设计思路，更新四大章节两个部分的内容，并针对前面内容同学们的集中反馈做连贯性内容补充。本次更新后，本门将更系统、更立体、更全面地帮助同学们掌握必备基础知识，夯实基础、助力成长。...

15-1编程必备基础知识【2022年重磅升级】(09:33)

十六、Linux常用基础知识8节

Linux作为工作、开发的必备环境，是每个同学都必须接触和学习的，是“开发必备的基础知识”；本章节在之前“操作系统”部分内容的基础上引申出“常用的Linux基础知识”，帮助大家快速入门Linux，夯实开发基础。...

图文：16-1学前必读-本章知识点梳理&章节导学

16-2 Linux多用户使用权限管理(19:01)

16-3 Linux文件系统使用与管理(22:32)

16-4例行性工作排程(crontab)原理与使用(18:59)

16-5掌握Shell与Shell Scripts入门指导(17:21)

16-6 Linux系统后台服务与daemon进程(18:35)

16-7自研服务部署与Linux托管全流程详解(24:04)

16-8 Linux软件安装与环境管理(18:37)

十七、Linux服务治理基础8节

主流软件系统服务90%以上都架设在Linux之上；服务治理作为服务稳定的基石，相关知识尤为重要，本章，我们将会从零到一入门Linux服务治理的相关知识，并实战完成一个Linux服务监控的项目。

图文：17-1本章知识点梳理&章节导学

17-2 Linux服务的性能监控(25:54)

17-3 Linux Apache服务器架设(18:55)

17-4 Linux Nginx服务器架设(23:50)

17-5负载均衡器与反向代理服务器(15:20)

17-6 Prometheus+Grafana监控服务部署（一）(14:51)

17-7 Prometheus+Grafana监控服务部署（二）(19:00)

17-8 Prometheus+Grafana监控服务部署（三）(21:32)

十八、系统设计理论之基础篇7节

“每一个程序员都应该有顶层思维”，我们除了要学会写代码，更要培养自己项目的“顶层思维”，从知道“怎么实现”到理解“为什么这样实现”的转变，在这些设计当中，思维和理论都是通用又基础的；本章，我们将从架构思维的角度，学习优秀的系统设计理论。...

图文：18-1学前必读-本章知识点梳理&章节导学

18-2后台服务容量提升之扩展性原理(14:19)

18-3分布式系统设计之CAP理论基础(13:44)

18-4高并发系统设计之一致性原理基础(10:51)

18-5高可用服务设计之可用性原理基础(09:17)

18-6高容错服务设计之状态持久化(14:26)

18-7分布式系统必备之一致性协议(22:58)

十九、百万级系统设计实践篇8节

“百万级系统应该长什么样子”？或许从大学出来甚至参加工作的很多同学，都可能有这个疑惑；在本章，我们将在系统设计理论基础的指导之上，结合老师的一些经验，从零到一了解一个“百万级系统”的“成长历程”。...

图文：19-1学前必读-本章知识点梳理&章节导学

19-2系统设计实战之缓存-存储设计(17:22)

19-3系统设计实战之异步机制与消息队列(12:46)

19-4系统设计实战之性能提升利器——池子化设计(10:26)

19-5系统设计实战之消息系统的两种模式(13:49)

19-6一个百万级系统的设计过程（一）(12:32)

19-7一个百万级系统的设计过程（二）(20:10)

19-8一个百万级系统的设计过程（三）(21:21)

二十、计算机基础总结1节

20-1总结